WiFi－PDR室内组合定位的无迹卡尔曼滤波算法

陈国良，张言哲，汪云甲，孟晓林

1．中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州221116；2．中国矿业大学国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室，江苏 徐州221116；3．诺丁汉大学，英国 诺丁汉NG7 2TU

1 引 言

随 着 基 于 位 置 的 服 务［1］（location－based services，LBS）的兴起，人们对室内位置服务的需求日益强烈，如大型商场、地铁、飞机场等。各个领域的研究者越来越关注基于无线传感器网络［2］（wireless sensing networks，WSN）和无线局域网［3］（wireless local area networks，WLAN）等面向室内场所环境的定位技术，研究成果包括红外线［4］、超 声 波［5］、射 频 识 别［6］（radio frequency identification，RFID）、蓝 牙［7］、超 宽 带［8］（ultra wide band，UWB）、无线保真［9］（wireless fidelity，WiFi）、ZigBee［10］、地磁定位［11］等典型的室内定位方法，设计出了多个具有代表性的室内定位系统。由于单一信号无法覆盖全部室内空间，这就需要多种定位技术的结合使用。文献［12］将GPS、RFID、WiFi和计步器4种定位技术融合，组成一个定位平台，有效弥补了各种定位技术的缺点，提高了定位精度和稳定性。文献［13—14］利用行人航迹推算（ped estrian dead reckoning，PDR）和UWB定位互补技术，采用约束滤波器使得位置估计精度达到亚米级。文献［15］采用UKF（unscented kalman filter）滤波融合惯导定位结果和WiFi定位结果来对室内车辆进行定位，取得很好的效果。文献［16—17］开展了多源泛在无线信号辅助的室内外无缝定位方法研究，提出了一种泛在无线信号辅助的无缝定位新方法，并对无缝定位技术的原理、特点和发展趋势进行了讨论。上述这些定位系统往往需要添加额外的硬件设施，系统实现复杂，部署成本高，因此，采用各种辅助的方式来增强系统定位的实时性和适用性、降低部署成本，成为当前室内定位的关键。智能手机越来越受到人们的青睐，它们除了可以提供更好的软件功能之外，还包含很多先进的硬件设施，如WiFi模块、蓝牙模块和各种惯性传感器等，研究人员可以直接使用这些硬件设施开发出室内定位系统。文献［18］将智能手机作为系统平台，利用粒子滤波融合手机惯导信息、WiFi信息和地图信息，在室内环境下得到一个很好的定位结果。基于移动端惯性传感器的PDR算法具有短时间内定位精度高，但定位误差随时间积累逐渐增大，而利用WiFi定位时单点定位误差大但没有误差积累，因此将这两种定位手段结合起来，构成WiFi－PDR组合定位系统，既能达到较高的定位精度又能提高定位结果的可靠性。

本文基于智能手机平台实现了一种通过UKF滤波算法融合WiFi无线信号和行人航迹推算PDR的室内定位方法。

2 WiFi信号指纹定位

WiFi信号指纹定位方法分为离线勘测和在线定位两个阶段。离线勘测阶段是在待定位区域按照一定的间隔距离确定若干采样点，形成一个采样点集合L＝｛l1，l2，…，lm｝。每一个L 中的元素li（1≤i≤m）记录两部分数据，一部分是该采样点的地理坐标Pi＝（xi，yi），另一部分是在该采样点收到的 WiFi信号强度（RSSI）向量Vi＝［vi，1vi，2… vi，j… vi，n］，其中vi，j（1≤j≤n）表示在li点接收到来自第j个 WiFi信号发射点（access point，AP）的信号强度。利用k－means聚类算法对所有采样点进行聚类处理生成最终的WiFi信号指纹库；在线定位阶段是将实时测得的 WiFi信号采用匹配算法与数据库中的信息比较得到最终的定位结果。

2．1 WiFi指纹匹配算法

WiFi指纹匹配算法最常用的是由文献［19］中采用的信号空间k最近邻法（k－nearest neighbor in signal space，k－NNSS）。定位时首先扫描WiFi信号得到扫描信号强度向量SV＝［v1v2… vi… vn］，其中，vi（1≤i≤n）表示接收到来自第i个WiFi信号发射点的信号强度，然后计算与指纹库中每个采样点的相似度Lengthi。考虑到定位区域过大时采样点上不能接收到所有AP发射的信号，使得空间距离相近的采样点搜索到的相同AP数目多，空间距离相距较远的采样点搜索到的相同AP数目则少。因此，相同AP的数目在一定程度上可以反映样本点之间的空间距离关系，通过引入相同AP数目作为参数，在计算相似度Lengthi时可以提高WiFi指纹信号的匹配度

式中，NUMi是在线定位阶段搜寻到的AP与WiFi指纹库中第i个指纹点AP的总数目；NUMsi是在线定位阶段搜寻到的AP与WiFi指纹库中第i个指纹点相同AP的数目。图1所示为WiFi信号示意图，图中L1、L2为指纹点，L1接

收到 AP1、AP2、AP4、AP5发射的信号，L2接收到AP2、AP3、AP5、AP6发射的信号。定位时手机接收到AP2、AP5发射的信号，在计算与采样点L1的相似度Length1时，NUM1＝4，NUMs1＝2。

图1 WiFi信号示意图Fig．1 diagram of WiFi signal

对所求Length进行排序并选取前k个最小的Length所对应的坐标｛P1，P2，…，Pi，…，Pk｝（1≤i≤k），其中Pi＝（xi，yi），得到最终定位结果为

式中，wj表示采样点坐标对应的权重，其计算公式为

2．2 WiFi指纹库聚类

WiFi指纹定位技术研究主要集中在提高算法的定位精度和实时性方面。提高定位精度主要途径有两种：改进定位算法和加密指纹库中的样本点。如果参与计算的样本点数量很大，算法的改进也不能有效地改善算法的实时性，因此减少参与计算的样本点数量对于提高系统的实时性十分重要［20］。对指纹库进行聚类处理可以很好地降低算法搜索样本点的数据规模，从而提高算法的实时性［21］。

主要的聚类算法有划分方法、层次方法、基于密度的方法、基于网格的方法和基于模型的方法。最经典、常用的一种方法是属于划分方法的k－means聚类算法。WiFi指纹库聚类就是利用采样点的聚类特征将采样点划分成若个类。聚类特征使用采样点间信号域距离来表示，计算公式为

k－means算法进行指纹库聚类的过程为：随机选择k个采样点对象，每个对象初始地代表了一个簇的中心，对剩余的每个采样点根据其与各个簇中心的距离将它赋给最近的簇，重新计算每个簇的平均值，不断重复此过程，直至所有采样点到相应中心的距离之和E收敛到最小，即前后两次计算E差值小于给定的阈值，过程如图2所示。

图2 k－means聚类过程Fig．2 Flow chat of k－means clustering

E的计算公式为

式中，cci是簇Ci的平均值。

3 基于智能手机的惯性定位

通常情况下，认为行人在很短的采样时间内做直线运动，当得知起始点位置信息、航向信息、行人位移量就可以推断下一时刻的位置信息。基于智能手机的行人航迹推算（PDR）原理如图3所示。

假设已知初始位置信息（x1，y1），推算下一点位置信息（x2，y2），推算公式为

图3 PDR算法原理Fig．3 algorithm of PDR

同理可得往后每一步的递推公式。由递推公式可知，整个计算过程中有两个关键因素：行走位移S和方向角θ。位移S可以通过典型的步频－步长模型来估算，方向角可以通过方向传感器直接获取或者通过与陀螺仪两者组合并结合地图约束信息来得到。

人体的自然行走运动包括前向、侧向以及垂直向3个分量，其3个分量以及手机坐标轴的定义如图3所示，将手机屏幕朝上水平放置在手掌中3个运动分量与手机坐标轴的对应关系为：垂直轴与Z轴重合，前向轴与Y轴重合，侧向轴与X轴重合。步态检测中常用的一种算法是波峰检测算法，其优点是算法实现简单、计算量小，可以方便地做到实时检测。但手机传感器的硬件设备精度不高，以及行人行走状态的随机变化造成采集到的加速度信号含有噪声，使得波峰检测算法精确度不高。本文利用文献［18］所述的步态检测方法来做计步工作，利用式（8）线性模型来确定步长

式中，f为步频；a、b为相关系数，采用文献［22］中所用的值。得到每一步的步长后结合起始位置的坐标信息和方向信息可以求得每一步的坐标，从而实现PDR定位。

4 UKF融合算法

由于WiFi信号波动性大造成WiFi定位精度不高，但是其定位误差十分稳定，不存在误差积累问题。PDR定位短时间内定位精度较高，但是它只能获取相对定位结果，且存在累计误差。因此采用WiFi和PDR融合定位，既可以利用PDR定位信息降低 WiFi定位波动性，又可以利用WiFi定位获取PDR定位的初始位置，减小PDR定位的累计误差，提高整体的定位精度。

PDR定位中的误差主要是由于各种传感器（加速度、陀螺仪、磁力计）存在的随机误差引起的。因此，应用最优估计方法对系统进行滤波处理，能够有效提高系统的定位精度和可靠性。目前非 线 性 系 统 常 用 的 滤 波 方 法 是 EKF［23－24］。EKF虽然简单易实现，但其线性化过程必然会引入模型误差，导致估计精度下降，另外EKF在滤波前必须计算非线性模型的Jacobi矩阵，对于高维的复杂模型，计算过程繁琐。UKF方法在处理系统方程时，首先进行U变换，利用变换后的状态变量进行滤波估计，从而提高了滤波精度［25－26］。UKF 方法 广 泛 地 应 用 在 卫 星 定 位［27－28］和组合导航领域［29］。

4．1 UKF算法原理

设系统方程和量测方程具有离散形式，即

式中，X是n维随机状态向量且X～N（¯X，PX）；Z是m维随机观测向量；f和h为非线性向量函数；Wk和Vk为不相关的零均值白噪声序列；uk－1为确定性控制项。UKF可以看作是基于U变换技术的卡尔曼滤波器。Z为X通过非线性函数f（·）进行传播得到的，Z的统计特性为（¯Z，PZ）。U变换就是根据（¯X，PX）设计一系列的点ξi（i＝1，2，…，L），称其为Sigma点，对设定的Sigma点，经过f（·）传播计算得到χi（i＝1，2，…，L），然后基于χi计算（¯Z，PZ），通常Sigma点的数量取2n＋1。

4．2 融合算法

利用上述UKF算法将WiFi定位与PDR定位进行融合。根据行人的状态信息通过非线性公式进行以下系统模型建模

式中，xk、yk表示行人走过第k步后的位置；θk表示行人走过第k步后的朝向角；Wk－1为三维的系统过程噪声；˜s表示第k步的步长；˜θ表示第k步的朝向角变化量。

测量方程建模如下

式中，xk、yk表示 WiFi定位得到的行人位置；sk表示通过步长检测得到行人的第k步的步长；Δθk表示通过捷连航向角得到行人的第k步的朝向角变化量；θk表示通过磁航向角得到的行人走过第k步后的朝向角；Vk为5维的系统观测噪声。该算法直接用步域代替时域来实现UKF，省去了将PDR定位结果转换为里程计再和WiFi融合这一过程，大大降低了算法的复杂度。UKF融合算法流程如图4所示，用 WiFi定位结果来设定滤波启动值和PDR定位的初始值，根据加速度来作步态检测判断行人是否行走一步，根据陀螺仪、方向传感器和地图信息得到朝向角，当行人完成一步行走动作时，通过同步控制模块通知 WiFi处理模块进行WiFi定位解算，启动测量更新和状态更新的迭代计算。

图4 UKF融合算法Fig．4 UKF algorithm

5 试验分析

5．1 试验条件

中国矿业大学环测学院楼包括了试验所需的室内环境以及相对应的WiFi无线信号。选取大楼四层所有走廊作为试验场，面积约为670 m2，使用华为 HUAWEI P6－U06（Android 4．0平台）型号智能手机作为试验平台进行系统的测试。

5．2 聚类试验

采集数据前，开发Android手机端的 W iFi指纹点信号采集软件和定位软件。在学院楼四层总共布设采样点个数为390个，采样间距为2～3．5 m，对指纹库进行聚类处理，聚类结果如图5所示。各指纹库包含的采样点个数如表1所示。

表1 采样点聚类结果Tab．1 Result of clustering

由聚类结果可知，室内环境对聚类结果有显著的影响，不同室内环境的边界恰好是各个指纹库的边界。在试验区域随机标定15个试验点（图5中红色三角形所示），利用聚类过的指纹库和未聚类的指纹库各定位10次，从系统定位平均耗时和最大定位误差分析对比指纹库经过处理和未处理的定位效果。试验中选用k－NNSS算法，k＝4。

聚类处理作为数据的预处理，通过减少定位时的数据检索量，从而降低系统定位时间，单点定位时间如图6所示。在时间效率上经过聚类处理后系统定位耗时有很大程度的改善，平均降幅为51%，其中最大降幅达到64%，最小的也达到了36%。

从定位结果的最大误差分析，经过聚类后的定位最大误差有很好的改善，单点定位最大误差如图7所示。最大误差的平均值由3．87 m降低到2．00 m，其中最大改善由8．51 m 降低到1．66 m，部分点未改善。这也使得经过聚类处理后的定位结果跳动范围缩小，降低了 WiFi信号不稳定因素对定位结果的影响。

5．3 UKF融合试验

行人由图8所示的起点A经过两个直角拐角B和C后保持匀速走到终点D，共计133．5 m，212步。试验时同时采集PDR定位数据和WiFi定位数据。在每一个计步周期内，当检测到完整的一步时计算PDR定位结果并记录，同时计算WiFi定位结果和UKF融合定位结果并记录，从而保证WiFi定位频率、UKF融合定位频率和步态频率一致。UKF滤波状态初始值（x0，y0）由WiFi定位结果给出，θ0由PDR处理模块给出，估计误差方差阵初始值设为状态方程噪声阵为测量方程噪声阵为定位结果对比图如图8所示，每一步的误差如图9所示，每一步的估计误差方差阵如图10所示。

图5 聚类结果Fig．5 diagram of clustering

图6 单点定位时间图Fig．6 diagram of positioning time

图7 单点定位最大误差Fig．7 diagram of positioning error

图8 定位结果对比图Fig．8 diagram of positioning result

图9 定位误差对比图Fig．9 diagram of positioning error

图10 估计误差方差阵变化图Fig．10 diagram of the covariance

在每一步的误差计算中，假设行走是绝对匀速且每一步步长不变，将行走总长度除以总步数求出每一步的长度然后根据角度计算走完每一步时的坐标，将该坐标值作为每一步的真值进行误差对比分析。由结果对比可知：

（1）UKF算法可以很好地融合WiFi定位结果和PDR定位结果。由图9可知PDR定位结果误差随着时间推移不断变化，最大误差达到7 m左右，平均误差为4．57 m。WiFi定位结果误差很不稳定，最大达到20 m，平均误差为7．76 m。经过UKF滤波后定位结果的平均误差下降到1．24 m左右。由于UKF滤波启动值是由 WiFi定位结果给出的，所以UKF定位误差开始时和WiFi定位误差大小一致，但随着时间推移，滤波计算次数增多，定位误差很快收敛到1．5 m附近。

（2）PDR累计误差不仅与时间相关，还和运动方向有关。图9中PDR定位误差在开始到125步左右是随时间增大的，但增大的速率明显不同。而在125步往后PDR定位误差不增反降，这是由于125步处刚好处于图8拐角C处，从拐角C到终点D运动方向与从起点A到拐角B的运动方向相反，这样造成在纵轴方向上的累积误差相互抵消。

（3）WiFi指纹定位在不同室内环境下定位效果相差很大。在0～65步即图8中起点A到拐角B处，处在一个相对狭长封闭的环境，此时定位误差稳定在10 m以下，大部分在5 m左右。在80～115步之间即图8路段E，此处两面墙体为玻璃的悬空过道，定位误差在10～20 m之间。这说明WiFi信号在墙体为玻璃的环境下很不稳定，WiFi指纹定位结果无法满足一般定位要求。同样，在140～165步之间即图8路段F和190～210步之间即图8路段G，这两处环境为：一面是实体墙体一面为玻璃墙体的开放空间，WiFi定位误差都在10 m以上。通过以上分析可知，WiFi指纹定位在有玻璃墙体的开放空间下定位误差非常大。

（4）从起点A到拐角B以及从拐角C到终点D这两段路程均为东西向的狭长过道，这造成WiFi定位在Y轴误差小在X轴误差大，以WiFi定位结果作为系统的测量值就造成状态量在X轴方向的协方差大，在Y轴的协方差小，如图10所示，从拐角B到拐角C的路段情况刚好相反。

6 结 论

在室内环境中，通过采用泛在 WiFi信号辅助手机惯导信息进行了一系列的定位试验。利用k－means聚类算法对WiFi指纹库进行聚类处理，降低指纹匹配算法的计算量，单点 WiFi定位耗时平均降幅为51%，提高了系统的定位实时性。通过真实室内场景试验，初步分析了 WiFi信号指纹定位在不同的室内环境和定位人员的运动状态下定位结果的差异。利用UKF算法对WiFi定位结果和PDR定位结果进行融合，融合后的定位结果优于WiFi和PDR单独定位的效果。此方法无须布设新的硬件设备，实现简单，可以在布设WiFi的室内环境下利用普通的智能手机快速实现简单的室内人员定位应用。

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