基于流动物质平衡原理计算气藏平均地层压力

杨永庆

（陕西延长油田股份有限公司，陕西 延安 716000）

平均地层压力是气藏储量计算、动态分析必不可缺的重要参数[1]。一般而言，平均地层压力可以通过关井测稳定井底压力，或根据关井压力恢复曲线外推得到[2]。但关井会对气井正常生产造成不同程度的经济损失，且对低渗气藏，气井关井后压力恢复几个月都不能获得满意的平均地层压力。为此，在不关井的情况下，计算平均地层压力尤为重要[3-5]。笔者针对定容气藏，结合物质平衡原理及气藏渗流方程，提出了在不关井的前提下，利用生产数据计算平均地层压力的方法，并进一步给出了平均地层压力的计算图版。

1 方法原理

1.1 假设条件

1）气藏为圆形封闭边界，没有连通的边水、底水或者边水、底水很不活跃，且储集层水平、均质、等厚；2）气藏衰竭式开采，依靠气体本身弹性膨胀，忽略孔隙体积及束缚水压缩性，没有外部气源及能量补给；3）气藏中心一口直井开采，生产过程中储层温度不变。

1.2 井底流压与地层压力关系式

在该假设条件下，气井以定配产Q生产，进入拟稳态后，用平均地层压力的拟压力形式表示产能方程[6]：

拟压力的定义式为

式中：p0为参考压力，MPa；μg为气体黏度，mPa·s；Z 为偏差因子。

由于气井定配产生产，且系数A，B为常数，式（1）两边对时间t求偏导，可得

根据链式法则，可将式（3）右边变形为

对于式（4）右边的第1项，可根据拟压力定义求导得

而式（4）右边的第2项满足：

由于气体等温压缩系数定义为

结合气体状态方程，式（7）可改写成：

将式（8）代入式（6）可得

则有：

将式（5）和式（10）代入式（4）可得

同理，由式（3）左边项也可以得到：

最后，结合式（3），（11），（12）可以得到：

由于产量 Q 恒定，且 Gp=Qt，式（13）可写为

式中：Gp为累计产量，107m3。

1.3 流动物质平衡关系式

根据物质平衡原理，对于该定容气驱气藏，存在[6-7]：

式中：pi为初始地层压力，MPa；Zi为 pi对应的偏差因子；Gi为控制储量，107m3。

式（15）对 Gp求偏导可得

将式（16）代入式（14）得

令

则式（17）可写成：

式（19）即为流动物质平衡关系式，该式表征对于定容气驱气藏，气井进入拟稳态后，平均地层压力函数与井底流压 pwf及累计产量 Gp的关系，可以根据生产数据计算得到。

2 方法求解步骤

2.1 求解天然气高压物性

低压情况下（小于40 MPa），采用Dranchuk-Purvis-Robinson模型计算 Z较为精确[8-10]；由于 Cg是 Z的函数，在求解出Z的基础上，利用Trube相关式求取Cg，μg则选用Carr模型进行求解[11-13]。 利用上述模型，计算出 Z，Cgμg随温度与压力的变化值（如图 1，2所示）。

图1 Z随温度、压力变化曲线

图2 Cgμg随温度、压力变化曲线

2.2 求解平均地层压力

求解出天然气高压物性随压力、温度关系曲线后，可以计算平均地层压力。其步骤为：1）选取气井稳产阶段任意 ta时刻的 pwf及 Gp；2）求取 pwf对应的 Cgμg；3）依据生产数据绘制（pwf/Zwf）-Gp关系曲线，求取ta时刻下的（pwf/Zwf）-Gp曲线斜率；4）将步骤 1）—3）的计算结果代入式（19），计算出 ta时刻 pwf对应的值；5）由式（18）可知，在计算出值的情况下，给定 pi，通过数值迭代可以求取平均地层压力。

图3 与 Y（）函数关系图版

3 方法验证及应用

3.1 方法验证与误差

为验证本文方法计算地层压力的可靠性，建立了一个圆形、均质、封闭气藏模型，中心1口生产井，进行数值模拟研究。气藏埋深为2 650 m，温度为80℃，压力为22 MPa，有效厚度为10 m，边界半径为300 m，井筒半径0.1 m，原始孔隙度7%，原始含气饱和度为50%，径向渗透率为 1×10-3μm2，气体组分为纯甲烷。设定废弃井底压力为5 MPa，单井定配产分别为1×104，5×104，10×104m3/d，生产至稳产期结束。

利用模拟井生产数据（井底流压、累计产量），绘制（pwf/Zwf）-Gp曲线（见图 4—6）。根据压力波传播速率公式t=4d2/2.25η[14]可大致估算出，气井约 65 d 进入拟稳态阶段。结合本文方法，选取气井生产稳定后（pwf/Zwf）-Gp曲线任意时间点（拟稳态早期、中期、晚期3个时间点），计算出对应的值，然后依据Y函数图版得出相应的平均地层压力，并与数值模拟计算得到的地层压力值进行对比（见表1）。

图4 配产 1×104m3/d情况下（pwf/Zwf）-Gp曲线

图5 配产 5×104m3/d情况下（pwf/Zwf）-Gp曲线

图6 配产 10×104m3/d 情况下（pwf/Zwf）-Gp曲线

表1 模拟井平均地层压力计算结果

可以看出：利用本文方法，在不同时刻、不同配产的情况下计算得到的平均地层压力与数值模拟计算结果吻合较好，且具有较高的精度，误差在2%以内。

3.2 实例计算

选取×低渗区块2口生产井进行分析，该区块平均渗透率约1.53×10-3μm2，平均孔隙度约9.79%，原始地层压力20 MPa左右。A井（高产井）与B井（低产井）均为干气井，气体组分为98%的甲烷，具有井底压力测量装置及井口计量装置。

3.2.1 A井

A井配产7×104m3/d，选取稳产期数据进行分析。首先根据稳产期数据绘制（pwf/Zwf）-Gp曲线（见图 7），选取A井累计生产时间为110，135，160 d的井底流压pwf及累计产量 Gp，计算出对应的值；然后依据 Y函数图版（见图 3），得出相应的平均地层压力。计算结果表明：在累计生产时间为110，135，160 d时，平均地层压力分别为16.55，16.00，15.30 MPa，且 与Gp呈一定线性关系（见图7）。根据A井（pwf/Zwf）-Gp曲线与横坐标的交点，可以估算出该井的控制储量约为6.078×107m3。

图7 A 井（pwf/Zwf）-Gp曲线

3.2.2 B井

B井配产9 000 m3/d，选取稳产期数据进行分析。同理，基于本研究方法，选取B井累计生产时间为450 d与550 d的井底流压pwf及累计产量Gp数据，可以计算得出相应的平均地层压力 。计算结果表明：在累计生产时间为450 d与550 d时，平均地层压力分别为16.90，16.30 MPa（见图 8）。同样，根据 B 井 （pwf/Zwf）-Gp曲线与横坐标交点，可以估算出该井的控制储量约为2.829×107m3。

图8 B 井（pwf/Zwf）-Gp曲线

A井与B井实例分析结果表明：本文提供的方法对实际数据同样具有较好的适用性，能够较为准确地计算出平均地层压力，且可以进一步计算得到生产井的控制储量。

4 结论

1）结合定容气驱气藏物质平衡原理及渗流机理，建立了地层压力与生产数据的关系式。基于该关系式，可以在气井不关井的情况下，计算得到生产井的平均地层压力。不同配产条件下的数值模拟结果与本文方法计算的平均地层压力误差在2%以内，具有较高的精度。

2）本文给出了平均地层压力与生产数据的关系图版。实际气井生产数据表明：该图版能够免去数值计算的繁琐，可以高效、便捷地计算出生产井平均地层压力，具有较高的实用性。

[1]李大昌，林平一.辨识气藏平均地层压力的计算方法[J].石油学报，1986，7（2）：55-62.

[2]卢德唐，孔祥言.利用压力分布积分计算平均地层压力[J].石油学报，1993，14（1）：81-91.

[3]周继德，韩江国，卢祥国.对不关井测算地层压力方法的认识[J].油气井测试，1994，3（3）：51-55.

[4]王富平，黄全华，杨海波，等.利用生产数据计算气井地层压力方法优选[J].断块油气田，2009，16（1）：66-68.

[5]王焰东，陈明强，曹宝格，等.一种求解定容封闭气藏任意时刻地层压力的实用方法[J].西安石油大学学报：自然科学版，2008，23（5）：40-42.

[6]李士伦.天然气工程[M].北京：石油工业出版社，2008：45-48.

[7]王怒涛，黄炳光.实用气藏动态分析方法[M].北京：石油工业出版社，2011：35-37.

[8]李相方，刚涛，庄湘琦，等.高压天然气偏差系数的高精度解析模型[J].石油大学学报：自然科学版，2001，25（6）：45-46.

[9]李相方，庄湘琦，刚涛，等.天然气偏差系数模型综合评价与选用[J].石油钻采工艺，2001，23（2）：42-46.

[10]李相方，任美鹏，胥珍珍,等.高精度全压力全温度范围天然气偏差系数解析计算模型[J].石油钻采工艺，2010，32（6）：57-62.

[11]Ghedan S G，胡建国，李祜佑.天然气压缩系数[J].天然气勘探与开发，1995，18（2）：80-83.

[12]杨胜来，魏俊之.油层物理学[M].北京：石油工业出版社，2003：42-44.

[13]冈秦麟.气藏和气井动态分析及计算程序[M].北京：石油工业出版社，1996：2-5.

[14]廖新维，沈平平.现代试井分析[M].北京：石油工业出版社，2002：23-25.