反应堆临界外推方法分析

石宇善 胥俊勇

（海南核电有限公司 海南昌江）

核电厂反应堆的启动是指控制反应堆从次临界状态启动到临界状态的过程，使反应堆内部实现自持链式裂变反应。核电厂反应堆的启动以及停堆对于整个电站的运行过程而言是至关重要的环节。反应堆的临界是物理领域的最基本问题，总体可分为首次临界、恢复临界和换料临界。每次启动临界时物理工作人员进行临界试验，以便使反应堆安全、顺利地达到临界状态，并在试验过程中，确定反应堆的参数和临界条件，如多普勒点、临界棒位和临界硼浓度等。

一、临界外推相关原理

1.达临界原理

对于不同类型的反应堆，由于堆型不完全一样，所以堆的启动方法会存在一定的差异。但是反应堆发临界的基本原理是相同的，都是以次临界公式作为依据。总体实现方法是：在事先确定的次临界状态下，采用提棒、连续稀释向临界逼近，最后分段提棒向超临界过渡的方法使反应堆达到临界。中子动力学方程如下。

式中 n——中子密度，n/cm3

l——中子平均寿命，s

Ci——第I组缓发中子的先驱核浓度，N/cm3

S——外中子源强度，Bq

λi——第i组缓发中子先驱核裂变碎片的衰变常数，1/s

2.次临界公式

由于中子源的存在，反应堆堆芯在达临界过程中，处于次临界状态的堆芯同样可以形成稳定的中子分布，即：

公式5称为次临界公式，其中1-Keff表征反应堆的次临界度。可以看出，n∞1/（1-Keff），当n→∞时，Keff→1，反应堆便达临界。临界过程中根据不同的操作过程和监督参数有不同的外推方法。公式5表示了一个次临界堆，在外中子源存在的情况下，系统内的中子数会趋近于一个稳定值。反应堆可以理解为放大中子源的作用，外中子源强度S越强，相应堆内的中子数目就越多，中子通量水平就越高。中子数倒数1/N与Keff的关系见图1。

3.相似三角形法

根据三角形相似原理，在外推过程中通过棒位与计数率倒数之间的关系，也可以得到临界棒位。如图2所示，在棒位为h1时测得计数率N1，在棒位提升到h2时记录计数率N2。根据三角形的相似原理有以下比例关系。

4.实例分析

硼浓度外推见图3。根据外推的原理，稀释注入水量 17.15 t对应的IRCC（1/M）为0.707，稀释注入水量26.52 t对应的ICRR（1/M） 为0.555，作图，通过计算可知外推临界水量为60.9 t。

图1 1/N与Keff关系

图2 相似三角形法

由于在试验过程中，硼浓度的测量存在滞后性，化学检测人员无法准确得到事实硼浓度数据，所以通过稀释水量的反推，可以得到反推硼浓度，在试验过程中作为参考数值，其理论公式为：

图3 硼浓度外推

式中 CB反推——所要得到的反推硼浓度，10-6

CB0——初始硼浓度，10-6

Q——当前注入水量，t

165——回路冷却剂系统的冷却剂水量，t

由图3中数据，通过当前稀释水量35.62 t经由公式6得到反推硼浓度为1902×10-6，较当前一回路硼浓度1933×10-6或硼表硼浓度1955×10-6较小，理论上更接近于真实值。

二、影响外推的因素及其修正

1.影响因素

（1）外中子源的影响。造成外推曲线凹凸现象的主要原因之一是探测器和中子源的空间效应。中子探测器探测到的中子计数率包括裂变中子和中子源的贡献。当中子源发射的中子对探测器贡献较大时，裂变所产生的中子所占份额很小，计数率就不能准确反映中子增殖的规律，等到试验后期裂变中子数所占份额突然升高时，导致计数率变大、1/M减小，此时便会出现曲线上凸的现象。源中子在计数器计数中所占份额越大，探测器距离中子源越近，得到的曲线上凸的越严重，外推临界值越大，对物理启动的安全越不利。

（2）反应堆中子注量率分布的畸变。堆芯内的中子注量由于反应堆的空间效应，会发生改变。当控制棒移动时，其周围的中子注量率会迅速变化，距离这根控制棒较远的区域的中子注量率则变化缓慢。中子探测器探测到数据只是其周围的中子注量率，而不是整个堆芯的平均水平，实际的中子注量率受到控制棒移动的影响。同时，控制棒引入的反应性，在测量过程中也会出现误差。当测量值低于真实值时，测量的计数率会偏小，使得1/M偏大，得到的曲线会有上凸的趋势；当测量值高于真实值时，测量的计数率会偏大，使得1/M偏小，得到的曲线会有下凹的趋势。

（3）等待时间缩短影响计数率。当反应堆越接近临界时，每次引入反应性后达到稳定的时间越长，但是实际试验过程中无法等待较长时间，在等待时间相对缩短的情况下，得到的计数率相对真实值会偏小，导致1/M偏大，通过测量做出的曲线将比真实情况上移，有变凸的趋势，但无法确定其具体凸凹状况。

2.修正过程

（1）非平衡态的修正。根据计算的稳定时间，指导提升控制棒达临界的提升控制棒方式。在每次提棒操作后，需要等待一段时间待中子增长趋于稳定后再进行中子计数的测量。这个等待时间需要给外推保留一定的余量，防止出现提前临界，这里主要需考虑缓发中子的半衰期。第1组缓发中子半衰期为80 s，第2组为33 s；在反应堆越接近临界状态，缓发中子的效应也越加明显，但工程上不可能给予太长的等待时间。在实际提升控制棒的操作中，等待时间以第2组缓发中子3个半衰期的时间100 s为宜。

（2）稀释阶段修正。稀释阶段的影响为正效应，核电厂在进行临界外推时，对计算采用的稀释后硼浓度加上特定值进行修正，以防止稀释后取样分析硼浓度不准确而导致不安全的临界外推。电站在实际物理试验过程中，通常会人为控制稀释的速率，稀释阶段的修正情况大都不做考虑。

（3）提升控制棒阶段修正。由于控制棒组的微分价值存在非均匀性，所以将控制棒的理论积分价值作为外推变量。在实际的操作过程中，控制棒棒位的选取尽量选定在微分价值较为均匀的区域，即在控制棒积分价值非常好的线性段上，进行以棒位为变量的临界外推。并且在外推时，尽量保证堆内只有一束控制棒。

3.修正方法

（1）基于点堆理论的消除中子源影响的修正方法。外中子源在探测器中的计数为：

公式（7）中，ρ0、N计0分别为中子源放入次临界堆后的反应性和中子探测器的计数率；ρ1、N计1分别为提升控制棒到某一位置时，对应的反应性和中子计数率。公式（7）表明，中子计数率中的源项可以用反应堆未提控制棒时的反应性、中子计数率及第一次提棒后的反应性和中子计数率表示。

（2）考虑空间效应后的修正方法。堆芯实际运行时会存在空间效应，当控制棒在堆内上下移动时，堆芯个位置处的通量变化并非完全同步。同时，探测器所探测到的数据只是在探测器附近位置的中子注量率，并不是堆内平均中子注量率。定义空间通量畸变因子K，以说明此效应。令K=Φ′/Φ，其中Φ′为提棒前的归一化中子注量率，Φ为提棒后归一化中子注量率，K、Φ′和Φ都是有关位置的函数。由式K=Φ′/Φ可知，控制棒提升后，某一特定位置的中子注量率变为1/[K/（1-keff），而不是平均中子注量率那样变化为1/（1-keff）。随着控制棒位置的变化，K可以大于1、小于1。当被提升控制棒距离探测器较近时，K的值会小于1，两者之间的距离越近，K值就会越小。

三、其他应用及结论

外推试验方法在核电站物理试验过程中应用较多，例如在ARO状态临界硼浓度测量时可以对临界硼浓度的外推；硼稀释时对其目标浓度进行反推；提升重叠棒时对棒位的外推等。其原理与前文所属基本一致，都是利用不同的棒位或硼浓度以及与之对应的探测器计数率，通过做外推曲线，得到临界参数。由于外推横轴变量存在一定的共性，所以在外推时遇到的问题和解决方法也较为类似。对进行上述修正的外推曲线，仍不能得到理想外推直线，分析原因如下。

（1）中子计数器的计数结果受控制棒的移动影响。由于控制棒改变了堆内中子通量密度的布，计数器读数在提棒后受到控制棒的干扰，因此，得不到理想读数。

（2）当以棒位为横轴时，如要得到理想的外推直线，则棒位与反应性亦应成线性关系。实际上，控制棒的积分曲线表明，只有控制棒位于中间位置时，反应性与棒位方呈直线关系，由此导致得不到理想的外推直线。

（3）在提升控制棒组时，外中子源在计数器中的读数随棒位改变而有所变化，而在前文所述的修正过程中，均近似认为外中子源在计数器中的读数是一确定值，所有的实际读数均减去同一个值,这也是造成外推结果偏于保守的原因。

造成外推曲线偏离理想情况的因素较多，经过分析和修正后，曲线发散的现象能够得到一定的改善，物理试验人员尽力将曲线均变变为内凹，使结果偏于保守，对物理实验的安全进行有利。