矿山井下竖曲线腰线的一种标定方法*

徐捍前

(云南驰宏资源勘查开发有限公司，云南曲靖 655000)

0 引言

竖曲线段的施工，如果质量控制措施不力，将无形的增加工程施工成本和延长工程施工周期。这对工程施工任务紧、井下提升运输压力本身就大的矿山来说，是极为不利的。所以，必须加强对竖曲线部位的测量技术控制。

1 基本思路

斜井与中段平巷连接处的示意图，如图1所示。

图1 平巷与斜井连接关系示意图Fig.1 Graph of connection for drift and inclined shaft

一般地，腰线是相对于底板或轨面而言的，在平巷或斜井同高，均指底板或轨面的法线方向。在井巷工程设计中，在平面上，常以轨道中心线为基准;在高程上，常以轨道面为基准。竖曲线在起点处与平巷方向相切，在终点处与斜井方向相切，竖曲线轨道面半径减去腰线高出轨面的距离值(即腰线高)后，可得到一个与轨道面相平行的曲面，即竖曲线腰线面。竖曲线腰线面实为一个由无数对相互平行且与轨道中心线方向垂直的腰线组成的曲面。在这里，将拟标定的每一对腰线称之为竖曲线腰线。在实地标定过程中，在巷道两侧对应位置，成对标定出竖曲线腰线即可。这样的话，平巷、斜井和竖曲线的腰线高都相等，只不过在竖曲线这一段，腰线高的方向是从轨道面指向曲率半径方向的。竖曲线部位的腰线标定方法和计算公式，都是基于这个思路和理论建立的。

2 数学原理

为了便于分析，先给出在过轨道中心线的铅垂面上，竖曲线腰线与轨道中心线之间的关系图，如图2所示。图2中，C点为竖曲线腰线任意待定点。通过分析得知:要想标定出C点，只需要知道C点与竖曲线起A点的距离FC及C点的高程HC即可，并且该点是唯一的。所以，标定竖曲线腰线的问题，变成了如何求待定腰线点至竖曲线起点的距离和待定腰线点高程的问题。

图2 竖曲线腰线与轨道中心线关系示意图Fig.2 Sketch map between vertical curve waistline and rail central line

2.1 距离计算

假设竖曲线腰线标定的过程如下:在竖曲线的起点A安置仪器，以竖曲线终点B(或轨道中心线方向上的任意一点)为后视，旋转仪器并照准拟标定的腰线点C后，可获得关于C点的相关测量数据:水平角β、竖直角δ及斜距L。该过程如图3所示。从图 3 中可以看出，AP'=AC'cosβ，AC'=Lcosδ，于是可得:

图3 腰线标定过程示意图Fig.3 Sketch map of waistline calibration processing

式中:AP'为在过轨道中心线的铅垂面上仪器到拟标定腰线点的距离;L为仪器中心到拟标定腰线点的斜长(钢尺丈量);β为仪器到拟标定腰线点方向与轨道中心线之间的实测水平角;δ为观测拟标定腰线点的实测垂直角。很显然，在过轨道中心线的铅垂面上，竖曲线起点A到拟标定腰线点C的距离(AP')等于竖曲起点与拟标定腰线点之间的斜长L投影到水平面后，再次投影到铅垂面的长度。

2.2 高程计算

在图2中，有如下关系:

1.3.2.3 排便习惯 ①每天定时排便1～2次;②有便意时及时给予便马桶排便;③每次排便时间小于15 min;④提供安静、轻松的排便环境;⑤每次排便时不说话、不看报，集中精力。

于是可得:

式中:HC为拟标定的腰线点C的设计高程;HO为圆心O点的高程(等于A点的轨面设计高程加上竖曲线轨道的设计半径R);R为竖曲线轨道的设计半径;h为腰线高;FC为在过轨道中心线的铅垂面上，竖曲线起点A到拟标定的腰线点C的距离。

通过对图2、图3的分析得知，式(2)中的FC距离值等于式(1)中 AP'值，即 FC=AP'=Lcosδcosβ，于是得到以下公式:

这就是关于求竖曲线腰线待定点设计高程的计算公式。

3 实地标定

通过上述分析，可得出实地标定竖曲线腰线的基本思路:实测并计算出在轨道中心线方向任意腰线待定点与竖曲线起点的距离以及任意腰线待定点的实测高程和设计高程，比较实测高程与设计高程，即可确定腰线待定点的准确点位。

竖曲线腰线的标定工作，如图3所示，具体标定过程如下:

1)根据工程设计图纸，先获取R、h、HO、HA(轨道面设计高程)等基本参数，并于现场测设出竖曲线起点A(或终点B)以及轨道中心线方向。

2)在竖曲线的起点A安置好仪器并量取仪器高i，后视竖曲线终点B(或轨道中心线方向上的任意一点)，旋转仪器并照准巷道一侧，照准拟标定的腰线点C后，读数并记录水平角β、竖直角δ，丈量并记录仪器中心至C点的斜距L。

3)根据三角高程测量计算公式:H待=HA－i+Lsinδ，计算出待定腰线点的实际高程H特;再根据式(3)计算出待定腰线点的设计高程。

4)比较高程值。Δ=H实－HC。如果Δ＞0，沿照准点铅垂线方向，向下移动一个Δ值，进行腰线点的标定或埋设;反之，如果Δ＜0，沿照准点铅垂线方向，则向上移动一个Δ值，进行标定或埋设;如果Δ=0，直接在照准的地方标定或埋设腰线点。

5)重复上述步骤，在巷道的另一侧，标定或埋设出另一个腰线点。

6)竖曲线腰线点，每2～3 m设置一对，每对腰线点的连线均应与轨道中心线垂直。根据相关规范，在腰线点标定过程中，距离量到cm，水平角与垂直角均读到分，两次标定的较差应不大于5 mm。

4 腰线高解算

按照前文所述方法和步骤埋设好竖曲线腰线后，整个腰线的标定工作并没有完全结束。因为在竖曲线部位，腰线高的方向是从轨道面指向轨道曲率半径方向的，在实际工作中是无法丈量的。所以，为了方便丈量，必须将腰线高解算成腰线点至轨道面的铅垂距离。

在图2中，CG为竖曲线段的腰线高，方向指向轨道曲率半径方向;CD为腰线点至轨道面的铅垂距离，并且CD=HC－HD。另外，从图2上还可知道FC=MD。

可根据上述“高程计算”公式推导过程，类似地，进一步求出 HD。在图上，HD=HM=HO－OM、OM=，而 OM=，所以，HD=HO－OM=HO－;于是得到关于D点高程的计算公式:

将式(3)、式(4)代入公式CD=HC－HD，化简得:

这就是将腰线高解算成腰线点至轨道面的铅垂距离的计算公式。

根据式(5)分别计算出每一对腰线点至轨道面的铅垂距离，作好记录，并将相应的数字标注在腰线点旁边，以便于现场使用。至此，整个竖曲线腰线的标定工作，才算全部结束。

5 结束语

由于该方法在标定过程中，观测数据主要涉及到距离、倾角，所以该方法也可称之为“距离—倾角法”。该方法适用于矿山井下竖曲线段的巷道掘进、道床浇灌及轨道安装工程。其最大的优点是:将成对埋设好的腰线点连线后，可沿铅垂方向量取腰线至轨道面的铅垂高度，使用极为方便，特别是在道床浇灌、轨道安装过程中，容易控制质量。

在竖曲线腰线的标定过程中，本文涉及到的计算工作，都需要在现场完成。为了避免人为计算错误，可利用CASIOfx－3800p等计算器编写程序，实现自动计算。

［1］周立吾.矿山测量学:第一分册［M］.徐州:中国矿业学院出版社，1987.

［2］华北冶金矿山建设公司.YBJ 221—90黑色冶金矿山井巷施工测量规范［S］.北京:冶金工业出版社，1991.

［3］中国有色金属工业总公司.有色金属矿山生产技术规程［M］.北京:机械工业出版社，1990.