东雷灌区引黄用水统计预测模型研究

王悦钰 包严方

【摘 要】长期以来，围绕水资源分配问题，黄河流域的用水纠纷一直存在。其中引黄灌区作为大用水户其引水量的准确预报，是解决黄河水资源引用矛盾、合理高效开发利用灌区引黄用水的有效途径之一。以黄河中游东雷灌区为典型研究区，考虑多元水文序列下引黄用水统计预测模型的研究，实现“以需定供”，可以为合理开发利用黄河水提供有效依据。

【关键词】东雷灌区 多元逐步回归 多变量时间序列CAR模型 灰色GM（1，1） BP神经网络

黄河流域引黄灌区作为较大引水户，引黄水量的科学预测，就成为实现黄河水合理分配和有效利用的关键。

由于灌区引水量大小的形成过程中既受确定性因素的作用又受随机性因素的影响。为了精确的进行引黄水量的预测，应考虑多种物理状况作为影响因子。以黄河中游东雷灌区为典型研究灌区，选取多元逐步回归、多变量时间序列CAR及灰色GM（1，1）、BP神经网络等方法进行引黄水量预测。

1 预测模型

1.1 多因子互作项逐步回归年预测

根据东雷灌区引黄水量与径流、降水、湿度、日照之间的关系，采用多元逐步回归对灌区1986-2010年资料进行回归分析，以2011年及2012年的数据作为检验样本。分别采用二次多项式、多因子及互作项、多因子及平方项三种逐步回归。结果显示该灌区引水序列以多因子及互作项逐步回归显著性差异最大，式中Y为灌区年引水量，Xi 表示各影响因子。预测模型通过了H2检验和t检验，说明方程的回归效果是良好的。负相关系数为：0.6552，调整后：0.8004。相关性最好，误差最小。

Y=-264246.99+187.47X1+2920.86X2+1396.14X3+5240.61X4+2.19X1*X2+0.43X1*X3-4.55X1*X4+29.44X2*X3-68.26X2*X4-41.35X3*X4

1.2 多变量时间序列CAR模型

根据多变量时间序列CAR模型建模步骤及参数的选取条件：

（1）建模及因子检验的显著水平为0.05，统计量F值为2.558，递推最小二乘法的遗忘因子为1.0。

（2）对多变量自回归（CAR）模型定阶检验：CAR（n）残差平方和为0.55，CAR（n-1）残差平方和为0.62，模型定阶的F检验值为0.13。

（3）选定阶次模型全参数时的残差平方和为0.62；选定阶次、剔除不显著因素后模型的残差平方和为0.63。

（4）F检验值 F=0.259

建立从所得CAR（n）模型中删除以上参数后，只保留对系统影响较大的因素的系数CAR（n）模型并用于预测。

模型：Y（t）=+0.6259y（t-1）-172.2525X（2，t）+84.3397X（3，t）+76.4376X（3，t-1）+60.2599X（4，t-1）

其中Y（t-1）为上一年引水量；X（2，t）为降水；X（3，t）为气温、X（3，t-1） 为预测年上一年气温；X（4，t-1） 为预测年上一年湿度。

1.3 灰色GM（1，1）模型

运用灰色GM（1，1）模型进行单序列预测，以1986年-2010年的引黄水量作为数据样本， 2011年、2012年的数据作为检验样本，通过Matlab语言编程实现。经计算灰色GM（1，1）模型的发展系数 为-0.0217，灰色作用量 为6576.53。模型：

1.4 BP神经网络模型

该模型通过预报因子筛选，以东雷灌区内1986-2010年主要气象站的平均湿度、降水及龙门水文站实测径流作为BP网络输入的训练样本，以实际的引黄水量和日照作为输出， 2011、2012年数据作为检验样本。模型中节点作用激励函数采用tansig、tansig、purelin建立模型。采用梯度下降法训练函数，将训练次数设为5000次， 学习率为0.05， 结果期望误差为0.65*10^（-3）。

2 成果分析

由图1-1对比分析，逐步回归、CAR模型及BP神经网络拟合度相对较好，个别点拟合度差，最大误差分别为45.2%、96.7%及48.9%。

图1-1 各方法年引黄水量预测拟合对比

表1-4年引水预测模型结果对比及误差分析

年 实际值 逐步预测值 相对误差（%） CAR预测值 相对误差（%） Bp神经网络 相对误差（%） 灰色模型 相对误差（%）

2011 14943.03 12163.14 19 10785.32 28 8264.72 44.69 11491.57 23.09

2012 10544.79 10305.1 2 13435.66 27 9404.35 10.81 11743.16 11.36

对比表1-4以上四个模型的年引黄水量由此结果，为了更为理想的实现未来年引黄水量的预测，选取精度较高，预测误差最小的多因子互作项逐步回归预测模型作为东雷灌区年引水预测模型。由此可知，加入多物理状况作为影响因子的多元水文序列预测模型比单一水文序列的预测模型精度更高。

参考文献：

[1]赵新宇.大型灌区退水量预测理论与方法研究[D].西安理工大学硕士论文，2007.

[2]管孝艳.基于多变量时间序列CAR模型的地下水埋深预测[J].农业工程学报，2011.

[3]魏光辉.基于灰色关联分析与RBF神经网络的水面蒸发量预测[J].干旱气象，2009.

[4]拜存有.灌溉用水量变化趋势的灰色关联分析[J].人民黄河，2004.