数学思想和方法在高中化学解题中的应用

陈海燕

【摘 要】化学是数学化程度较高的一门学科，运用数学思想和方法解决化学问题，在中学化学中有着十分重要的地位。化学计算是从定量的角度研究化学反应规律，在化学计算过程中应用许多数学知识和数学思想。数学思想在化学解题中的应用主要有：1.方程函数思想2.数形结合思想3.分类讨论思想4.化归转化思想。除了上述四种数学思想的应用外，还有数学方法技巧的应用：如数列法、极限法、不等式法、特值法等。

【关键词】数学思想；数学方法；化学解题

化学是数学化程度较高的一门学科，运用数学思想和方法解决化学问题，在中学化学中有着十分重要的地位。所谓数学思想与方法，就是在科学工作中，把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，进行推理、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预言的思想和方法。所谓数学思想是指人们对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。化学计算是从定量的角度研究化学反应规律，在化学计算过程中应用许多数学知识和数学思想.数学思想在高考化学试题中的应用主要有：1.方程函数思想；2.数形结合思想；3.分类讨论思想；分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。正确对事物进行分类，通常应从实际出发，选取恰当的标准，然后根据对象的属性把它们不重不漏地划分为若干类，讨论则是在所分类的各种情况下分别进行研究。4.化归转化思想；在分析、处理和解决问题时，一般的想法是将较复杂的问题向易解决的问题转化，即化繁为简，化难为易，化未知为已知等。问题的解决，就是不断地转化问题，直到转化为熟知、易解决的问题为止。

1.方程函数思想

在化学中，可将具体的化学问题，通过运用化学原理和数学方法，将问题中所展示的化学关系转化为相应的函数或方程，然后利用数学知识和化学规则求解。

[例1]4.2gCH4和C2H2的混合气体，将完全燃烧的产物先通过浓硫酸，发现浓硫酸增重5.4g，再通过足量的碱石灰，发现碱石灰增重13.2g，试求混合气体中C2H2的质量分数。

分析：此题为二元混合物的计算问题，通常可以采用构造二元一次方程，然后利用数学知识和化学规则求解。

解：设混合气体中CH4的物质的量为x，C2H2的物质的量为y，由题意得：

m（H2O）=5.4g 18（2x+y）=5.4

m（CO2）=13.2g 44（x+2y）=13.2

得：x=0.1mol y=0.1mol

m（CH4）=0.1mol×16g/mol=1.6g

m（C2H2）=0.1mol×26g/mol=2.6g

w（C2H2）=（2.6g/4.2g）×100%=61.9%

2.数形结合思想

通过数与形的对应关系，数与形的相互转化和综合运用代数，几何知识求解出复杂问题所需的答案。数形对照，以利理解；数形联系，以利推断；数形结合，以利解题。图象题的特点，是以图象的形式把相关量通过形象、直观的曲线表示出来。

[例2]某一固体物质可能由NaOH、AlCl3、MgCl2中的几种组成，将其一定量溶于水，有沉淀产生，在所得悬浊液中还滴加入5mol/L的盐酸，右图表示盐酸加入量与沉淀量的变化关系，图中M点表示已加入的盐酸体积，则M点的体积是（ ）

A.70mL B.100mL C.120mL D.130mL

分析：此题为典型的数形结合的化学题目，着重分析坐标、各曲线的意义以及特殊点的含义，再结合化学知识，利用代数、几何知识求解出问题的答案。

解：当盐酸的体积逐滴加入直到10mL，沉淀的量并没有改变，说明原混合物中有NaOH过量，这个过程是NaOH和HCl反应的过程，由此又可知0.1mol的沉淀是Mg（OH）2；当盐酸的体积由10mL增加到30mL的过程也就是沉淀（Al（OH）3）的量逐渐增加的过程；之后随着盐酸的加入沉淀量逐渐减少，直到M点时沉淀溶解完全。

n（Mg（OH）2）=0.1mo

n（Al（OH）3）=5mol/L×（30—10）×10—3L=0.1mol

因此溶解这些沉淀所需的

n（HCl）=2n（Mg（OH）2）+3n（Al（OH）3）=0.5mol

V（HCl）=n（HCl）/c（HCl）=0.5mol/5mol/L=0.1L=100mL

由此答案选D

利用数学图象将化学语言表达出来，这样将更加直观、形象，但这对学生读图、识图的能力要求将会更高。当然若能准确认识图象坐标的意义，在着重分析曲线上的特殊点，如起点、拐点等，分析清楚可能发生的反应，寻找有关量之间的关系，化学问题也将迎刃而解。

3.分类讨论思想

某些化学问题看起来似乎是缺条件的，象这种类型的题目，我们常常可以根据隐含的化学知识采用讨论法进行解题。

[例3]1mol某气态烃完全燃烧需要6.5molO2，则该气态烃的分子式为__________。

分析：设该气态烃的分子式为CnHm，则：

CnHm+（n+m/4）O2→nCO2+m/2H2O n+m/4=6.5

两个未知数一条方程在数学学科中一般难得到结论，但在化学中，由于隐含条件的限制，通过讨论可以得出相应的答案。

当n=1m=22；n=2m=18；n=3m=14时根据C的四价键原则，不可能存在。

n=4 m=10 根据C的四价键原则，符合题意，分子式为C4H10。

n=5的烃常温下为非气态不合题意。

4.化归转化思想

在分析、处理和解决问题时，一般的想法是将较复杂的问题向易解决的问题转化，即化繁为简，化难为易，化未知为已知等。问题的解决，就是不断地转化问题，直到转化为熟知、易解决的问题为止。endprint

[例4]乙炔和乙醛的混合物中，其中碳元素的质量分数为84%，则氧元素的质量分数是__________。

分析：初次碰到这种类型的题目，让人感觉无从下手，此时我们就要去寻找乙炔和乙醛的分子式有什么特点。首先写出两者的分子式：C2H2和C2H4O，从表面看没有什么特点，仔细深入研究一下，将乙醛的分子式C2H4O进行虚拟处理：C2H2·H2O，这样就找到了特点：C2H4O相当于C2H2带了一个H2O。接下来关键就是数据的处理。

解：混合物中w（C）=84%

则w（C2H2）=（13/12）×84%=91%

w（H2O）=9% w（O）=（16/18）×9%=8%

若此题将问题改为求氢元素的质量分数是______。则问题将更复杂，当然根据化归转化思想，我们可以将氧元素的质量分数轻松求出，再利用已知的碳元素的质量分数求出氢元素的质量分数。

化归转化思想可以说是高中化学解题过程中最重要的数学思想，充分理解化归转化思想，有利于提高思维的严密性和整体性。

马克思曾经说过：“一种科学只有成功地运用了数学时，才算达到真正完美的地步。”现代科学的数学化，普遍体现在自然科学中。运用数学手段解决化学问题不仅使我们的解题能够更加准确、简便，还使我们能够更加精确简明地表达化学理论，更重要的是通过这样的解题途径和方法，对培养学生的逻辑思维、创新思维和求异思维及解题能力和技巧都具有深远意义。除了上述四种数学思想的应用外，还有数学方法的应用：特值法、不等式法、极限法、数列法等。

本文通过几例说明高中化学中常用的数学方法。

1.特值法

在某些化学计算题中没有数据，可以设定一定数值将问题具体化，再进行计算。

[例1]在标准状况下，将一充满HCl气体的集气瓶倒放于盛有足量水的水槽中，充分溶解后，溶液充满集气瓶，设HCl全部留在集气瓶中，则集气瓶内所得溶液中HCl的物质的量浓度为 0.045 mol/L。

设集气瓶的容积为1 L，则根据物质的量浓度的定义可以求出c（HCl）=（1L/22.4L/mol）/1L≈0.045mol/L

2.不等式法

在解题时，可根据题意或条件与结论的特征，构造适当的不等式，通过不等式使问题得到解决，或构造两端极限值，求出其所在范围，然后再依据其他条件解决问题。

[例2]质量分数为50%的氨水和30%的氨水等体积混合，所得混合液的质量分数为x，则x的值为（ ）

A.>40% B.<40% C.40% D.无法确定

分析：设50%的氨水和30%的氨水的密度分别为ρ1和ρ2，已知ρ1<ρ2，各取VL溶液，则：x=（ρ1V50%+ρ2V30%）/ （ρ1V+ρ2V）=（ρ150%+ρ230%）/（ρ1+ρ2）

x与40%的大小可以采用数学上最基本的比较方法——作差比较法来解决：

x—40%=[10%（ρ1—ρ2）]/（ρ1+ρ2）

由于ρ1<ρ2，x—40%<0，则x<40%

3.极限法

[例3]某碱金属及其氧化物的混合物2g，与水完全反应，将溶液蒸干，得到固体3g，则此混合物中的碱金属是什么？

分析：此题若用常规方法解，将无法计算，故用极限法即假设混合物中只有碱金属或只有其氧化物，然后计算出碱金属相对原子质量的取值范围，最后确定是哪种碱金属。

设碱金属为R，相对原子质量为M

若全为金属，则有：2R+2H2O=2ROH+H2↑

2M 2（M+17）

2 3 M=34

若全为氧化物，则有：R2O+H2O=2ROH

2M 2（M+17）

2 3 M=10

当为二者的混合物时10

4.数列法

有些化学问题中所给条件隐含数列因素，此时可将其构造成数列，再通过等差或等比数列知识使它得以解决。

[例5]有一系列化合物按以下顺序排列：

A.CH3—CH=CH—CH2OH

B.CH3—CH=CH—CH=CH—CH2OH

C.CH3—CH=CH—CH=CH—CH=CH—CH2OH……求该系列化合物的通式。

分析：⑴由题中信息可看出随着碳原子数的增加，—OH个数不变，由上而下，逐步递增若干个—CH=CH—，构成一个等差数列从而得到通式为CH3—（CH=CH）n—CH2OH，即：C2n+2H2n+6O

此外，烷烃、烯烃、炔烃、苯及同系物、饱和一元醇、饱和一元醛、饱和一元酸、饱和一元酯等的通式都是通过构造等差数列得到的，这也是数列法在化学中最直接的应用。

用数学方法来解决相关的化学问题，除了能体现出数学学科的工具作用外，对于化学学科教学来讲，学生必须深刻理解化学基本知识和规律，这样才能准确、灵活地运用数学方法进行解题。可以说，运用数学方法来解决化学问题对于两门学科来讲是相得益彰的事情。

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