基于AHP算法的仿真可信度模型的探讨研究

摘 要：提出了一种引入层次分析法来解决复杂系统仿真可信度计算问题的新思想：对复杂仿真系统进行功能层次分解，通过对其各层功能模块的相对重要性进行两两比较构造出判断矩阵，并对各层元素的权重进行排序和一致性检验，最后得到各层功能模块的可信度相对于系统可信度的组合权重。基于这一思想，建立了基于AHP的可信度评估算法模型，为科学地解决可信度评估问题提供了一种新的思路。

关键词：AHP算法，仿真可信度，算法模型

中图分类号：F224-39 文献标识码：A

Abstract：A new idea by introducing the AHP method to calculate the fidelity of complicated simulation system.Based on the idea，the AHP credibility algorithm is presented.It offers a new clew to solve the problems of evaluating simulation credibility.

Keywords：AHP algorithm；simulation credibility；algorithm model

1 引言（Introduction）

根据AHP决策方法的特点与可信度评估的内在联系，提出引入AHP决策方法来解决复杂系统仿真可信度计算问题的新思想[1，2]。以此设计了基于层次分析法的可信度评估算法模型，算法特点为：实现了经验性评价和数学量化分析的转化，将定量和定性进行了很好的结合；另外，总体的可信度中的因素：某一元素的可信度的误差，不会对其有很大的影响[3]。

2 建立模型的具体算法（Specific algorithms for

building models）

在AHP算法基础上，对仿真可信度进行综合的步骤研究，建立AHP算法分析仿真系统可信度评估的基本算法模型。

2.1 构造判断矩阵及标度

判断矩阵是对每一层次中各因素相对重要性给出的判断。假设B层元素Bk与下一层元素A1，A2，…，An有联系，构造下述形式的判断矩阵：

其中，aij为对Bk而言，Ai与Aj相对重要性的数值表示，通常采用1—9比率标度方法表示，其取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9或它们的倒数：aij=1：Ai与Aj相等；aij=3：Ai比Aj略微强；aij=5：Ai比Aj强；aij=7：Ai比Aj很强；aij=9：Ai比Aj非常强；2，4，6，8表示的是相邻判断的中间值。使用上述标度方法的原因如下。

（1）当被比较的物质在需要采用的属性上有相同的数量级或很接近的数量级时，定性的比较才有可行性和准确度。

（2）在评估事物本质上不同的时候，可以用相等、较强、强、很强、非常强这五种判断很好表示；当需要高精度时，可以在相邻的判断之间作出比较。

（3）在同时刻进行比较时候，个项目是在心理学意义上面描述的极限度，如果这样比较的话，项目之间的差异可用9个数字进行表示。

（4）若需要用比此更大的数，那么想要进行更好的分解聚类要使用层次分析法。

2.2 单一标准下元素的相对比重的计算方法

由Perron-Frobenius定理可知，通过解矩阵特征值问题，可得最大特征值及其对应的特征向量w：，式中，是矩阵A的最大特征值；w是对应的特征向量，w就是待寻找的各物体相对重要性的权重向量。

使用幂法来计算特征根，在仿真可信度评估中，正矩阵的最大特征值和特征向量的求解算法为：

（1）初始化：，，循环变量k=0。

（2）循环计算：

归一化处理：，

已有，要判断：。

若正确，是要得到的特征向量，要重新用上面公式再计算最大特征值，若不正确利用下面公式继续计算：

2.3 一致性检验

判断矩阵想要完全一致是非常难的，是由物质的复杂性和想法的多样性决定的，但想要基本一致却是可行的，因为如果判断距离一致较远时，可以通过排序权向量计算结果来进行判断。计算后，仍需要进行一致性检验，公式为：

平均随机一致性指标是对进行修订而得到的，它反映了判断矩阵阶数对一致性的影响。用随机方法构造1000个样本矩阵，分别对阶各1000个随机样本矩阵计算其一致性指标值，然后平均，即得到阶平均随机一致性指标值见表1。

为一致性比率，它是利用对进行进一步修正的结果：，当时，判断矩阵的一致性可以采用，否则需要继续调整判断矩阵。

2.4 混合比重的计算方法

已有第层功能模块上个元素和总体进行比较的权重排序向量，还有第层子功能模块上个元素对第层功能模块上第个元素为准则的权重排序向量为：

如果不受j控制的所有元素的所占的比重是0，那么，第层上所有元素在总体中混合权重排序向量是：

其中，为仿真系统功能层次数。如果第层就是最底层，则最底层各元素对于子系统可信度的影响权重可表示为。

对于逐层分析层次结构混合权重排序判断如何检验一致性，需要使用相似的方法进行按层次进行计算，如果依次得到了第层次的计算结果、和，那么第层次的相应指标为：

在上面式子中，当满足条件时，可以得到按顺序分析求解的层次在第k层次的判断具有相对可以通过采用的一致性。

3 结论（Conclusion）

作者基于引入层次分析法来解决复杂系统仿真可信度计算问题的新思想，对复杂仿真系统进行功能层次分解，通过对其各层功能模块的相对重要性进行两两比较构造出判断矩阵，并对各层元素的权重进行排序和一致性检验，最后得到各层功能模块的可信度相对于系统可信度的组合权重。又通过上面的具体分析和仔细研究，大致实现了对复杂仿真系统中各节点的仿真可信度进行评估的算法设计，建立了基于AHP的可信度评估算法模型，为科学地解决可信度评估问题提供了一种新的思路。

参考文献（References）

[1] Balci O. Validation，Verification and Testing Techniques throughout the Life Cycle of a Simulation Study[C].Proceedings of the 1994 Winter Simulation Conference，1994，215-220.

[2] Huey P Allen Jr，Peter B Burleson，Priscilla A Glasow.The Relationship of VV&A to T&E[A].Proceedings of the Summer Computer Simulation Conference，1998[C]：111-119.

[3] 魏华梁，等.系统仿真置信度研究中的若干问题与准则[J].系统仿真学报，2000，12（1）：39-42.

作者简介：

高婷婷（1981-），女，硕士，讲师.研究领域：计算机科学与技术.