巧解“希望杯”试题

宫正升

例1 一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米，宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是（ ）平方厘米。（第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛第1试·四年级第12题）

这道题目不仅考知识，而且考智慧。因为照片不管怎样置放，所覆盖的面积相同，则没有被覆盖的部分的面积也相同。所以，要尽可能将照片紧靠相框边置放（如右图），以便于计算。

由右图可清楚地看出：没有被覆盖的部分是长为32厘米，宽为40-28=1 2（厘米）的长方形，则它的面积是32×12=384（平方厘米）。

例2 一个长方形长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米。则原长方形的周长是（ ）厘米。（第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛第1试·四年级第14题）

先画出示意图（如右图），由图可看出，右上方小长方形的宽与下面长方形的宽相等，所以，可将两个小长方形拼成一个宽为3厘米的大长方形，它的面积是90平方厘米，则它的长是90÷3=30（厘米）。从30厘米中减去3厘米，正好等于原长方形长与宽的和，即原长方形长与宽的和是30-3=27（厘米）。进而可知，它的周长是27×2=54（厘米）。

例3，如右图所示，一个大长方形被分成四个相同的小长方形和一个正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是（ ）。（第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试·四年级第4题）

逆用长方形的周长计算公式，可求得小长方形长与宽的和：28÷2=14。由上图可看出，小长方形长与宽的和，正好是大正方形的边长，则大正方形的面积是14×14=196。