中子导管末端中子束角发散分布规律研究

王 雨，王洪立，刘蕴韬，孙 凯，魏国海，贺林峰，韩松柏，陈东风

（中国原子能科学研究院核物理研究所，北京 102413）

中子导管末端中子束角发散分布规律研究

王 雨，王洪立，刘蕴韬，孙 凯，魏国海，贺林峰，韩松柏＊，陈东风＊

（中国原子能科学研究院核物理研究所，北京 102413）

本文针对常被忽略的中子导管末端束流角发散现象，基于全反射光学几何原理推导了准确描述中子束角发散分布规律的理论公式，揭示了角发散分布不连续特性的本质是源于导管系统中空间间隔的影响。利用蒙特卡罗模拟软件建立计算模型，验证了公式的正确性。模拟结果发现，角发散分布的不连续性将引起使用光阑的光路系统样品处中子强度空间分布不均匀，甚至出现栅格暗纹效应。依据理论解析公式，提出了优化角发散分布从而减小或消除暗纹效应的方法。

中子导管；角发散；蒙特卡罗模拟；中子照相

中子导管利用中子全反射原理将中子束以较小的传输损失传递到距中子源较远的装置，在中子散射工程中起着重要作用。目前，世界上约2／3的中子谱仪安装在导管后端［1］。通常，利用蒙特卡罗模拟方法［2］计算优化导管末端的中子束流通量、均匀性以及导管系统的几何空间布局［1，3－8］。但对于导管系统末端中子角发散的研究少见报道。本文从导管传输的基本原理出发，针对导管传输系统中的空间间隔对中子束角发散分布的影响，推导中子输运至导管末端角发散分布的理论公式，描述导管传输角发散分布不连续的性质。依据该公式中各变量间的影响关系，提出有效减小或消除角发散分布不连续性的几种方法，旨为今后中子导管的设计和应用提供必要的理论依据。

1 导管末端中子束角发散分布的理论分析和模拟验证

1.1 理论解析公式推导

稳定中子源产生的中子，经屏蔽体内孔道和导管系统传输，供中子仪器使用。一般，一台或多台中子谱仪共用一条中子束线。在屏蔽体内孔道入口至导管末端出口的整个中子传输路线中，由于条件限制或实际需要，通常会设置不连续的间隔，如为避免堆内孔道内强辐射场对导管造成的严重损害，堆内不放置导管或仅放置部分导管，造成中子源和导管入口之间的间隔；放置中子束闸门、单色器和机械速度选择器等设备的空间等均会形成导管之间的间隔。

以上述第1种情况为例，反应堆产生的中子由慢化体慢化后，经堆内孔道和旋转门内孔道后传输至反应堆堆口，堆外可接中子导管，将中子引入空间更宽阔的导管大厅，供更多谱仪使用。由此建立的几何布局如图1所示。

图1 反应堆中子导管系统几何布局Fig.1 Layout of reactor neutron guide system

中子导管末端任意一点探测到的中子来源示于图2。为能清晰直观地分析导管末端任意一点O探测到的中子的角发散，图2中只给出从下至上传输的中子，并定义由导管右壁反射后射向O点的中子入射角度为正。中子从慢化体传出，经堆内孔道和中子导管的传输，最终到达导管末端。末端截面上任意一点O探测到的中子来源包括中子源直接入射的中子和经导管反射后入射的中子。

图2 中子导管末端任意一点探测到的中子来源Fig.2 Neutron source of any point at the end of neutron guide

对于O点上来自中子源直接入射（图2中点线）的中子，根据几何关系可得出，其正、负角度覆盖范围如下。

其中：Ws为中子源尺寸；x为O点水平位置坐标；Lguide为中子导管长度；Lsp为中子源和导管入口之间的距离。

O点上来自导管反射的中子随入射到导管内中子角度的逐渐增大以及导管长度的增加，在导管内发生全发射的次数也逐渐变化。首先，根据入射中子角范围和导管的特征参数判断中子在导管内发生反射的次数，然后确定其角发散分布。

图3 中子多次反射几何示意图Fig.3 Schematic diagram of neutron multiply reflection

中子在导管水平面内能反射的次数取决于入射中子的角度范围、导管的长度、截面宽度Wg、中子超镜的全反射临界角度参数m以及中子波长λ。图3为中子多次反射几何示意图，中子与导管两侧壁发生邻近两次反射经过的水平距离，即飞行经过的中子直导管长度，最短（此时的反射角为该波长中子的临界角mθcλ）为：

其中，θc为中子导管镀层为Ni时的单位波长中子的临界角，其值为0.99°／nm。

对于某一波长λ，当中子入射角度范围大于其mθcλ时，中子在导管内能发生全反射的最大次数Nmax为：

其中：±对应来自导管两侧壁的反射；Floor函数表示向下取整。当中子入射角度范围小于该波长对应的mθcλ时，根据入射角最大对应的中子波长（λ＝θin，max／mθc）及式（4）计算全反射的最大次数。

根据图2所示的几何条件可推导出前N次中子反射的正、负角度分布公式如下：

N为大于等于1的正整数，相邻两次反射之间的正、负角度间隔公式如下。

依据上述推导的公式可看出，当导管前端与中子源存在一定间隔时，入射到导管上的中子角度受到限制，导致堆内孔道入口的中子源直接入射到导管末端截面上任一点的中子覆盖的角度和导管一次反射之间以及一次反射和二次反射之间等，均存在一定的角度分布不连续性，即有角度间隔。而间隔的多少取决于中子在导管中发生全发射的次数。间隔的大小因反射的次数和位置的不同而不同，N越大，间隔越大；x越大，正角度间隔越大，负角度间隔越小。

以上公式的推导虽只考虑中子导管传输系统中前端堆内孔道间隔对末端角发散分布带来的不连续分布的影响，但可推知，在导管传输系统中存在的任何空隙（如为安装其他设备的间隔空间和导管单元之间的安装精度间隔）均会导致导管末端角度分布不连续的现象。

1.2 角发散分布公式的蒙特卡罗模拟验证

建立图4所示模型，采用热中子源进行验证，其注量率为8×1014cm－2·s－1，能谱服从麦克斯韦分布。Lsp为3.4m，λ为0.1～1nm，中子直导管四壁材料采用m＝3的超镜，长度为20m，导管的截面水平宽度为0.09m。

图4 中子导管末端角发散分布公式验证的几何模型Fig.4 Geometric model for verification of angular divergence distribution formula at the end of neutron guide

对于该模型，根据理论公式推算出导管末端角发散分布情况为：1）角发散分布间隔数（全反射次数）。计算得到能入射到中子导管内并发生反射的中子束最大入射角度为1.52°，以该角度为临界角，根据式（4）可得，导管中心位置（x＝0）处探测的来自导管反射的中子中最大反射次数向下取整为6，即正、负角发散分布间隔数均为6。2）间隔大小变化趋势。随反射次数的增加，间隔大小逐渐增加；随x由负向正变化，正角度间隔逐渐增加，负角度间隔逐渐减小。

采用国际通用的McStas软件对该模型进行模拟计算，在导管末端放置4种探测器，分别用于探测导管末端中子束强度和空间分布的均匀性、全截面平均水平角发散、一维位置敏感水平角发散及中子导管截面中心局部面积的平均水平角发散情况。为提高模拟效率，仅对飞行方向能进入堆内导管入口的中子抽样。同时，为获取在导管系统中无间隔情况下，导管末端中子束的角发散分布情况，将上述模型中中子源和导管入口之间的间隔替换为导管。有间隔导管系统的模拟结果如图5所示，连续导管系统的模拟结果如图6所示。

图5a、b分别示出了有间隔导管末端中子束分布的均匀性和全截面平均水平角发散分布。模拟计算表明，20m长的直导管末端的中子强度空间分布较均匀，全截面内平均角发散在±1.5°内满足高斯分布。角发散分布间隔数模拟结果如图5d所示，导管中心1cm2范围内，正、负角发射分布间隔（图5d中箭头所指）数均为6，与理论公式推出的结果一致；角发散分布间隔变化趋势如图5c所示，正、负角发散的第6次间隔最大，在x由－4.5cm向4.5cm变化的过程中，正角度间隔逐渐变大，负角度间隔逐渐减小，与理论公式推出的变化趋势完全符合。

图6a、b、c、d分别示出了连续中子导管系统有间隔导管末端中子束流分布的均匀性、全截面平均水平角发散分布、角发散分布间隔变化趋势、角发散分布间隔数模拟结果。模拟计算表明，末端各点的中子束角发散分布均连续，即使小截面内的平均中子角分布也是连续的高斯分布。

图5 有间隔导管系统末端中子束角发散分布Fig.5 Angular divergence distribution of neutron beam for neutron guide system with gap

图6 连续导管系统末端中子束角发散分布Fig.6 Angular divergence distribution of neutron beam for continue neutron guide system

2 角发散分布不连续效应分析

比较图5b、d可知，导管全截面范围内的平均中子角发散无明显效应，但导管末端中心1cm2截面内的平均角发散分布却效应显著。在实际使用中，不同中子谱仪使用末端全截面或部分截面内的中子束。本文将使用McStas建立模拟模型，进一步计算不同截面面积的中子束的平均角发散分布情况。

模拟模型的导管几何结构参数与图4所示的一致，但在导管末端分别放置尺寸为9cm× 9cm（全截面）、4.5cm×4.5cm、2cm×2cm、1cm×1cm及0.5cm×0.5cm的光阑，并在光阑后直接放置角发散探测器，以探测通过光阑后的中子束x方向（在不考虑重力因素的情况下，与y方向角发散一致）的角发散平均分布，并在距离光阑4m位置放置二维位置灵敏探测器，以探测中子强度的空间分布均匀性。有间隔导管系统使用不同光阑尺寸后中子束角发散分布和强度空间分布如图7所示。

图7表明，随光阑尺寸逐渐减小，导管末端中子角发散分布不连续的效应逐渐显著，光阑较小时不连续角发散将导致中子通量分布不均匀，形成栅格暗纹现象，这将对谱仪分辨和数据分析产生较大负面影响。中子照相和小角散射的光路结构中均在导管末端采用较小的光阑，由此导致的中子通量分布不均匀现象在德国HMI冷中子照相设备CONRAD［9］及FRMⅡ的42m长小角散射仪器（SANS）［10］的样品处均被探测到（图8）。因此，充分考虑导管末端中子束的角发散分布效应的影响，非常有必要优化导管参数。

图7 有间隔导管系统中子束角发散分布（a）和强度空间分布（b）Fig.7 Angular divergence distribution（a）and phase space distribution（b）for neutron guide system with gap

图8 德国HMI冷中子照相设备CONRAD平场图像（a）和FRMⅡ的小角散射仪器样品处中子束流图像（b）Fig.8 Beam profile flat－field of CONRAD in HMI（a）and beam profile at sample positionof SANS in FRMⅡ（b）

3 减小或消除角发散分布不连续效应的方法

通过描述可见，导管系统中的空间间隔将导致导管末端中子束角发散分布不连续，进而导致中子强度空间分布不均匀，影响谱仪的分辨和数据分析。因此，减弱和消除角发散分布不连续性十分必要。

通过式（7）、（8），可得到：

依据上述公式可知，在N和x确定情况下，即对于某一特定的角度间隔，通过优化导管传输系统的几何结构参数，如增加中子源尺寸Ws、减小中子导管截面尺寸Wg、增加中子导管长度、减小中子源和导管入口之间距离Lsp等，均能有效减小中子角分布的间隔，减弱和消除角发散分布不连续效应。

4 小结

本文从中子导管传输中子的基本原理出发，通过解析方法推导出中子导管末端截面上各点中子束角发散分布公式，发现当中子导管传输系统中存在空间间隔时，导管末端中子束的角发散分布将出现不连续分布。应用McStas软件开展蒙特卡罗模拟研究，其结果证明了所推导理论公式的正确性，并揭示了角发散分布不连续将导致在导管末端使用光阑的设备（如中子照相和小角中子散射）样品处中子强度分布出现明显的不均匀效应。利用推导的理论公式，提出了解决角发散分布不连续的方法。本文针对导管传输系统角发散分布性质开展的研究结果，将为中子导管的设计和应用提供有益的参考和指导。

参考文献：

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WANG Hongli，ZHANG Li，GUO Liping，et al.Study on the transmission efficiency of curved neutron guide［J］.At Energy Sci Technol，2004，38（Suppl.）：93－96（in Chinese）.

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GUO Liping，YANG Tonghua，WANG Hongli，et al.Simulation study on the cold neutron guides in China Advanced Research Reactor［J］.At Energy Sci Technol，2003，37（4）：361－363（in Chinese）.

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Research on Angular Divergence Distribution of Neutron Beam at the End of Neutron Guide

WANG Yu，WANG Hong－li，LIU Yun－tao，SUN Kai，WEI Guo－hai，HE Lin－feng，HAN Song－bai＊，CHEN Dong－feng＊
（China Institute of Atomic Energy，P.O.Box275－30，Beijing102413，China）

The theoretical formulae were deduced based on the principle of total reflection optical geometry，and they can accurately depict the angular divergence distribution of any point at the end of the neutron guide.The theoretical formulae were verified by Monte Carlo simulation.The simulation results show that the angular divergence distribution discontinuous nature will cause the inhomogeneous spatial distribution of the neutron intensity at the sample position，even result in grid dark lines effect.Finally，according to the theory of analytic formula，several effective methods were given，which can reduce or eliminate the grid dark lines effect.

neutron guide；angular divergence；Monte Carlo simulation；neutron radiography

O571.56

A

：1000－6931（2015）02－0234－06

10.7538／yzk.2015.49.02.0234

2013－12－10；

2014－03－06

973计划资助项目（2010CB833101）；国家自然科学基金资助项目（11375271）；中国原子能科学研究院院长基金－青年英才培育基金资助项目（16YC－201303，16YC－201302）

王 雨（1985—），男，吉林通化人，助理研究员，博士研究生，中子散射专业

＊通信作者：韩松柏，E－mail：hansb＠ciae.ac.cn；陈东风，E－mail：dongfeng＠ciae.ac.cn