基于服务等级的效用函数和公平性评价方法

文 武，范文倩

(1.重庆邮电大学 通信新技术应用研究中心，重庆 400065；2.重庆信科设计有限公司，重庆 400065)

基于服务等级的效用函数和公平性评价方法

文 武1,2，范文倩1

(1.重庆邮电大学 通信新技术应用研究中心，重庆 400065；2.重庆信科设计有限公司，重庆 400065)

介绍了QoS和BE两种业务类型并分别在S型函数和上凸函数基础上提出两种业务的效用函数，从用户角度出发，以提高用户间公平性作为研究目标。然后在两种不同的业务下，将不同服务水平的用户进行区分，得到基于服务等级的用户效用函数。最后，以综合效用比值的方式提出了一种基于服务等级的公平性评价方法。

QoS；BE；效用函数；服务等级

随着技术的发展，学术界和产业界对技术的研究目标已经从系统性能转向用户体验。与系统性能不同，用户体验难以用一个确定的量来衡量，而公平性却是一个能够较好反映用户体验的量。对于具有较好性能的LTE-Advanced系统，传统的速率公平性已经难以满足其多业务类型的特性，因此LTE-Advanced系统亟需一个新的公平性评价方法。

无线资源的宝贵与稀缺使用户间的资源如何分配成为一个重要的研究方向，同时基于效用的资源分配可保证系统吞吐量、用户公平性和稳定性。文献[1-2]为用户设置效用目标均衡系统效率和用户间公平性，并以最大化系统效用来进行跨层调度优化，但是该研究仅给出了BE业务的效用函数，没有对业务类型进行划分。文献[3]同样是以最大化效用为目标的下行调度研究，并分别考虑了QoS业务和BE业务两种业务类型。研究结果表明，业务类型、可用资源数量以及信道质量才是决定无线资源分配的因素，而不是多数研究中仅提及的信道质量或业务类型等单一因素。但该研究建立的两种业务类型的效用函数过于简单理想，且两种业务互相割裂，难以在效用上统一。文献[4]是对文献[3]的下一步研究，使用S型效用函数来描述各种QoS业务对资源的需求情况，并以最大化各种QoS业务效用为目标来进行资源分配，该研究提出的优化方案是次优化方案，并未完全达到理想的目标。文献[5]针对QoS业务和BE业务的混合场景提出了统一效用函数。系统根据该效用函数为各个业务分配资源，使分配方案尽可能地满足不同业务的性能需求。与之前的研究不同，该研究将QoS业务和BE业务的效用和进行联合凸优化求解，而不再将两种业务的效用分别最大化，实现了混合业务效用的统一。

大量研究表明，基于S型函数的效用函数可以较好地描述用户体验和服务水平之间的关系，同时经济学中所使用的效用这一概念也比较贴切用户的性能体验。所以本文主要研究效用函数对用户间公平性的描述，并探讨新的公平性评价模型。

1 基于服务等级的效用函数

1.1 QoS业务服务等级效用函数

假设QoS业务用户的效用函数是UQoS，r为用户速率。用户的效用最小为0表示完全不满意，最大值为1表示不能再满意。以S型函数为原型，QoS业务用户的效用函数如

(1)

式中：r0为QoS业务的最小速率要求；a为QoS业务效用函数的S型函数参数，用于控制用户效用增长的快慢。不同的a1可以获得不同斜率的效用函数，假设r0为5，当a1分别为1、3和10时，相应的效用函数曲线如图1所示。

图1 不同参数下QoS业务用户的效用

从图1中可以看出，QoS业务用户的效用趋势比较符合实际模型，并且随着参数a1的增加，函数图像更趋近于理想状态下的阶跃函数。当a1取10时，该函数已经完全可以模拟QoS业务用户的体验水平。

对于有最小速率要求的QoS业务，以式(1)为参考函数原型，考虑以下情况：

1)若用户速率满足QoS要求，则用户效用值趋于1，且用户服务等级越低，效用值越大；

2)若用户速率不满足QoS要求，则用户效用值趋于0，且用户服务等级越高，效用值越小；

3)若用户速率趋近于QoS要求，则用户效用值变化率趋于无穷大，且用户服务等级越低，变化率越大。综合以上分析，可以得到基于服务水平的QoS业务用户效用函数公式为

(2)

式中：Uk为QoS业务用户k的效用值；r0为该业务的最低要求速率；rk为用户k的业务速率；pk为用户k的服务等级。函数f(pk)=exp(p0-pk/pk)，其中p0为低服务等级，因子β用于控制不同服务等级用户间的效用值差距，即体验水平差。

1.2BE业务服务等级效用函数

假设BE业务用户的效用函数是UBE(r)，其中r为用户速率。令用户的效用值最小为0表示完全不满意，最大值为1表示不能再满意。BE业务用户的效用函数为

(3)

式中：a2为BE业务效用函数参数，用于控制用户效用增长的快慢。不同的a2可以获得不同斜率的效用函数，当a2分别为1、3和10时，BE业务用户效用曲线如图2所示。

图2 不同参数下BE业务用户效用函数

从图2中可以看出，同样使用S型函数作为基本模型，当用户速率为0时用户效用不为0，这和BE业务用户效用分析是不符合的。究其原因，一方面是因为函数中参数的选取，指数的权重参数选择了1.5，因而当速率为0时效用为0.4；另一方面是该函数形式本身的局限，通过式(3)可以发现，该式的函数值不可能绝对等于0。因此，为了能够应用于实际问题，需要对该函数进行改进。

由于式(3)是一个分子为1的分式，因此只有分母趋于无穷大的时候，分式的值才能无限趋于0。从函数的实际意义上来看，当用户速率趋于0或等于0时，用户效用函数值应该趋于0或等于0，因此该函数值应该随用户速率从0开始递增。从另一个角度考虑，若将速率0作为BE业务的“最小速率要求”，那么用户的效用应该在速率为0时迅速地增长，即速率为0时效用函数的斜率最大。

综上分析，可以将BE业务用户的效用函数修正如

(4)

式中：分母中的1改为用户速率r的函数，当用户速率趋于0或等于0时，整个分式的分母值趋于无穷大。将用户速率乘以50是调整效用值逼近1时的速率值，该乘数可以根据仿真的需要进行调整。经过修正的BE业务用户效用曲线如图3所示。

图3 参数a2=3时修正的BE业务用户效用函数

从图3中可以看出，BE业务用户速率趋于0或等于0时，效用值为0。随着用户速率的增长，效用值首先快速增长，然后缓慢增长，最后停滞在最大值1。经过修正的效用函数完全可以用来描述相应的用户体验。

BE业务没有最低速率要求，或者等价为最低速率要求为0。同样假设用户的最小效用值为0，最大为1，以式(4)为参考函数原型，考虑以下情况：

1) 若用户速率趋近于0，则用户效用值的变化率最大，且用户服务等级越低，变化率越大。

2) 若用户速率提高到大于0，则用户效用值会随着速率的提升迅速增加，且用户服务等级越低，增加的越多。

3) 若用户速率趋于无穷大，则用户效用值会随着速率的提升缓慢增加，逐渐趋于1，且用户服务等级越低，越更快地趋于1。

综合以上分析，可以得到基于服务水平的BE业务用户效用函数公式为

(5)

式中：Ui为BE业务用户i的效用值，ri为用户i的业务速率，Pi为用户i的服务等级。函数f(pi)=exp(p0-pi/pi)，其中p0为低服务等级。因子β′用于控制不同服务等级用户间的效用差距，即体验水平差。

2 基于服务等级的公平性评价方法

在确定了两类业务下差样化服务用户的效用函数之后，下面将要探讨如何利用这些效用函数来改善用户体验。

2.1 QoS业务公平性

对于QoS业务，假设用户速率达到最小速率要求时的效用为U0，低服务等级用户的效用为U1，中服务等级用户的效用为U2，高服务等级用户的效用为U3，公平性为F，则U0=0.5，公平性判定如下：

若服务等级较高的用户的效用不小于服务等级较低的用户的效用，则可以认为这是公平的，公平性F=1。

若服务等级较高的用户的效用小于服务等级较低的用户的效用，则可以认为这是不公平的，公平性F=服务等级较高的用户的效用/服务等级较低的用户的效用。

当3类服务等级的用户的速率均不低于于该业务最小要求速率时，这3类用户的效用值均大于U0，则公平性有以下6种情况：

U0≤U1≤U2≤U3，公平性F=1；

当有某一服务等级用户的业务速率低于该业务最小要求速率时，这一类用户的效用值小于0.5，表明系统的资源分配对该类用户不公平，则公平性有以下6种情况：

当有两类用户的业务速率低于该业务最小要求速率时，这两类用户的效用值小于0.5，表明系统的资源分配对这两类用户不公平，则公平性有以下6种情况：

若全部3类用户的效用值均小于0.5，表明系统过负载，3类用户的业务均无法使用，即系统对所有用户一致采取最差的服务。本研究中用户数目不作为变量研究，因此这种情况出现的几率为0。为保持一致性，此时公平性也可以分为以下6种情况：

依据上述分析，可以将QoS业务用户间的公平性归纳为

(6)

2.2BE业务公平性

若服务等级较高的用户的效用不小于服务等级较低的用户的效用，则可以认为这是公平的，公平性F′=1；

若服务等级较高的用户的效用小于服务等级较低的用户的效用，则可以认为这是不公平的，公平性F′=服务等级较高的用户的效用/服务等级较低的用户的效用。

当3类服务等级用户的效用值均大于0时，公平性有以下6种情况：

当有一类用户的业务速率等于0时，这一类用户的效用值为0+，表明系统的资源分配对该类用户不公平，则公平性可以有以下6种情况：

当有两类用户的业务速率等于0时，这两类用户的效用值为0+，表明系统的资源分配对这两类用户不公平，则公平性可以有以下6种情况：

若全部3类用户的BE业务速率均为0，3类用户的BE业务均无法使用，即系统对所有用户一致采取最差的服务。为保持一致性，此时公平性也可以分为以下6种情况：

依据上述分析，可以将BE业务用户间的公平性归纳为

(7)

以上为两种业务下用户公平性判断，假设判定函数g(x)

(8)

综上，可以将两种业务中用户的公平性计算统一成

(9)

其中：QoS业务U0=0.5，BE业务U0=0+。

3 仿真结果分析

在前面提出的公平性评价模型中，两类业务3种服务等级用户间的效用由体验水平差因子β和β′控制，因此仿真预设体验水平差因子的值，经过仿真再进行调整。在多次仿真调整的公平性评价模型中，体验水平差因子β和β′分别为8和3，此时两种业务的3种服务等级用户的效用函数分别如图4和图5所示。

图4 QoS业务3种服务等级的用户效用函数(β=8)

图5 BE业务3种服务水平的用户效用函数(β′=3)

从图6可以看出，SL-Based PF (Service Level Based PF)调度方案中，QoS业务用户和BE业务用户的公平性均好于混合业务PF调度，这表明本研究提出的基于服务等级的公平性评价模型能够反映用户的公平性体验，同时表明SL-Based PF调度比混合业务PF调度更能保证用户间的公平性。

图6 PF方案和SL-Based方案中两种业务的用户公平性

4 结束语

本文引入了两种业务类型分别基于S型函数和上凸函数的效用函数，从用户角度出发，将提高用户间公平性作为研究目标。然后在两种不同的业务下，将不同服务水平的用户进行区分，得到基于服务等级的用户效用函数。最后，以综合效用比值的方式提出了基于服务等级的公平性评价标准。

[1] SONG G, LI Y. Cross-layer optimization for OFDM wireless networks-part i: theoretical framework[J]. IEEE Trans. Wireless Communications，2005，4(2)：614-624.

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[5] 陈力，陈文文，张欣，等. 无线网络中基于效用函数的资源分配方案[J].北京邮电大学学报，2010，33(6)：58-63.

[6] KUO W H，LIAO W J. Utility-based radio resource allocation for QoS traffic in wireless networks[J]. IEEE Trans. Wireless Communications，2008，7(7)：2714-2722.

Utility Function and Fair Evaluation Method Based on Service Level

WEN Wu1,2, FAN Wenqian1

(1.ResearchCentreforApplicationofNewCommunicationTechnologies,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China; 2.ChongqingInformationTechnologyDesigningCo.,Ltd.,Chongqing400065,China)

Two types of service of QoS and BE are introduced, and two business functions are respectively proposed on the S function and convex function, starts from the perspective of the user, aims at improving the fairness between users. Then, the users of different levels of service can be distinguished by the two different services and can get the utility function based on the service level. Finally, the criteria for evaluating the fairness of the service level is proposed in the comprehensive utility ratio way.

QoS; BE; utility function; service level

【本文献信息】文武，范文倩.基于服务等级的效用函数和公平性评价方法[J].电视技术,2015，39(23).

重庆市自然科学基金项目(cstc2012jjA40054)

TN929.5

A

10.16280/j.videoe.2015.23.013

责任编辑：许 盈

2015-07-16

文 武(1970— )，博士，教授级正高级工程师，主要研究方向为通信新技术应用研究；

范文倩(1989— )，女，硕士生，主要研究方向为无线通信。