高考新概念、新信息题赏析

王进

新概念、新信息题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能. 本文就近几年高考中出现的一些新概念、新信息题加以归类分析，进而总结破解方法.

古代数学背景信息题

从数学古籍中寻找古代数学问题来作为高考试题，也是近年来高考的热点问题.

例1 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

A. [14]斛 B. [22]斛

C. [36]斛 D. [66]斛

答案 B

赏析 本题实际上是借助《九章算术》这一古代数学问题背景考查圆锥的性质与圆锥的体积公式. 以古代数学为背景的试题，重在考查同学们将数学用于解决实际问题的水平、以及在陌生环境下解答数学问题的能力. 此外，这类题也着重考查了同学们心理素质和读题能力. 一般情况下，同学们只要认真提炼重要信息. 剔除干扰信息，解题就不会太困难.

“集合问题”新定义信息型

有关新定义“集合”的问题，可化归为对集合中元素特征的研究.

例2 已知集合[A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}]，[B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}]，定义集合[AB=][{（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A， （x2，y2）∈B}]，则[AB]中元素的个数为（ ）

A. 77 B. 49

C. 45 D. 30

解析 由题意知，[A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}=][{（1，0），][（-1，0），（0，1），（0，-1）}，][B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，][x，y∈Z}，]所以由定义集合[AB]可知，[x1=±1，y1=0]或[x1=0，][y1=±1].

当[x1=±1，y1=0]时，[x1+x2=-3，-2，-1，0，1，2，3]，[y1+y2=-2，-1，0，1，2]，所以此时[AB]中元素的个数有：[7×5=35]个.

当[x1=0， y1=±1]时，[x1+x2=-2，-1，0，1，2]，[y1+y2=][-3，-2，-1，0，1，2，3]. 这种情形和第一种情形除[y1+y2]的值取-3或3外均相同，即此时有[5×2=10]，由分类计数原理知，[AB]中元素的个数为35+10=45个.

答案 C

赏析 此类问题的解题关键是根据题意给出的新定义，正确列举出集合的元素和描述集合元素具备的特征，再结合集合元素的性质解题.

图表信息类问题

所谓图表信息类问题，就是根据实际问题中所呈现出来的图象、图表信息，要求同学们依据这些给出的信息，通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题. 主要考查同学们识图、看表的能力以及处理信息的能力. 解决这类问题的关键是对图表信息认真分析、合理利用.

例3 把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列解析 图乙中第[k]行有[k]个数，第[k]行最后一个数为[k2]，前[k]行共有[k（k+1）2]个数. 由[44×44=1936]，[45×45=2025]知，[an=2015]出现在第[45]行，第[45]行第一个数为[1937]，第[2015-19372+1=40]（个）数为[2015]. 所以[n=44（44+1）2+40=1030].

答案 1030

赏析 本题考查归纳推理. 归纳推理是通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式. 通过观察、实验、思考，对有限的资料作归纳推理，提出带有规律性的结论，乃是科学发现的最基本的方法之一.

函数图象信息题

函数图象能反映函数定义域、值域、单调性、奇偶性（对称性）、特殊点（交点、边界点、最值点）等性质，在解题时应从这些方面入手加以分析，充分挖掘图象信息，并注意与方程、不等式联合起来求解.

例4 设[f（x）]是函数[f（x）]的导函数，[y=f（x）]的图象如图所示，则[y=f（x）]的图象最有可能是（ ）

[A B C D]

解析 观察所给导函数[f（x）]的图象可知，当[x<0]时，[f（x）>0]，则[f（x）]为增函数. 当[0