基于MATLAB的图像去噪研究

叶雯

摘 要： 以噪声图像为研究对象，在阐述噪声图像模型及其特性、图像质量的评价的基础上，介绍了图像的四种去噪方法——平均值法、二值形态滤波器法、中值滤波器法和两种小波图像去噪法。使用MATLAB编程与仿真，分析结果得到，小波图像去噪法是较为理想的处理随机噪声的方法。

关键词： 去噪； Matlab； 小波； 仿真

中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2015）06-10-03

Abstract： Mainly taking the noise image as the research object， on the basis of elaborating the model and the characteristic of noise image， and the evaluation of image quality， this paper described four denoising image methods-average method， binary morphological filter method， median filter method and two wavelet denoising methods， and MATLAB was used for programming and simulation. The analyzed results found that wavelet image denoising method was an ideal way to deal with random noise.

Key words： denoising； Matlab； wavelet； simulation

0 引言

人类获取外界信息约有80%是来自视觉所接收的图像信息，因此图像信息加工处理技术的广泛研究和应用是必然的趋势。在分析和使用图像信息之前，需要对图像进行一系列处理。图像处理是针对性很强的技术，所采用的方法综合了各学科的先进成果，各学科的相互渗透促使了图像处理技术的快速发展。其中，为了提高图像的质量以及后续更高层次的处理，对图像进行去噪处理是不可或缺的重要环节。

1 噪声图像及其质量评价

1.1 噪声图像

1.1.1 含噪模型

图像在数字化处理或者传输过程中，常受到成像设备与外部噪声等因素的影响，形成含噪图像。去除或减轻在获取数字图像过程中的噪声称为图像去噪。为了便于初始研究，建立一个由原始图像叠加随机噪声形成的含噪图像模型：

g（x，y）=f（x，y）+v（x，y）

其中含噪图像记为g（x，y），f（x，y）为原图像，v（x，y）为随机噪声。

1.1.2 噪声特性

影响图像质量的噪声源通常分为三类[1]。①电子噪声，一般常用零均值高斯白噪声作为电子噪声的模型，它可用其标准差来完全表征；②光电子噪声，在弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型，在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布；③感光片颗粒噪声，曝光过程中曝光颗粒的分布呈现一种随机性。在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯白噪声作为有效模型。

由此可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零、方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。

1.2 图像质量的评价

如何评价一个经过去噪处理后所还原图像的质量，对于判断去噪方法的优劣有很重要的意义。现有的评价方法一般分为主观评价和客观评价两种。

主观评价通常有两种[1]：一种是作为观察者的主观评价，受到观察者主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性；另一种是使用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，不过仍不可能完全消除主观不确定性的影响。

针对客观评价，介绍一种常使用的逼真度测量评价方法。彩色图像逼真度的定量表示是十分复杂的问题[2]。目前应用得较多的是对黑白图像逼真度的定量表示。对于连续图像场合，设f（x，y）为一定义在矩形区域-Lx?x?Lx，-Ly?y?Ly的连续图像，其降质图像为，它们之间的逼真度可用归一化的互相关函数K来表示：

对于数字图像场合设f（j，k）为原参考图像，为其降质图像，逼真度可定义为归一化的均方误差值NMSE：

其中，运算符Q[·]表示在计算逼真度前，为使测量值与主观评价的结果一致而进行的某种预处理。另外一种常用的峰值均方误差PMSE：

其中，A为Q[f（j，k）]的最大值。PMSE也被表示成等效的峰值信噪：PSNR=-10log10（PMSE）

主观评价和客观评价这两种图像质量评价标准有各自的优缺点。主观评价标准还只是一种定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的视觉特性。客观评价中的峰值信噪比能够对图像质量给出定量的描述。它是一种数学上的统计处理方法，其缺点是它并不总是人眼真实感觉的反映。折衷的方法是在衡量图像去噪算法的优劣时，将主观与客观两种标准结合起来考虑。

2 图像去噪

图像去噪的方法有小波滤波、平均值滤波、形态学滤波及中值滤波等。小波滤波是一种实现简单而效果较好的方法，它是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出消噪后的图像[3-5]；平均值滤波是因为在求平均值的过程中图像的静止部分不会改变，而对每一幅图像，各不同的噪声图案则累积得很慢，通过求平均值可以有效地降低随机噪声的影响[6]；形态学滤波是从数学形态学中发展出来的一种新型的非线性滤波技术，是基于信号图像的几何结构特性，利用预先定义的结构元素对信号进行匹配或局部修正，以达到提取信号、抑制噪声的目的[6]；中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，这种滤波器的优点是运算简单且速度快，在滤除叠加白噪声和长尾叠加噪声方面表现出极好的性能，并且中值滤波器能很好地保护图像边缘，使图像较好地复原[3，7]。

2.1 平均值去噪

邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。设一幅图像f（x，y）为N×N的阵列，处理后的图像为g（x，y），它的每个像素的灰度级由包含（x，y）领域的几个像素的灰度级的平均值所决定，即用下式得到处理后的图像：

其中x，y=0，1，2，…，N-1；s是以（x，y）点为中心的邻域的集合，M是s内坐标总数。图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。半径愈大，则图像模糊程度也愈大。另外，图像邻域平均法算法简单，计算速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处，邻域越大，模糊越厉害。

2.2 二值形态滤波器去噪

噪声图像的滤波是信号图象处理的基本任务之一。近年来的噪声信号恢复问题主要采用非线性滤波器来处理。在诸多种类的非线性滤波器中，形态滤波器是最具代表性和很有发展前途的一种滤波器，它基于图像的几何结构特性，利用预先定义的结构元素对信号进行匹配或局部修正，以达到提取信号，抑制噪声的目的。

形态滤波器是伴随着数学形态学的发展而发展的，它由最早的二值形态滤波器发展为后来的多值形态滤波器。多值形态滤波器与排序统计滤波器有着密切的联系，它们本质上是层迭滤波器的特殊情况。当采用平结构元素时，多值的膨胀和腐蚀变换就演变为极大和极小滤波。极大滤波器通常能有效地滤除图像中的负脉冲噪声，而极小滤波器可以滤除正脉冲噪声，但两者均对混合型脉冲噪声失效。如果采用两者的各种级联组合，则可达到较全面的脉冲噪声抑制性能。

2.3 中值滤波器分析图像去噪

中值滤波是一种非线性滤波，由于它在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，所以比较方便。中值滤波首先是被应用在一维信号处理技术中，后来被二维图像信号处理技术所应用。在一定的条件下，可以克服线性滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波的方法[8-10]。

中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。

在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先用3×3再取5×5逐渐增大，直到其滤波效果满意为止。对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。使用二维中值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分。

2.4 小波图像的去噪

在数学上，小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题，即如何在由小波母函数伸缩和平移版本所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原信号的最佳逼近，以完成原信号和噪声信号的区分。小波去噪方法也就是寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，以便得到原信号的最佳恢复。

小波去噪的方法有多种，如利用小波分解与重构的方法滤波去噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利用信号小波变换后空域相关性进行信噪分离、非线性小波阈值方法去噪、平移不变量小波去噪法，以及多小波去噪等等。归结起来主要有三类：模极大值检测法、阈值去噪法和屏蔽去噪法。

3 MATLAB在图像去噪中的应用效果

4 结束语

本文基于四种图像去噪方法——平均值法、二值形态滤波器法、中值滤波器法和两种小波图像去噪法（二维小波去噪和小波函数去噪），利用Matlab平台编程，分别得到对同一图像加随机噪声后去噪的结果。基于结果分析，从主观评价角度，两种小波图像去噪法可以较好地完成原图像的恢复，为进一步的图像去噪及去噪质量评价研究奠定了基础。

参考文献：

[1] 李建平.小波分析与信号处理一理论、应用及软件实现[M].重庆出版

社，1997.

[2] 夏良正.数字图像处理.东南大学出版社，1999

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[4] 郝文化，MATLAB图形图像处理应用教程[M].中国水利出版社，

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[5] 邴媛嫒，武文波.基于小波包的图像去噪及Matlab实现[J].辽宁工程

技术大学学报，2008.27（5）：224-226

[6] 王家文，曹宇.MATLAB 6.5图形图像处理[M].国防工业出版社，

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[7] 江景涛，姜学东，李福荣.利用中值滤波去除图像噪声及Matlab实现[J].

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[8] Pok G， Liu J C， Nair A S. Selective Removal of Impulse Noise

Based on Homogeneity Level Information[J]. IEEE Trans， On Image Processing，2003.12（1）：85-92

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[10] Sawant A，Zeman H， Muratore D， etal. An adaptive median filter

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