不同受力条件下底水油藏水平井见水时间影响因素

李立峰，周方喜，熊建华，陈刚

（1.中国石化江苏油田分公司采油一厂，江苏 扬州 225265；2.中国石化江苏油田分公司，江苏 扬州 225009）

在利用水平井开发底水油藏时[1-2]，见水时间（即无水采油期）是一项重要指标，通过优化设计延长见水时间是底水油藏开发的主要目标之一[3-4]。确定见水时间随不同因素的变化规律，是延长见水时间优化设计的基础。学者们运用不同方法建立了底水油藏水平井见水时间预测公式，但在见水时间随影响因素的变化规律方面没有深入研究[5-8]，而且不同学者建立的见水时间预测方法存在差异，这也给影响因素的研究带来了困扰[9]。本文综合理论分析与数值模拟等方法研究了底水油藏水平井见水时间[10-13]，分析了见水时间随不同影响因素变化的规律，得到一些新的认识。

1 底水脊进分析

1.1 受力分析

考虑在底水油藏水平井取一截面，油藏顶部为不渗透边界，底部为底水，保持压力恒定，水平井定流量生产；考虑油水重力差异，忽略毛细管力、岩心与流体的压缩性。

水平井开始生产后，油水界面发生形变，底水形成脊进，水脊突破进入井筒的时间即为见水时间。水脊形成的动力是生产压差（即黏性力），阻力是油水重力差异。这2个力的大小控制了见水时间。

1.2 无因次参数确定

对底水油藏水平井的开采进行量纲分析，可以得到一系列的无因次参数，其中2个无因次参数π1和π2的表达式分别为 π1=μ/ρvl，π2=gl/v2。 其中，μ 为流体黏度，l为长度量纲，v为渗流速度，ρ为密度，g为重力加速度。

分析看出，π1，π2分别是流体力学中雷诺数（Re）与弗劳德数（Fr）的等价形式。雷诺数（Re）表征黏性力与惯性力的关系，弗劳德数表征重力与惯性力的关系。因此通过求取雷诺数与弗劳德数的比值（Re/Fr），就能得到黏性力与重力关系的表达式：

根据流速与产量的关系，以及渗透率的量纲，用油水密度差替换密度，并代入水平井长度（L）、油层厚度（h）等长度量纲，得到物理意义更明确的表达式：

式中：Q 为产量，m3/s；K 为储层渗透率，m2；下标 o 表示油相，w表示水相。

分析式（2）可看出，Re/Fr数值增大，重力发挥的作用将减弱，黏性力发挥的作用将增强，主导水脊的作用力将逐渐由重力转变为黏性力。参考流体力学中不同雷诺数情况下流态的转变规律，有必要研究见水时间在不同主控作用力下的变化规律，进而确定其影响规律特征。

为了便于分析，参考文献[9]，本文无因次见水时间的表达式为

2 见水时间研究方法

在目前见水时间研究中，解析方法所得结果多基于忽略重力的假设，而数值模拟法考虑了重力影响，能更好地反映底水脊进的物理过程，因此本文采用数值模拟方法，分析不同受力条件下见水时间变化特征，进而研究不同因素的影响规律。

数值模拟中选取水平井上一截面为研究对象，建立底水油藏水平井开采二维模型，研究见水时间。油水两相渗流控制方程为

式中：Kr为相对渗透率；p为压力，Pa；D为海拔标高，m；φ为储层孔隙度；S为流体饱和度；t为时间，s；下标m表示相态。

油藏顶边界和底边界的边界条件分别为

内边界条件设在水平井井筒处，为

式中：z为纵向坐标；Zw为水平井距底水高度，m；rw为井筒半径，m。

公式（4）—（7）组成了底水油藏水平井开采数学模型。数值模拟基本参数如表1所示。

表1 数值模拟参数

模拟过程中油水相渗关系如图1所示。

图1 油水相对渗透率关系

3 影响因素分析

通过改变产量得到不同的Re/Fr，即黏性力与重力的关系，研究中的取值范围为0.01～65.00，将本文结果与忽略重力的解析结果[5]进行对比，将本文式（2）与（3）代入文献[5]中的式（15）后，可以得到：

式中：tb为见水时间；a为常数；下标D表示无因次。

分析式（8）可以看出，在双对数坐标下，无因次见水时间与Re/Fr成反比。

图2为2种方法得到的无因次见水时间与Re/Fr的关系。由图看出，不同受力条件下，见水时间表现出不同的变化规律。Re/Fr＞0.5时，数值模拟与解析结果基本一致，呈线性关系，表明在此范围内，黏性力发挥主导作用，重力对底水脊进的作用很小，忽略重力不会对见水时间产生明显影响；Re/Fr＜0.5时，2种结果开始出现差异，且随Re/Fr减小，差异变大，忽略重力的解析结果小于数值模拟结果，表明在此范围内，重力对水脊的抑制作用逐渐增强，忽略重力则导致见水时间预测值偏低。

图2 tbD与Re/Fr的关系

由此可见，以Re/Fr=0.5为界限，水脊受力可分为2 个阶段，Re/Fr＞0.5 为黏性力主导阶段，Re/Fr＜0.5 为黏性力与重力共同作用阶段。在不同的受力条件下，见水时间表现出不同的特征，因此有必要分析这2个阶段内，见水时间随不同因素的变化规律。

3.1 水平井产量的影响

选取水平井产量变化范围20～500 m3/d，分析产量对见水时间的影响。其中：20～100 m3/d对应的Re/Fr值小于 0.5，分布区间为 0.1～0.5；100～500 m3/d 对应的Re/Fr值大于0.5，分布区间为0.5～2.5。图3为数值模拟得到的见水时间随产量变化关系。由图看出，不同受力条件下，产量对见水时间影响程度也不同。在Re/Fr＞0.5时，见水时间与产量成反比，产量降低5倍（即降为初始值的1/5），见水时间延长为初始值的5倍，这与忽略重力的解析方法结果一致。在Re/Fr＜0.5时，产量降低5倍，而见水时间延长接近14倍，产量对见水时间的影响增强。

图3 见水时间随产量变化情况

3.2 油层厚度的影响

选取油层厚度变化范围2～50 m，分析油层厚度对见水时间的影响。其中：10～50 m对应的Re/Fr值小于0.5，分布区间为 0.1～0.5；2～10 m 对应的 Re/Fr值大于0.5，分布区间为0.5～2.5。图4为数值模拟得到的见水时间随油层厚度变化关系。由图看出，不同受力条件下，油层厚度变化对见水时间影响程度不同。Re/Fr＞0.5时，见水时间随油层厚度呈非线性变化，见水时间延长的倍数等于油层厚度增大倍数的平方，油层厚度增大5倍时，见水时间延长了25倍；Re/Fr＜0.5时，油层厚度增大5倍时，见水时间延长将近70倍，油层厚度对见水时间的影响显著增强。

图4 见水时间随油层厚度变化情况

3.3 油水黏度比的影响

设置油水黏度比变化范为1～5，分析其对见水时间的影响。图5为数值模拟得到的见水时间与油水黏度比的关系。由图看出，不同受力条件下，黏度比的变化对见水时间影响特征不同。在Re/Fr＞0.5时，见水时间随油水黏度比呈非线性变化，见水时间变化特征符合Bucklery-Leverret驱油理论，黏度比变化导致不同的前缘运动速度，最终决定见水时间；在Re/Fr＜0.5时，见水时间变化特征不符合Bucklery-Leverret驱油理论，见水时间随黏度比呈线性变化。

忽略重力是Bucklery-Leverret驱油理论的基础假设之一，因此在黏性力主导阶段，见水时间变化符合这项理论，而在重力作用不可忽略的阶段，见水时间变化表现出不同的特征。

图5 见水时间随油水黏度比变化关系

3.4 结果讨论

综合以上几项因素可以看出：在黏性力主导阶段（Re/Fr＞0.5），见水时间随影响因素的变化规律符合目前驱油理论，如见水时间与产量成反比，与油层厚度的平方成正比，随油水黏度比变化符合Bucklery-Leverret理论；而在黏性力与重力共同作用阶段（Re/Fr＜0.5），影响因素的变化对见水时间的影响程度增强，如产量降5倍，见水时间延长可达14倍，油层厚度增大5倍，见水时间延长可达70倍。

在底水油藏开发中，基于“Re/Fr＜0.5阶段内，见水时间随不同因素的变化幅度明显增大”的规律，可以通过合理调整产量，充分发挥重力作用，在延长见水时间方面取得事半功倍的效果，因此这项认识可能对开发底水油藏起到积极作用。

4 结论

1）以Re/Fr=0.5为界限，水脊受力可分为2个阶段，即 Re/Fr＞0.5 为黏性力主导阶段，Re/Fr＜0.5 为黏性力与重力共同作用阶段。

2）不同受力阶段内，底水油藏水平井见水时间表现出不同的变化特征，在黏性力与重力共同作用时，见水时间对因素变化的敏感性更强，随不同因素变化而产生的改变程度更大。

3）在底水油藏水平井开发中，通过合理优化动态参数，使水脊受力处于黏性力与重力共同作用阶段内，有助于获得更长无水采油期，改善开发效果。

[1]刘显太.胜利油区水平井开发技术[J].油气地质与采收率，2002，9（4）：45-47.

[2]饶福培，董云龙，吴杰生，等.大港油田底水油藏水平井控水完井工艺[J].石油钻采工艺，2011，32（3）：107-109.

[3]徐燕东，李冬梅，李江.塔河油田底水油藏水平井见水特征[J].新疆石油地质，2011，32（2）：167-169.

[4]毕永斌，张梅，马桂芝.复杂断块油藏水平井见水特征及影响因素研究[J].断块油气田，2011，18（1）：79-82.

[5]程林松，郎兆新，张丽华.底水驱油藏水平井锥进的油藏工程研究[J].石油大学学报，1994，18（4）：43-47.

[6]范子菲，傅秀娟.气顶底水油藏水平井产能公式和见水时间研究[J].中国海上油气，1995，9（6）：406-413.

[7]时宇，杨正明，张训华，等.底水油藏水平井势分布及水锥研究[J].大庆石油地质与开发，2008，27（6）：72-75.

[8]Yang WeiPing，Wttenbarger R A.Water coning calculations for vertical and horizontal wells[C].Dallas：SPE Annual Technical Conference and Exhibition，1991.

[9]Souza A L S，Arbabi S，Aziz K.Practical procedure to predict cresting behavior of horizontal wells[J].SPEJ，1998，3（4）：382-392.

[10]Yang Z.A new diagnostic analysis method for waterflood performance[R].SPE 113856，2009.

[11]冯其红，史树彬，王森，等.利用动态资料计算大孔道参数的方法[J].油气地质与采收率，2011，18（1）：74-76.

[12]姜汉桥，李俊键，李杰.底水油藏水平井水淹规律数值模拟研究[J].西南石油大学学报:自然科学版，2009，31（6）：172-176.

[13]胡永乐，王燕灵，杨思玉，等.注水油田高含水后期开发技术方针的调整[J].石油学报，2004，25（5）：65-69.