海洋可控源电磁法数值滤波解及算例

郑 凯， 严良俊， 谢兴兵， 王志刚

(1.长江大学 油气资源与勘探技术教育部重点实验室，武汉 430100；2.中石油物探重点实验室长江大学研究室，武汉 430100;3.中石油东方地球物理公司，涿州 072751)



海洋可控源电磁法数值滤波解及算例

郑 凯1，2， 严良俊1，2， 谢兴兵1，2， 王志刚3

(1.长江大学 油气资源与勘探技术教育部重点实验室，武汉 430100；2.中石油物探重点实验室长江大学研究室，武汉 430100;3.中石油东方地球物理公司，涿州 072751)

讨论了海洋可控源电磁法水平电偶极子源发射时电磁场的正演计算问题，采用Guptasarma线性数值滤波公式求解。对比验证了两组Guptasarma滤波系数的计算精度，分析了电场表达式核函数的变化规律。模型算例表明，高阻薄层的存在能使电场响应增强，若要提高海洋可控源电磁法对浅部高阻薄层的分辨能力，应增大发射电流的频率并采用短偏移距测量。振幅随偏移距变化曲线同样表明该方法对高阻水平薄层有较高的分辨率，适用于高阻油气藏的识别，这些都说明开展一维正演问题的研究，可以了解地质体的电磁响应特征及变化规律，为野外资料的反演解释奠定基础。

海洋可控源电磁法； 数值滤波； 水平电偶极子； 振幅随偏移距

0 引言

海洋可控源电磁法MCSEM(Marine Controlled Source Electromagnetic Method)是在海洋大地电磁法基础上发展起来的一种物探测量方法。由于含油储层与其周围饱含水地层之间的巨大电阻率差异，为MCSEM直接探测油气储层提供了良好的地球物理前提，多年来的研究与试验也证明了该方法有助于识别高阻油气藏以及适用于划分圈定油气藏的边界位置，因此在国内、外油气勘探、剩余油检测和动态监测中得到了越来越广泛应用和发展。Constable[1]表明，在一定条件下，当收发装置都位于高阻薄圆柱目标体上方时，一维正演计算含水平高阻薄层模型的结果，能够准确地反映出含高阻薄圆柱体模型三维正演模拟响应的特征,因此通过一维正演模拟，可以了解地质体的电磁响应特征及变化规律，为野外资料的反演解释奠定基础。比较有代表性的研究为Chave[2]、Flosadóttir[3]、Key[4]开展的一维数值模拟研究。

作者在前人工作基础上，推导出了利用矢量电位表达的水平电偶极子源电场计算公式，三组滤波系数验证了汉克尔数值滤波算法,采用Guptasarma线性数值滤波公式计算了给定地电模型的电磁响应，并与Key[4]的结果做了对比验证，研究分析了电场表达式核函数变化特征以及电场响应随发射电流频率变化规律，最后给出了振幅随偏移距变化(MVO)数值算例结果。

1 理论计算公式推导

对如图1所示水平层状地电断面模型，按右手法则建立坐标系，z坐标轴垂直向下，ρi、hi、zi(i=1…N)分别为各层的电阻率、厚度和层顶界面埋深，忽略位移电流，各层的磁导率为真空磁导率。假设在海底上方z=h处有一沿y方向水平电偶极子，引入矢量电位A，令σc=σ-iωε，则电磁场强度可表示为式(1)与式(2)。

图1 水平层状地电断面模型

B=▽×A

(1)

(2)

由于水平电偶极子源沿y方向，水平层状地层界面附近的积累电荷沿z方向，故矢量电位A只有y方向和z方向分量Ay、Az，即A=(0,Ay,Az)，它们可表示为式(3)和式(4)：

(3)

(4)

(5)

(6)

假设水平电偶极子源在第j层，利用矢量位的边界条件计算得到各层衰减系数ai、bi、ci、di表达式。 当收发装置位于同一地层时，即i=j时，第i层的系数表达式为

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

由于海水面以上无反射界面存在，故只有上行波，同理最底层只有下行波，根据场在无穷远处为零的边界条件得到：

(15)

(16)

对于水平电偶极子源沿y方向激发情况，Ey数据反演可以获得较高分辨率的电性结构[4]，因此作者只计算Ey响应曲线：

(17)

2 数值计算方法

从式(17)可以看出，该式是含有贝塞尔函数Jv(λr)(v=0,1)的积分表达式，这种积分形式的正演公式是一种汉克尔变换式，写成

(18)

在r一定的情况下，贝塞尔函数Jv(λr)随λ增大呈震荡衰减，但衰减速度很慢。式(18)积分可以采用数值积分法或数值滤波法计算，一般情况下，数值积分法的计算时间比数值滤波法的计算时间要长，因此这里选用数值滤波法做一维正演计算。将式(18)为如下易于程序实现的离散形式：

(19)

其中：Kv(λi)(v=0,1)为核函数；n为积分区间的长度；λi为抽样点的位置；Hvi为J0阶贝塞尔函数的滤波系数。这里采用Guptasarma[3 ]提出的61点或120点J0滤波系数以及47点或140点J1滤波系数做正演计算。将Ey写成如式(19)所示的离散形式

(20)

其中

(21)

(22)

λi=(1/r)×10[a+(i-1)s](i=1,2,…,n)

(23)

对于零阶滤波系数H0i：i=1～61，a=-5.082 5，s=1.166 383 038 62e-01或i=1～120，a=-8.388 5，s=9.042 264 686 7e-02。对于一阶滤波系数H1i：i=1～47，a=-3.050 781 875 95，s=1.105 990 100 95e-01或i=1～140，a=-7.910 019 190，s=8.796 714 395 7e-02。零阶滤波系数与一阶滤波系数参见文献[5]。

3 汉克尔数值滤波算法验证

分别采用Key提出的201点J0滤波系数和201点J1滤波系数(简称K201201)、Guptasarma提出的61点J0滤波系数和47点J1滤波系数(简称G6147)、120点J0滤波系数和140点J1滤波系数(简称G120140)计算已知的含贝塞尔函数的积分恒等式(24)、式(25)，将计算结果与解析解做对比验证,结果如图2所示。

(24)

(25)

从上述计算结果的对比可以看出，利用三组滤波系数计算的数值解与解析精确解的一致性效果非常好，两者的绝对误差都在10-7以下，因此在一维正演计算中选用这三组滤波系数是可行的。

4 模型算例分析

采用三个典型模型[4]进行分析，其模型参数如表1所示。测量方式为船拖动发射装置，海底固定接收。正演模拟参数为：单位偶极子源位于海底上方25m处，偏移距为1km和4km，场源的坐标为(0,0,975)，接收点坐标为(0,1 000,1 000)，(0,4 000,1 000)，发射电流的频率为0.01Hz～100Hz，按对数等间隔分布。

图2 数值解与解析解对比

图3 电场响应随频率变化曲线

图4 核函数随λ变化特征曲线

图5 电场响应随频率变化曲线

表1 用于正演计算的地电模型参数表(ρ/Ω·m，h/m)

图3给出了表1中三个模型利用G6147计算的结果，并与文献[4]提供的结果做对比验证。可以看出，对于1 km的偏移距，在低频段，两组系数的计算结果完全一致，而在相对高频段，G6147的计算精度已经不能满足要求，正演的结果出现轻微振荡。对于4 km的偏移距，发射频率高于1 Hz时的响应明显比文献[4]中的结果高，也没有反映出电场强度随频率增高而衰减的特征，得到了错误的模型响应特征。

考察式(20)核函数变化特征。对模型B，计算偏移距为4 km，发射电流频率为10.826 4 Hz时的核函数与λ的变化关系，结果如图4所示，K201201系数对应的核函数随λ的增加表现为有限宽度内的单峰曲线，当λ>0.4时核函数近似为零，因此K201201系数能在有限宽度内与核函数做褶积运算，从而得到正确的结果。而对于G6147系数，核函数随λ的增加而单调增加，在横坐标轴的正向上不能迅速地衰减至零，这是由于λ的求积范围过短造成的，为得到正确的结果，应加大对核函数的抽样范围，并增加滤波系数。

图5为采用Guptasarma提出的120点J0滤波系数和140点J1滤波系数，对表1模型正演计算的结果。结果表明：G120140的计算结果精度非常高，与K201201计算结果几乎完全一致，又因所需的滤波系数少，运算速度得以提高。当偏移距为1km时，对于0.01Hz～1Hz，三个模型的响应特性几乎一致，表现为轻微衰减，此时不能分辨出海底是否有高阻薄层存在，随着频率逐渐增大，海底地层中的电磁感应现象也随之增强，电磁场能量将有较大损耗，因此响应曲线表现出迅速衰减的特征；由于模型C受到海底浅部的高阻薄层的影响，电磁场在其中衰减较慢，使其响应明显大于另外两个模型的响应；模型B与模型A的响应曲线重合，表明探测不到模型B海底深部的高阻薄层。当偏移距为4km时，对于0.01Hz～1Hz，三个模型的响应曲线几乎重合，表现为轻微衰减，随着频率逐渐增大，响应曲线的衰减特征与1km偏移距一致，此时模型B的响应曲线开始与模型A的响应曲线分离，与模型C的响应曲线基本重合，只是海底浅部存在的高阻薄层使模型C的响应显得略高一些，而模型A的响应最小，这是电磁场在海底低阻均匀半空间中衰减速度快造成的。由前面分析可知，在其他条件相同的情况下，高阻薄层的存在能使响应增强，而且增大发射电流的频率并采用短偏移距测量，可以提高对浅部高阻薄层的分辨能力。

图6为对表1模型计算发射电流频率为0.3Hz时的振幅随偏移距变化MVO(MagnitudeVersusOffset)曲线，在MCSEM资料解释中，常用该曲线推断是否含高阻油气储层。可以看出，随着偏移距的增大，三个模型的MVO曲线都呈衰减趋势，模型C的响应最大，而模型A均匀半空间的响应最小，电磁场在高阻水平薄层衰减变慢的性质引起MVO曲线分离，清楚地表明了MCSEM对高阻水平薄层有较高的分辨率，有助于识别高阻油气藏。

图6 MVO电场响应曲线

5 结语

1)采用两组Guptasarma提出的滤波系数，计算了水平电偶极子源在给定模型下电场响应，验证的结果表明，合理地选取滤波系数的长度能有效地改善正演结果的精度。120点J0滤波系数和140点J1滤波系数的计算精度较高，核函数随λ的增加表现为有限宽度内的单峰曲线，又因减少滤波系数，运算速度得以提高。

2) 高阻薄层的存在能使响应增强，增大发射电流的频率并采用短偏移距测量，可以提高MCSEM对浅部高阻薄层的分辨能力。

3)MVO电场响应曲线同样表明，MCSEM对高阻水平薄层有较高的分辨率，适用于高阻油气藏的识别。

本文研究工作的程序是在Key的Dipole1D代码的基础上修改完成。

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Digital filter algorithm and calculation cases of marine controlled source electromagnetic method

ZHENG Kai1,2, YAN Liang-jun1,2, XIE Xing-bing1,2, WANG Zhi-gang3

( 1.Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources, Ministry of Education, Yangtze University, Wuhan 430100,China;2.Key Laboratory of (Yangtze University) geophysics,CNPC,Wuhan 430100,China;3.BGP,CNPC, Zhuozhou 072751,China)

The calculation of electromagnetic field of marine controlled source electromagnetic method transmitted by a horizontal dipole is discussed in this paper. The method is called the form of Guptasarma numerical filtering. Comparison of two groups of Guptasarma filter coefficient calculation precision, analyzed the electric field expression kernel function and change rules. The result shows thin resistive layer can enhanced response, short offset, high frequency data would aid greatly in distinguishing shallow resistive structure. Magnitude versus offset curve also shows the method for thin resistive layer have better resolution, which aid detection hydrocarbon-filed reservoirs. All these show that numerical methods for 1D forward modeling can understand electromagnetic response characteristics and change law and has important practical value about data inversion.

MCSEM; digital filter; horizontal dipole; MVO

2014-08-27 改回日期：2014-11-30

国家自然科学基金(41274082)

郑凯(1983-)，男，博士，主要从事电磁勘探的教学与研究工作，E-mail：zhengem@foxmail.com。

1001-1749(2015)04-0409-07

P 631.3

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2015.04.01