概念课的高效课堂教学模式初探

韩宝珠石家庄市第十七中学

概念课的高效课堂教学模式初探

韩宝珠
石家庄市第十七中学

数学教学的目的是培养学生的数学能力，数学教学应当使学生对数学概念本质达到理性认识，正确理解数学概念是运用基础知识的前提。数学概念是核心，是学生建立数学体系和培养数学能力的基础，是学生解题的出发点和突破口。对于概念课的课堂模式，我们进行了初步的探讨，今天以二元一次不等式（组）表示的平面区域为例子，与大家共同交流。

一、对概念课的教学目标定位

通过各种形式、手段，揭示和研究概念的本质属性，正确理解概念的内涵，把握概念的外延；做好概念的内化与同化；通过概念课的教学，帮助学生学会获取知识的方法。本节课的目标定位于让学生自主探究二元一次不等式表示的平面区域，从形的角度去理解概念。通过学生自主探索、合作交流，体验概念的生成过程，增强情感体验，培养数学能力。

二、重点难点

有概念的形成过程、概念内涵的理解与外延的把握、概念的自然语言、符号语言、图形语言的正确表述、概念的巩固与应用。本节课的教学重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域；

由于曲线和方程的概念没有学，学生对用二元一次方程或二元一次不等式的解集从数到形的认识是个难点；再次是学生对实际生活中的问题转化为线性规划问题的数学建模意识尚未成熟。因此，我们确定本节课的教学难点是：如何确定不等式Ax+By+C＞（或＜0）表示直线Ax+By+C=0的哪一侧区域。

教学过程中旨在放手让学生体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法，找到解决问题的办法，尝试更深层次的意义识记与理解。

三、突破措施

由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认知水平出发，通过一定数量的日常生活或生产实际的感性材料来引入，或由学生已有的知识来引入，力求做到从感知到理解。教师根据学生的认知情况设计一系列问题或提供相关资料来创设问题情境，引导学生自主学习，初步认知概念，通过小组讨论理解概念。再由学生应用概念去尝试练习，变式训练，强化巩固，小组内同学互批互查，进一步巩固概念，教师适时给予点拨、提炼、升华。

四、教学流程

1.概念引读阶段，创设情境感受概念。

数学概念的形成，要从实际出发创设情境，使学生初步感知概念。教师应设计好一系列的问题或为学生准备好生成概念的具体事例，引导学生分析解答，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性，进而转化为数学模型。这一环节要贴近学生的生活与认知。抓住情境中出现的新问题、新矛盾巧妙设置问题，激发学生迫切要求进一步学习的热情，以吸引学生的注意。

鉴于含两个决策变量的函数问题学生没有接触过，情境设计时我们做了铺垫，先设计一元变量引入一元一次不等式组，学生会把一元不等式的解集与数轴上的点结合起来，然后继续运用刚才的引例，大胆引入两个决策变量来建构新知，通过类比、与自我尝试，建立二元一次不等式的概念。本节课通过层层递进的实际问题，帮助学生体会概念。遵循从具体到抽象，从感性到理性的认识原则，用丰富的感性材料，帮助学生感悟和体验。

在得到二元一次不等式、二元一次不等式组、二元一次不等式（组）的解集这些概念后，让学生读一读，想一想。体会概念中对于二元一次不等式特征的描绘，二元一次不等式的解集的意义，从数到形去理解其本质。对于概念的高度的概括性与抽象性，要让学生去体会，从本质上理解。

在数学课堂教学中，学生往往缺乏阅读概念的习惯。在课堂上让学生阅读概念，可以从字里行间挖掘更丰富的内容，正确理解知识，还可以发挥概念使用文字符号的规范作用，潜移默化的培养和提高学生准确说写的文字表达能力和自学能力。

2.概念构想阶段，自主学习理解概念。

本节课在对概念形成感性认识的基础上，教师提出问题：如何在平面直角坐标系中，找到二元一次不等式的解集。问题的提出基于“需要是数学发展的动力”，（1）学生通过初中所学二元一次方程知道方程的解的形式，对二元一次不等式的解做了构想。（2）学生把二元不等式的解从数的认识迁移到形。（3）学生有完备地表达二元一次不等式的解集的愿望（4）学生有从理论上证明自己的猜想的兴趣。学生的这些思考，符合认知心理学中概念形成的心里规律，在对一个个问题的解决中优化了自己的认知结构。对存在的疑惑先在小组内与其他同学进行讨论，然后在课堂上表述自己对概念的理解、认识。教师根据学生的回答情况进行必要的点拨提问，让学生去补充升。教师的提问有思维方向和思考价值，学生们参与度高了，经历不断地修改、完善，最终形成概念，得到一般性结论：一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。

这一环节通过数学实验，学生们从一般到特殊的探究，给证明思路以启发，使课堂教学具有开放性，培养了学生逻辑思维能力。

3.概念尝试阶段，例题示范应用概念。

教学的一个重要出发点是学生已经知道了什么。这是数学教学的出发点。新问题与学生原有知识固着点之间的距离的“度”，教师根据学生的已知水平设计问题，能够让学生运用概念自主完成，本节课典型例题，是学生自主作图，找到不等式组所确定的平面区域，通过自己切实感受，逐步完善自己对概念的认识。对于需要解题步骤的问题，要规范书写解题步骤，并各自整理出来。学生们归纳得出：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x，y）把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点（x0，y0）代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C＞0表示哪一侧的区域。学生对概念的认识又提高了一个层次。

概念的尝试，是一种解题行为，也是一种探究精神，包含着学生的勇气和意志。通过一次次的尝试，更加深入的理解概念，探究新知，获得成功的快乐。