基于博弈分析的支线航空合作动因

王 琨， 朱金福， 朱星辉

(南京航空航天大学民航学院，江苏南京， 210016)

民航运输业发展到一定程度后，根据运输量规模，可以将机场分为枢纽机场、大型机场和中小型机场.通常将年旅客运输量低于200万人次的中小型机场定义为支线机场.相对于连接枢纽机场和大型机场间的干线航空而言，支线航空是指连接支线机场与各类机场间的运量较小的、以向枢纽提供客货集、疏运功能为主的航空运输活动，是航空运输合理分工发展到一定程度的产物，支线航线是连接支线机场和各类机场之间的航线.按照是否具备为枢纽机场集、疏运客货的功能，可将支线航线分为2类，即枢纽辐射型支线航线和点对点型支线航线.与干线航线相比，支线航线具有运输规模小、单位运营成本高的特点，较难获得规模经济效益，单独运营实现盈利较为困难.在我国，很多支线航线经营水平低下，经营状况堪忧，航空公司不愿投入运力，导致支线航线的发展与干线航线的发展不协调，从而对航空运输业的整体发展造成不利影响.

美国是世界上支线航空最发达的国家，支线航线充分融入枢纽辐射型航线网络[1-2]，即使是在最繁忙的两大枢纽机场——芝加哥机场和亚特兰大机场，支线航班占其总航班量的比例分别超过了1/3和1/4[3].同时支线与干线的关系十分紧密，几乎所有主要支线航空公司都与骨干航空公司通过签订代码共享协议、收益分担、共同制定航班计划等方式进行合作[4].而在我国，大多数的支线航线都是独立运营，航班密度低，客座率低，经营状况不佳.枢纽辐射型支线航线比例并不高，有近一半的支线航线是连接非枢纽机场的点对点型航线.对比我国和美国支线航空发展模式，发现模式差异的关键因素就是支线航空是否充分参与合作.因此研究支线航空的合作动因，对于从根本上提高我国支线航空的运输效率和经营能力具有十分重要的意义.

国内外关于航线合作对市场竞争的影响等方面的研究主要针对枢纽辐射型航线及大中城市间的干线航线市场，没有充分考虑支线航线的市场特点.文献[5]阐述了在枢纽辐射式航线网络中支线与干线之间的收益与成本问题，以及对支线伙伴的激励.文献[5-6]分析了辐射式航线网络结构下，航空公司建立合作对航线竞争格局的影响.文献[7]分析了美国西南航空开辟新市场时，通过与已经营航班的航空公司建立代码共享合作的方式进入新市场，降低了这些航线市场的整体票价水平的现象.文献[8]分析了代码共享这种合作方式对航空公司运营成本的影响，不同结构的市场受影响的程度不同.文献[9]则针对重组后的中国国际航空公司的航线网络提出了构建枢纽航线网络的策略.文献[10]指出枢纽航线网络的一个重要特征就是中转旅客，航空公司构建枢纽航线网络重点在于枢纽的选择和为枢纽服务航线的开辟.文献[11-12]提出了我国支线航空运输应在枢纽辐射式的航线网络基础上参与合作的构想，但并未对合作动因及模式进行具体分析.

本文充分考虑了支线航线的市场特点，针对枢纽辐射型和点对点型支线航线的各种市场结构，从博弈论的角度对比分析了各种市场结构下支线航线与干线航线合作博弈达到均衡的利润水平，对支线航线与干线建立充分合作提供了动因分析和决策依据.

1 支线航线合作博弈的BERTRAND模型

由于支线的集、疏运功能，中小城市至枢纽城市的枢纽辐射型航线通常被认为是支线航线的主要类型.航空公司在进行支线航线市场开发时，因历史数据缺失和客源预测较困难，往往会先开通中小城市至枢纽的辐射型航线，将中小城市的旅客经枢纽运送至目的地.经过市场培养，客源增多，同时枢纽机场又面临日益严重的拥挤现象，点对点型支线航线也逐步发展起来，2类支线航线并存于同一市场，市场情况如图1所示.假设X为支线城市，Y为枢纽城市，Z为目的地，实线代表枢纽辐射型航线，虚线代表点对点型航线.

图1 支线航线市场情况Fig.1 Regional air route market

图1所分析的支线航线市场情况满足以下几个条件:

(1)航空公司在同一支线航线上所提供产品基本同质无差异;

(2)在同一支线航线上，通常由独家或少数几家航空公司经营，可视为寡头垄断市场;

(3)航空公司间进行的是票价的竞争，即决策变量为票价;

(4)对于航空公司来说，航班运营成本包括飞机拥有成本、航路费、租赁设备的费用和管理费用，以及机场起降费等针对航班而言的成本.对于单位旅客而言，增加的航班运营成本包括餐食、机场服务、安检等成本，占比不到1%，为简化分析，暂不考虑.

竞争产品同质无差异、以票价为决策变量、寡头垄断及边际成本不变的特点，决定了支线航班市场竞争满足BERTRAND博弈模型[13]所需要的前提条件，因此本文将运用此模型对各类支线市场结构进行具体分析.

2 博弈模型条件与参数

如图1所示，本文的研究对象为X至Z的支线客流，市场结构考虑两种情况:仅有枢纽辐射型航线和枢纽辐射型、点对点型航线并存.

(1)X-Z无直达航班，旅客通过Y枢纽中转.A、B、C为3个航空公司，其中A执行X-Y的支线航班，B、C共同执行Y-Z的干线航班，如图2所示.

图2 X-Z间无直达航线Fig.2 No point-to-point air route between the origin-destination X-Z

表1中定义了X-Z间无直达航线时2种市场结构.

表1 X-Z间无直达航线时的市场结构Tab.1 Market structure without point-to-point air route from X to Z

(2)当X-Z的客流量达到一定规模，就有了开通直达航班的需求和市场条件.在X-Z间旅行的旅客，可以有2种出行选择:X-Y-Z的中转方式(N)和X-Z的直达方式(D)，如图3所示.

图3 X-Z间有直达航线Fig.3 Point-to-point air routes between the origin-destination X-Z

表2中定义了X-Z间有直达航线时几种市场结构.

模型参数如下:

p为票价水平;

q为客流量，q为p的函数;

c为航班运营的单位变动成本;

k为单位固定成本;

π为各公司的利润;

Π为各种市场结构下的共同利润.

另外，X至Z的中转方式为N，直达方式为D.

表2 X-Z间有直达航线时的市场结构Tab.2 Market structure with point-to-point air routes from X to Z

3 支线航线BERTRAND博弈模型

3.1 枢纽辐射型支线航线市场结构

(1)市场结构T

B和C均未与A合作，根据BERTRAND模型，B、C 间竞争的均衡结果为 pT，B=pT，C=cYZ，πT，B=πT，C=0.因 q为 p的函数，πA为 pA的函数，πA=(pA－cXY)q.此处决策变量为价格，因此在式(1)中通过对πA求导来求解最优价格pT，A.

(2)市场结构TC

假定A仅与B合作，C没有与A合作导致C在X-Z上竞争力降低，从而最终退出市场，πTC，C=0.A和 B 共同确定价格 pAB，通过协商确定收益分配模式[14]与各自的价格，目标为A和B的共同利润最大化，πAB=(pAB－cXY－cYZ)q.因此，在式(2)中通过对πAB求导来求解最优价格pTC，AB:

3.2 两种类型支线航线并存的市场结构

(1)市场结构G

A在X-Y上的票价为rA，B在Y-Z上的票价为rB，pN=rA+rB.A、B、C 公司的利润为

均衡价格(pG，D，pG，N)通过以下关系式求解得到:

式(4)和式(5)相加，结果如式(7)所示:

式(6)和式(7)共同确定最优反应函数，

联立求解得到最优价格 pG，D和 pG，N.此时各公司的共同利润如下所示:

(2)市场结构GC、J、JC下的博弈分析同上.

4 模型分析结果

4.1 枢纽辐射型支线航线市场结构下的分析结果

当支线城市X至最终目的地Z之间无直达航班，仅通过枢纽中转时，支线航班应选择与干线航班建立代码共享合作，此时共同利润大于未合作时的利润，即ΠTC≥ΠT，且合作使航线整体票价水平提高.

证明 T与TC进行比较，式(2)中pB=cYZ时即与式(1)形式相同，因此式(1)可视为式(2)的一种情况.式(2)目的是使πAB最大化，由于B须与C竞争并胜出，pTC，B≠cYZ，因此 ΠTC≥ΠT.同时，由于X-Z间仅有一条路径XYZ，客流量是固定的，因此

对B来说，必须牺牲收益才能在与C的竞争中胜出，代码共享后的价格分配将对A有利，因此B形成合作的动因往往来自于合作后固定成本的降低.通常来说，代码共享会使固定成本降低，即

4.2 两种类型支线航线并存的市场结构下的分析

结果

当支线城市X至最终目的地Z之间2类支线航线并存时，市场结构JC将获得较高利润，市场结构JC下的票价水平却并非最高，经过市场竞争和博弈后，支线和干线将趋于选择这种市场结构.

证明 支线至最终目的地开通直达航班的4种市场结构下，Π具有相同的形式，即Π=(pD－cD)qD(pD，pN)+(pN－ cXY－cYZ)qN(pD，pN).在 JC市场结构中，pD和pN均为以A在X-Y上的票价wA为自变量的函数，即pD(wA)和pN(wA).因此ΠJC也是以wA为自变量的函数.在其它3种市场结构中，pD和pN是相互独立的，通过反应函数共同确定.JC市场结构中，wA的确定目标是ΠJC(wA)最大化，wA满足dΠJC/dwA=0.因此市场结构JC将获得较高利润.

5 算例分析

3.1节的情况较为简单，各类文献中已有类似的分析.本文主要选取3.2节的情况进行算例分析，即X-Z间既有2类支线航线并存的情况.假设D、N上流量与价格的关系为

这种假设满足2个条件:D和N的流量与本路径的票价负相关，与另外一条路径的票价正相关，同时票价对本路径流量的影响程度大于对另外一条路径的影响程度.3.2节中4种市场结构下的共同利润Π如表3所示.

表3 3.2节中4种市场结构下共同利润Π Tab.3 Total profits under four market structures in section 3.2

对于任意α＞0，都有max Π=ΠJC，即JC市场结构下的共同利润为最大，因此在3.2节的市场情况下，运营支线的航空公司应考虑建立JC类型的市场结构.

6 结论

通过对不同支线航线市场结构下博弈达到均衡的对比分析，得出以下结论:

(1)分析了支线航线竞争的不同市场情况，其市场竞争满足BERTRAND博弈模型所需要的条件，包括竞争产品同质无差异、以票价为决策变量、寡头垄断及边际成本不变等特点，可以运用BERTRAND博弈模型进行分析.

(2)运用BERTRAND博弈模型对不同支线航线市场结构下达到均衡的共同利润进行了对比，无论在枢纽辐射型支线航线市场，还是在2类支线航线并存的市场情况下，合作均提高了共同利润，探索了支线航线参与合作的经济动因.

对于支线与干线合作情况下，如何在支线和干线航线间进行利润的合理分配，采用何种分配原则更有利于保持合作，在这方面仍需做进一步的研究工作.

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