数学思想在高中数学函数教学中的渗透实践分析

随着教学改革不断深入，各个阶段教学工作者已被提出新的要求，需要不断优化自身的教学方法，改变课堂教学的现状，提高教学效率与质量。在高中数学改革的浪潮中，数学思想方法被广泛应用到数学函数教学中，发挥着不可替代的作用。同时，函数是数学体系的核心组成部分，也是其最基础的概念。函数是表达方程式、几何知识等最基本的应用，是高考经常考查的内容，函数也是高中数学教学中的难点、重点，贯穿于整个数学教学过程，也是学生难于理解，感到头疼的知识点之一。而数学思想方法的应用有利于优化学生的知识结构体系，提高学生的认知结构，提高学生分析、解决问题的能力、综合实践能力，帮助学生更好地理解、掌握所学的理论知识，逐渐培养学生的数学思维。

一、数学思想方法概述

数学思想方法是一种在数学认知、学习中概括出来的数学观点。而在高中数学教学中，数学思想方法则是指一种分析、解决问题的思路，提供可行的解题方法。在高中数学教学过程中，培养学生的数学思想能够在一定程度上提高学生解题能力。主要是因为数学思想方法可以帮助学生正确理解对应的数学知识，提高他们的创新能力，培养他们的发散思维。同时，数学思想方法的应用可以使抽象、复杂化的知识点变得生动形象，不断激发学生的学习兴趣，调动他们学习数学的积极性，参与到课堂教学中。它的应用可以使有限的课堂时间得到优化利用，提高课堂教学的效率与质量。

二、数学思想在高中数学函数教学中的渗透实践

1、利用函数奇偶性求解析式，培养学生转化的数学思想

在解数学题的过程中，转化是一种极为重要的思维方法，能够帮助学生迅速找到突破口，在缩短解题时间的基础上，提高了解题的准确率。在此基础上，对应的解题思想是分析、解决问题的核心纽带。例如：函数f（x）为奇函数，当x>0的时候，f（x）=x2-sinx，求x<0，f（x）的解析式。

具体解题过程为：∵x<0， ∴-x>0。∴f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx=-f（x）∴ 当 x<0 时，f（x）=-x2-sinx

在解该题的时候，如果采用常规思维，很容易进入误区，花费大量的解题时间，解题正确率较低。就该题型来说，可以充分利用转化思想，把其中的x<0转化为-x>0，很快便能得出正确答案。从某种意义上说，化归和转化都是一种非常重要的数学思想方法。所谓的转化思想是把那些陌生、没有掌握的问题转为熟悉、已经掌握的问题，寻找解题的突破口，解答对应的数学问题。比如，在处理立体几何的时候，教师可以引导学生把对应的空间问题转化为平面问题，使复杂问题简单化，而在解析几何中，可以题中的信息，构建合理的坐标体系，把几何问题转化为代数问题等。这样既可以缩短学生解题的能力，构建对应的知识网络体系，注重学科之间的联系，还能培养学生的数学思维，打破常规，能够举一反三，学以致用。

2、应用举一反三方法

从某种意义上说，数学思想方法需要学生在解题过程中能够第一时间想到最有效的解题方法。在应用数学思想的过程中，可以充分利用举一反三的数学方法，对学生进行强化训练，帮助学生准确理解、掌握相关的知识点。同时，举一反三方法充分体现了数学思想方法的核心要求，有利于学生把所学的理论知识更好地应用到实践中。例如：在练习y=x2+6x-3这个函数、纵坐标交点的同时，还可以举出同样需要运用该知识点的例子，y=x2+6x-3和y=x+3的坐标交点，还可以设置一些其他问题，比如，该函数和横坐标的交点个数。就该题来说，后者只是前者的变形，都需要用到相关的知识点，有利于学生借助数学思想，更好地学习函数知识。

3、利用例题讲解，渗透数学思想

在函数章节学习中，编者为了让学生更好地理解、掌握函数知识，会列举很多具有代表性的例子。而教师可以借助这些包含相关章节内容而简单的例子，向学生讲解相关知识点。而利用例题讲解来渗透数学思想有利于学生找到可行的解题方法与思路。而在接下来的学习过程中，一旦遇到该类型问题，便能迅速得出答案。比如，在函数章节中，有这样的例题：f（x）=3x2+6ax，g（x）=9d4ln+c，其中d>0。同时，两曲线y=f（x），y=g（x）有一个公共点。可以应用c来表示d，则需要求出c的最大数值。教师在讲解该例题的时候，可以创设有利的教学情景，把相关的数学思想引入其中，讲解不同的解题方法。此外，教师还可以适当拓展该题型，设置一些相关的问题。以此，学生在遇到同类题型的时候，可以灵活应用所学的知识，进行解答。

4、分类讨论思想法

简单来说，分类讨论思想就是“化整为零，积零为整”的一种思想方法。在解题过程中，如果无法对已知的对象统一进行研究，需要对相关问题进行分类，再进行研究、讨论，解决数学问题。比如，在函数教学过程中，经常会对函数的性质、定理等展开一系列的讨论。在讲解这些知识的时候，教师要遵循循序渐进的原则，把数学思想方法巧妙地融入课堂教学中，在无形中培养学生的数学思维。

三、结语

总而言之，在高中函数教学中，把数学思想渗透到其中是非常必要的。它有利于优化教师的教学方法，转化师生角色，使学生更多地参与到课堂教学中，充分发挥学生的主观能动性，改变已有的教学现状。同时，它有利于学生掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯，注重理论与实践的融合，不同知识点间的联系，培养学生各方面的能力，提高他们的数学思维能力，解题能力，为更高阶段的学习做好铺垫。

（作者单位：江苏省高邮中学）