基于灰色关联度的提升小波域图像融合算法

王 丽，苗凤娟，陶佰睿，张景林，刘文礼

(齐齐哈尔大学 a.通信与电子工程学院；b.计算中心；c.网络中心，黑龙江 齐齐哈尔161005)

基于灰色关联度的提升小波域图像融合算法

王 丽a，苗凤娟a，陶佰睿b，张景林c，刘文礼a

(齐齐哈尔大学 a.通信与电子工程学院；b.计算中心；c.网络中心，黑龙江 齐齐哈尔161005)

针对多聚焦图像，提出了一种基于提升静态小波变换(Lifting Stationary Wavelet Transform，LSWT)和灰色关联度相结合的图像融合算法。首先将待融合的两幅图像分别进行提升静态小波变换，低频分量采用平均法融合。其次针对低频分量和各个方向的高频分量，分别计算以每个像素为中心的方块的能量和均值。然后按照一定的融合规则，分别得到高频分量融合后的值。最后进行提升小波逆变换，得到融合后的图像。实验结果显示，该方法融合效果较好，优于传统算法。

提升静态小波变换；灰色关联度；图像融合；能量；均值

多聚焦图像融合是根据不同的融合方法将两个或多个传感器所获得的图像进行综合处理，得到在一个场景内或一幅图像内，多个目标均清晰的图像。近年来，图像的多尺度多分辨率分解及重建算法一直是研究的热点，具有代表性的是基于多分辨率金字塔式算法及小波变换的图像融合算法[1-4]。基于金字塔式算法在进行图像分解时，不同尺度之间存在冗余，重构时容易产生冗余。小波变换属于多分辨率分析，在时域和频域都能很地的表征局部细节信息，并且能使融合图像具有较高分辨率，传统的离散小波变换(DWT)存在运算速度慢、需要较大内存、实时性较差的特点，而提升静态小波能有效克服其缺点，本文即采用提升静态小波变换(LSWT)的方法进行图像融合。

在图像融合过程中，融合规则的选取起了关键作用，在分解和重建过程中，应充分利用相似性信息，因为人眼观察时更多关注的是融合后图像与原始图像区域相似性的大小，评价区域相似性现在已经是评价融合图像质量的重要指标[5]。灰色关联分析是分析图像中相似性的一个重要理论。灰色关联分析大量被应用在检测图像空间域边缘点的区分，近年来，灰色关联分析也逐渐被应用在图像融合中，何贵青等将灰色关联分析应用在IHS变换的图像融合中，利用灰色关联度检测SAR图像的边缘点，克服了IHS变换的光谱畸变问题[6]；袁林山等将基于灰色绝对关联度的灰色关联分析与IHS变换相结合进行图像融合，不仅提高了分辨率，也保持了多光谱图像的光谱信息，效果较好[7]；马苗等提出了基于相似性灰关联的Curvelet域图像融合算法[5]，得到了优于金字塔算法的结果。本文在上述文献的基础上提出了结合提升静态小波和灰色关联分析的多聚焦图像融合算法，实验结果表明了该方法的有效性。

1 提升静态小波变换和灰色关联分析

1.1 提升静态小波变换

提升静态小波变换又称为第二代小波变换，能够克服小波变换平移伸缩不变性带来的局限，并且可实现快速运算[8-9]。提升静态小波通过母小波构造出新的小波，包括分裂(Split)、预测(Predict)、更新(Update)3个步骤，提升小波经过预测与更新步骤后，通过多项式插值得到高频部分，通过构建尺度函数得到低频部分，其分解和重构示意图如图1所示，Pl和Ul分别为进行第l层分解后的预测算子和更新算子，al-1为原始输入信号，al和dl分别为经过提升静态小波变换后的第l层的低频信号和高频信号，重构过程为分解过程倒过来，并加减互换，Merge为“合并”，即将分解后的部分重构为初始信号。

图1 提升小波分解和重构示意图

1.2 灰色关联分析

我国邓聚龙教授在1982年创立了灰色系统理论，这种理论能够研究少数据、贫信息、不确定性问题[10]。灰色关联分析(Grey Relational Analysis)是灰色系统理论的重要组成部分，其应用非常广泛，它以系统因素的几何关系或曲线的相似程度来衡量因素间的接近程度，它对实验样本通过序列的方式建立模型，然后通过比较参考序列和比较序列的曲线或几何关系来判断两者之间的关联度，若两曲线形状相似，则具有较大关联度。这种序列建模方式计算量小，具有较强的分辨力[11-12]。

利用灰色关联度计算两个序列的关联度的步骤如下：

1)从观测图像中确定参考序列x0(k)和待比较序列xj(k)。其中，k为序列的长度，k=1,2,…,N；j为待比较序列的长度，j=1,2,…,I。

2)计算各待比较序列xj(k)和参考序列x0(k)之间灰色关联系数

(1)

3)计算参考序列和待比较序列的灰色关联度，文献[5]采用了灰色欧几里得关联度来作为灰色关联度，公式为

(2)

和文献[7]比较，有效避免了经典邓氏关联度处理局部波动较大数据时计算不准确的缺点。

2 基于提升静态小波变换和灰色关联分析的图像融合算法

本文采用将提升静态小波变换和灰色关联分析相结合的方法对多聚焦图像进行融合，假设待融合的两幅原始图像分别为图像1和图像2，融合步骤如下：

1)将两幅待融合的图像1和2分别提升静态小波变换；

(3)

(4)

(5)

式中：ω(0,0)为矩阵ω的中心元素[13]。

4)按照如下规则确定融合后的高频系数的值

(6)

5)把利用上述规则得到的低频系数和高频系数进行提升静态小波逆变换，最终得到融合后的图像。

当判定阈值R1和R2在一定范围内时，两幅待融合图像的高频待比较序列和低频参考序列之间的灰色关联度越大，高频相应区域和融合好的低频相应区域相似性越大，说明这幅图像高频相应区域越清晰。

当R1和R2均小于判定阈值时，说明高频区域和相应低频区域相似性较小，高频区域均较模糊，为了得到更为清晰的高频分量，这时需用较大的权重值k2与较大的关联度所对应的图像的高频分量中心像素相乘，然后加上较小权重值k1与较小的关联度所对应的图像的高频分量中心像素的乘积，可以提高高频部分的细节信息。

当R1和R2均大于判定阈值时，说明高频区域和相应低频区域相似性较大，这时用较大的关联度乘以较大的关联度所对应的图像的高频分量中心像素，再加上较小的关联度与较小的关联度所对应的图像的高频分量中心像素的乘积，可以使融合后的高频分量更加清晰。

3 实验仿真结果及分析

3.1 新算法性能

3.1.1 和传统方法比较

为了验证本算法的有效性，将其与主成分分析、拉普拉斯金字塔、离散小波变换等方法做比较，以两幅512×512的Lena图像和clock图像为例进行实验仿真，并且引入空间频率SF、峰值信噪比PSNR、相似性量度SM、平均误差MAE、偏差度DDR、交叉熵P等客观评价法来评价融合图像与标准参考图像之间的差别。

所有实验结果除了特殊说明，均是在k1=0.6，k2=1，判定阈值R=0.7，分解层数为两层的情况下得到的。相应的融合效果如表1和表2所示。从表可以看出，本文的算法融合效果最好。

表1 Lena图像不同融合算法的融合效果

图2和图3分别为不同融合算法得到的Lena图像和clock图像。

3.1.2 分解层数的影响

分别对Lena图像进行2～5层提升静态小波分解，从表3

图2 不同融合算法得到的Lena图像

图3 不同融合算法得到的clock图像

中可以看出，随着分解层数的增加，融合结果越来越好，但是到达5层时，融合效果与4层相比变化不大，并且计算量也会变得越来越大，像素信息重叠的越来越多，所以最佳分解层数是4层。

表3 Lena图像不同分解层数所得到的融合结果

3.2 参数选择

k1和k2在这里为高频系数权重，k1和k2的值不同会使融合效果不同，由于k11并且k1+k2=1.6时，融合效果最好，k1和k2为不同权重时Lena图像融合结果如表所示。从表4中可以看出，当k1=0.6，k2=1时，除了空间频率SF和交叉熵P这两个评价值较差之外，其他融合评价值均是效果最好的，所以本文选取k1=0.6，k2=1。判定阈值R能够判定融合规则选取，本文R设定为0.7。

表4 不同权重时Lena图像融合结果

表5 融合规则对Lena图像融合效果的影响

4 结论

本文提出了一种基于提升静态小波变换和灰色关联度相结合的图像融合算法。该方法对提升静态小波变换的低频分量采用平均法融合，对于高频分量采用局部区域能量和均值构成的序列与相应低频分量的序列之间的灰色欧几里德关联度来确定，实验结果显示，该方法不但利用了小波的多分辨率分析优势，而且可以提高高频部分的细节信息，得到的图像质量优于传统算法。

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[6]何贵青，郝重阳，王毅，等. 基于灰色关联分析和HIS变换的图像融合算法[J]. 计算机应用研究，2007，24(7)：312-314.

[7]袁林山，杜培军，王莉，等. 基于灰色绝对关联度边缘检测的多源遥感影像加权HIS融合[J]. 地理与地理信息科学，2008，24(3)：11-15.

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[9]SWELDENSW.Theliftingscheme：aconstructionofsecondgenerationwavelets[J].SIAMJournalonMathematicalAnalysis，1998，29(2)：511-546.

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[13]王丽，卢迪.一种新的多聚焦图像融合方法[J].电视技术，2012，36(9)：19-21.

责任编辑：时 雯

Image Fusion Methodin Lifting Wavelet Domain Based on Gray Correlation Degree

WANG Lia，MIAO Fengjuana，TAO Bairuib，ZHANG Jinglinc，LIU Wenlia

(a.SchoolofCommunicationandElectron；b.ComputerCenter；c.NetworkCenter，QiqiharUniversity，HeilongjiangQiqihar161005，China)

A image fusion method based on lifting stationary wavelet transform and gray correlation is presented for multi-focus image. Firstly，the two fused images are decomposed by LSWT. The mean method is used to fuse the low-frequency components. Secondly，for the low-frequency components and high-frequency components in three directions，energy and mean are calculated for each pixel as the center of the square. Then, according to some fusion rules，three high-frequency fused values are obtained respectively. Finally，by performing the inverse LSWT，the fusion image is obtained. Experimental results show that this fusion method is better than traditional method.

lifting stationary wavelet transform； gray correlation； image fusion； energy； mean

黑龙江省自然科学基金项目(F201332)；黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12531774)

TN911.73；TP391.41

A

10.16280/j.videoe.2015.01.004

2014-01-13

【本文献信息】王丽，苗凤娟，陶佰睿，等.基于灰色关联度的提升小波域图像融合算法[J].电视技术,2015，39(1).