基于小波分析理论的桥梁结构损伤与现场监测方法研究

陈 甲，牛国良

(江西省交通设计研究院有限责任公司，江西 南昌 330002)

0 引言

桥梁质量控制技术是遥感技术、信号处理技术及系统评价系统的结合，其目的在于对桥梁的质量及健康状况进行即时监测与分析，并能在桥梁健康状况出现问题时即时进行预警，为桥梁的正常使用及后期养护提供指导与方便［1，2］。小波分析理论是在傅里叶变换的基础上演变而来的信号处理分析方法［3，4］。桥梁质量及健康状况的现场实测信号在获取时，往往由于人工及机具等各种原因导致噪音信号的混入。噪音信号严重影响获取信号的分析，导致分析结果不准确或将分析结果导向其他方向，使得质量检测系统无法准确反映桥梁的健康状况，且小波分析在信号的检测、提取及压缩方面同样具有其独特的优势［5～7］。本文基于小波分析理论，通过信号获取→信号分析→结构损伤状况预警→损伤状况总体估计→损伤程度及位置识别及预警这5 个步骤对桥梁质量及健康状况进全过程研究，为桥梁的运营使用及后期养护提供指导［8～10］。

1 小波分析理论与小波变换

对于信号的描述均是在时域和频域两个方面进行描述的，也就是讲时间或者空间视为变量的信号描述方法，然而在对信号进行处理的时候则同时需要在时域和频域对信号进行描述。傅里叶变换(Fourier transform)是对信号进行频域描述的数学方法，其表达式为［1］:

此外，离散小波变换有如下定义:

除小波分析外，还存在更为细致的分解方式，即为小波包分析，其具体分析方式见图1。

图1 小波及小波包信号分解的基本流程

2 小波分析在信号处理中的应用

2.1 小波分析在信号去噪中的应用

信号去噪的方法有诸如卡尔曼滤波和自适应滤波等多种去噪方法，但均有其自身的缺点和不足。较之传统的去噪技术，小波分析可良好掌控时、频两域，去噪效果更为理想。

从图2中可以看出原始信号被逐层分解，最后保留的低频信号较为光滑而高频信号即视为噪音的信号则较为陡峭曲折，下面来比较分析3 种不同的简单信号去噪方法。

图2 小波分解信号

第1 种方法是将信号中所有的高频部分全置零，效果如图3。

图3 小波分析去噪方法1

第2 种方法采用通过抑制高频系数并对其进行重构从而去噪的方法实现信号去噪，如图4。

图4 小波分析去噪方法2

第3 种方法利用低通滤波器实现信号去噪，效果如图5所示。

图5 小波分析去噪方法3

下面比较前3 种方法去噪效果的优劣，结果如表1。

表1 3种方法去噪效果的比较

从表1中可以看出，第1 种即将高频部分全部置零的去噪方法的确可以起到去噪的作用，但是这种方法太过粗糙，无法良好的保留信号自身信息;第2 及第3 种去噪方法较好。

2.2 小波分析在信号奇异点检测中的应用

2.2.1 第1 种类型间断点的检测

原始信号为一个平稳的低频正弦信号，在后面加入了高频的正弦信号，此次分析的目的是利用小波分析将第1 类间断点的信号频率变化时间点和位置准确的判断出来，如图6所示。

图6 第1 类间断点检测

2.2.2 第2 类间断点的检测

从图7中可以看出，该信号曲线在t =100 处出现奇异点，即为两个指数方程的连接点。而在经过分解后，从d1 信号中可以十分明显的看出在t=100处的间断现象。由此分析可以看出，小波分析可以精准的判断并显示出信号的断裂不连续点，而这种效果是通过对原始信号的分解得到的。

图7 第2 类间断点检测

3 小波分析在桥梁损伤及健康监测中的分析方法

本文采用以下几个步骤实现对桥梁工程的结构损伤和健康状康的监测:

1)步骤一:桥梁结构监测信号的获取与采集。

通过对桥梁工程结构施以恒定频率、波长与强度的白噪声，并在桥梁各部位布置好信号接收装置实现对桥梁建立长期的结构损伤监测系统，通过布置好的接收装置将发出的信号进行收集并采用小波分析对信号进行去噪处理，以得到较高信噪比的信号。接下来采用小波分析对信号进行时域和频域的分析，以发现桥梁结构损伤情况并及时发出预警。

2)步骤二:桥梁损伤情况的确认。

通过小波分析理论对步骤一获取的信号进行确认，采用Db3、sym8 等小波基函数对步骤一获取的信号进行小波分解与奇异性检测，以便发现信号的突变位置，即桥梁工程结构可能发生损伤的位置。这一步骤仅是桥梁损伤位置的初步确定，尚需更为精确的分析以便准确确定桥梁结构损伤发生的部位。进而采用小波包分析结构系统参数的变化情况，确认参数是否的确产生了异常，从而对步骤一发现的疑似桥梁结构损伤的部位进行确认。

3)步骤三:桥梁工程结构损伤的位置确定。

在确定了桥梁的确发生了结构损伤后，需要采用小波包对信号的特征向量进行分析，以便对损伤状况进行进一步的确定，不同于步骤2 只需对桥梁结构损伤与否进行鉴定，此步骤同时需要对损伤程度和损伤位置进行确定。

4)步骤四:损伤定性与定量。

即为确定桥梁损伤的轻重程度。确定了桥梁结构损伤的具体位置后，可以针对具体的损伤位置选择小波基函数利用小波分析进行桥梁结构损伤程度的定性与定量确定，较之前述步骤此步骤更为细致精密，可达到对损伤进行定量的精密程度。

经此四步骤后，基于小波分析的桥梁工程结构损伤的定性与定量确定已经完成，下阶段需要将分析结果输入到专业桥梁损伤评估系统，对桥梁的安全性等进行系统评价。桥梁工程结构损伤与健康监测的总图步骤如流程图8所示。

图8 桥梁损伤识别流程图

4 基于小波分析的桥梁质量损伤预警实例

桥梁在运营阶段，经常会遇到集中荷载突然施加的情况，这将导致桥面某些部位的应力集中现象，并最终导致桥面开裂等损伤状况的发生。本文研究的目的正是利用小波分析理论对桥梁损伤情况进行预警研究，在桥梁结构发生损伤前及时进行预警，保证桥梁的结构安全。为说明本文方法的正确性，现建立连续桥梁模型进行验证，桥梁结构如图9所示，取桥梁高度为0.3 m，宽度为0.15 m，弹性模量E =2.5e10 N/m2，密度 ρ =8e3 kg/m3，结构各部位的阻尼比取为同一数值。

图9 桥梁结构图

图9所示结构在发生结构损伤时，布置于图中A 处的传感器将信号收集并对加速度进行多尺度的分解，以检测分解尺度是否满足桥梁结构损伤探测的敏感度要求。图10为收集的加速度信号。

图10 加速度信号收集

进行结构损伤模拟时，使用冲击荷载模拟结构A 点作用力，并通过冲击荷载的不断施加模拟桥梁结构的受损伤过程。下面分别就不同冲击荷载作用时，讨论结构损伤时小波变换系数的变化。

图11为A 单元分别发生10%，5%，3%，1%的损伤时，信号小波变换系数的变化结果，从图中可以发现，小波变换系数随着A 单元损伤程度变化显著，A 单元的结构损伤程度越大，小波变换系数的变化越大。这可以说明用小波变换系数进行损伤位置定位的方法具有较高的精确性和易操控性，虽然在一些情况下运算量较大，但是该方法在具有噪音干扰的情况下仍然可以取得较好的效果。即证明了本文的方法具有较好的识别能力，具有较好的准确性和实用性。

图11 单元发生结构损伤时的小波变换系数

5 结论

本文进行了基于小波分析的桥梁结构损与健康状况监测方法研究，结论及创新如下:

1)验证了小波分析理论在信号的去噪、信号的抑制与衰减、信号的局部频率提取与放大及小波分析在信号自相似性检测方面的有效性和实用性。

2)说明了基于小波分析理论的桥梁工程结构损伤与健康状况监测的具体方法与步骤，以更好地为桥梁工程的建设和后期运营服务。

3)采用建立的数学模型，基于MATLAB 计算软件对本文提出的桥梁探伤预警方法进行了验证，证明了该方法的有效性和先进性。

4)本文进一步拓展了小波分析理论这一数学方法在土木工程领域的应用，同时进一步完善了桥梁工程结构损伤与健康状况监测的理论及实施方法。

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