纵波与转换横波联合AVO反演估计横波速度和密度

陈刚，杜启振，余鹏，李春宁，霍国栋，赵春雪

（1.中国石油新疆油田公司，新疆 克拉玛依 834000；2.中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东 青岛 266580；3.中国石化胜利油田分公司物探研究院，山东 东营 257022）

1 研究现状

横波速度和密度是储层特征描述的重要弹性参数。横波速度信息在亮点技术、AVO分析和地震反演等地震解释技术中扮演着重要的角色，但是横波测井资料非常缺乏，其计算结果难以标定和评估[1-3]。从叠前数据中获得横波速度和密度的主要技术是AVO反演。近几十年来，地球物理学家在AVO技术的研究上已取得显著的成果，并应用于储层预测中[2-22]。然而，仅用纵波AVO反演不仅有反演密度信息不稳定性的问题，而且也难以获得较为精确的横波速度。

G.C.Smith 等[4]利用Gardner关系式去掉反射系数近似式中的密度项来提高反演的稳定性[3]。R.T.Shuey等[5-6]通过忽略密度项只估算阻抗项来解决密度带来的不稳定。目前大多数方法都会忽略能有效识别油气藏的密度信息。田军等[7]针对反演密度项造成的不适定问题和地震资料的带限特征，提出一种鲁棒性AVO纵波三参数反演方法。该方法是通过在概率化AVO三参数反演目标函数中加入正则约束项，反演得到纵横波阻抗及密度参数。但通过正则化的方法提高反演的稳定性，会降低反演地震弹性参数的分辨率，而多波联合反演可缓解这一矛盾，在保持原有分辨率的基础上，大大提高反演的稳定性。

仅用纵波资料的AVO反演进行烃类检测会产生多种结论，相比较传统单纵波AVO反演方法，纵波和转换横波联合AVO反演能获得更加精确的烃类检测弹性参数[8]。这是因为纵波和转换横波联合AVO反演不仅使用了纵波信息，而且充分利用转换横波信息，减少了AVO反演结果的多解性，增加了反演的稳定性。

许多学者开展了基于多分量地震资料进行AVO反演研究，许多的多波联合AVO反演方法已应运而生。最初，J.A.Larsen等[10]采用最小二乘方法进行纵波和转换横波联合AVO反演，得到纵横波阻抗反射率。冯晅等在Shuey和郑晓东[11]近似公式的基础上，运用最小平方算法，提出一种PP和PS波联合AVO反演下层介质纵、横波速度及泊松比的方案[12]。 Du 等[13]以Russell提[14]出的纵波反射系数近似式为基础，推导了纵波、转换横波二项式线性AVO反射系数公式，并将其应用到多波联合AVO反演过程中。侯栋甲等[15]给出了一种基于贝叶斯理论的纵波和转换波联合反演密度比和模量比的方法，联合纵波和转换横波，利用最小二乘准则构建目标函数，最终反演出密度比、剪切模量比、体积模量比3个参数。

鉴于纵波与转换波联合的优势，许多学者将该方法引用到各向异性介质下的弹性参数反演。李录明等[16]利用三维三分量资料及前期处理结果,以各向异性（TI）介质弹性波传播理论为基础，研究了多波精确振幅特征方程,进而给出三维各向异性介质纵横波联合叠前岩性参数反演方法。侯栋甲等[17]以VTI介质Ruger近似反射系数公式为基础，研究了基于贝叶斯理论的VTI介质多波叠前联合反演方法。然而，这些反演方法并没有把密度信息作为反演的重点。

V.Khare[18]通过数值算例，讨论不同范围的角度反演得到不同效果的密度，其中角度大到60°的纵波角道集能较好地反演密度。黄饶等[19]认为大偏移距处纵波数据受到其他模式波的干扰，且信噪比也难以保证，从而提出地震转换波叠前同时反演。但是，考虑到实际转换横波资料信噪比、分辨率并不高，因此可以利用纵波与转换横波联合反演，获得精度高、抗噪能力强、稳定性好的反演结果。然而纵横波联合三参数反演密度仍然存在困难，三参数反演在稳定性方面可以进一步改进，因此本文提出了改进的方法。

通过Gardner关系式将Aki-Richards纵波反射系数近似式[20]改写成只有横波速度和密度参数构成的近似式；然后，联合推导纵波和Aki-Richards的转换横波反射系数近似式，并通过SVD方法进行两参数的联合AVO反演来估计横波速度和密度信息。矩阵的条件数说明，该方法有较好的稳定性，层状模型[21]和实际数据的测试证明，该方法稳定且能够获得精度和性噪比较高的反演结果。

2 方法原理

2.1 两参数的纵波反射系数近似式

Aki-Richards简化式认为，在大多数介质中，相邻两层介质的弹性参数变化较小，并且入射角不超过临界角时，纵波反射系数RPP和转换横波反射系数RPS可以表示为[20]

式中：vp，vs分别为地层上下层的纵波、横波平均速度，m/s；ρ为地层平均密度，mg/m3；θ为纵波入射角与透射角的平均值，（°）；φ为转换横波反射角和透射角的平均值，（°）；Δvp，Δvs，Δρ分别为上下层纵波速度差、横波速度差和密度差；γ为横纵波速比。

为了得到只有横波速度和密度参数构成的纵波反射系数近似式，用Gardner关系式来改写式（1）为[4]

式中：k为关系系数。

式（3）可以写成微分形式：

把式（4）代入式（1），并整理得：

式（2）和式（5）分别是含有横波速度和密度参数的线性转换横波和纵波反射系数近似式。由于两式有相同的目标反演参数，因此可以进行两参数的纵波和转换横波联合AVO反演。

2.2 两参数AVO联合反演密度

利用Gardner式得到的只含有密度和横波速度信息的式（5），联合Aki-Richards的转换横波反射系数近似式，采用SVD（奇异值分解）方法进行纵波和转换横波联合反演横波速度和密度信息，联合反演方程可以表示成含2个未知参数的2n个线性方程：

为了进一步保证反演结果的稳定性，采用SVC来解式（6）超定方程，这样就可以得到精度更高的密度结果。

式（6）化简为

式中：A为利用已知地震速度模型和入射角计算的2n×2矩阵；X为未知参数向量。

利用SVD方法可求得反演结果矩阵，即

2.3 反演方程组的系数矩阵的条件数

无论是Aki-Richards近似式还是本文在其基础上提出的近似式进行反演的系数矩阵，只与背景速度和入射角有关，如本文反演的系数矩阵就是式（7）中的矩阵A。反演方程的系数矩阵的稳定性直接决定反演的稳定性。为此，通过矩阵的条件数来比较分析：Aki-Richards 三参数近似式式（1），二参数式（2），式（1）与式（2）联合反演，本文提出的式（5），本文提出的式（5）与式（2）联合反演的系数矩阵的稳定性。

矩阵A的条件数是这样定义的，如果矩阵A是N阶非奇异矩阵，则称式（9）为矩阵A的条件数。定义中的A-1是矩阵A的逆，欧几里德范数cond（A）等于矩阵A的最大特征值与最小特征值的比值。

当cond（A）比较大时，式（7）中的A和Y的小扰动可能会引起解的较大误差，所以条件数刻画了方程组的形态[23]，如果条件数比较小，方程组是“良态”的。 因为条件数唯一依赖于矩阵A，所以，A的条件数是观测系统和背景速度的函数，采用条件数可以分析AVO反演问题的稳定性[24]。

本文计算反演方程的系数矩阵所用的背景速度采用的是Mahmoudian and Margrave的4层层状模型参数（见图 1）。

图1 Mahmoudian and Margrave的层状模型

比较Aki-Richards近似式和本文提出的近似式组成的反演方程的系数矩阵条件数 （见图2）。图2中，Aki-Richards近似式（1）系数矩阵条件数简写为Aki-PP，式（2）为 Aki-PS，式（1）与式（2）联合为 Aki-joint，本文提出的式（5）为 New-PP，式（5）与式（2）联合为 Newjoint。由图中可见，Aki-Richards纵波近似式的系数矩阵条件数最大，本文提取的式（2）与式（5）联合的系数矩阵条件数最小。由此得出本文提出的两参数联合反演密度和横波速度方法有比较高的稳定性，对提高反演密度信息的精度有很大的应用价值。

图2 矩阵条件数比较

3 模型数据测试及实际资料反演

本文用Mahmoudian and Margrave的层状模型和实际资料来测试文中提出的两参数联合反演方法。

3.1 层状模型

Mahmoudian and Margrave的4层层状模型参数如图1所示。基于层状4层模型的参数，在每个采样点处，把层状模型的纵横波速度和密度代入精确Zoeppritz方程，通过解Zoeppritz方程得到不超过临界角在深度域内的随角度变化的纵波和转换横波反射系数，将得到的反射系数与35 Hz雷克子波进行褶积，得到角度域的纵波和转换横波道集（见图3）。

图3 层状模型在深度域内的纵波和转换横波角道集

图4中对比了AVO联合反演的结果和仅用纵波反演的结果。可以看出，纵波和转换横波联合AVO反演的横波速度和密度反射率精度高于仅用纵波反演的结果。图4中绿色曲线是真实的反演结果的真实值，红色曲线是纵波和转换横波联合反演的结果，绿色曲线是仅用纵波反演的结果。

图4 反演结果

通过在角道集上加25 dB和50 dB高斯随机噪声，来进一步测试联合反演方法的稳定性（见图5和图6）。图5和图6中显示，文中提出的两参数纵波和转换横波联合反演的结果精度高于仅用纵波反演的结果，图中的结果还表明了联合反演的结果中背景噪声得到了较好的压制。

图5 加入25 dB的高斯噪声后反演的结果

图6 加入50 dB的高斯噪声后反演的结果

3.2 实际资料反演

实际数据为胜利油田某工区多波地震资料，该数据为经过动校正之后的叠前转换波数据道集和纵波数据道集，分别抽取纵波和转换横波CRP道集，再利用速度分析资料和偏移距信息换算每个CRP道集的入射角得到纵波和转换横波角道集（见图7）[25-35]。

图7 在时间域内匹配一致的实际叠前地震数据

在反演之前已进行了纵波和转换波在时间域内的匹配，根据转换波反射时间与纵波反射时间之间的关系，将转换波资料从转换波时间域转换到纵波时间域，图7为在纵波时间域内匹配一致的CMP转换波和纵波角度域角道集。

通过Promax中IRLS L1 Norm Decon反褶积模块消除道集中的子波。基于该角度域反射系数，用本文提出的两参数联合反演方法反演密度和横波速度参数。图8为通过对反演结果进行低频补偿后的密度和横波速度剖面。

图8 两参数联合反演结果

在研究区的实际地震资料中，在已处理的剖面1 500～2 000 ms处的目的层被清晰地反演出来，将过井层段（图8黑色方框区域）放大，并标上生产井信息（见图 9）。

图9所示油层在低密度处，所呈现的信息准确。由于横波速度主要反映岩石骨架的信息，油层的存在对横波速度基本没影响（见图9b）。

图9 过井层段反演结果

4 结论

1）本文推导了仅含横波速度和密度参数的纵波反射系数近似式，联合了纵波反射系数近似式和Aki-Richards的转换横波近似式，同时进行了两参数联合反演横波速度和密度参数。三参数变两参数和充分利用转换横波信息做法，较好地解决了密度反演带来的不稳定性问题。

2）矩阵的条件数分析表明，本文提的方法有较高的稳定性。通过四层模型，将联合反演结果和仅用纵波反演结果相比较，测试结果说明了纵波和转换横波联合反演不仅稳定而且反演结果有更高精度，同时联合反演能在一定程度上压制噪声。

3）实际资料测试表明，本文提出的方法实际应用效果较好，反演的密度和横波速度剖面能很好地反映目标层的储层特征，密度剖面能有效地指示目标层中的油层。随着转换波处理及转换波与纵波的联合处理技术的不断进步以及多波资料的质量改善，多波资料联合反演结果将普遍应用于实际生产。本文中的方法能取得纵波和转换横波联合的良好效果前提是纵波角道集和转换横波角道集的同相轴要匹配一致。

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