二维非线性邓肯－张模型分析软基沉降变形规律

尹扬辉

(隆回县农村公路管理局，湖南 隆回 422200)

0 前言

目前，我国公路软土路堤［1］沉降分析主要还是基于采用太沙基一维固结理论的分层总和法，并对整个路堤的沉降进行了较大的简化计算。工程实践表明，这种计算方法无法考虑侧向变形对地基沉降变形规律的影响，实际计算结果误差较大。同时，该方法不能计算出路堤沉降规律随着软基厚度的不同所产生的变化，因此应采用比奥固结有限元计算方法计算分析出软基厚度对沉降变形规律的影响。

1 理论基础［2－4］

1)邓肯－张双曲线E－μ 模型。

应力－应变关系采用Hardin－Drnevich 双曲线型本构关系，见式(1):

式中:Et为材料的割线模量;σ1、σ3分别为大、小主应力;Rf为土的破坏比，，其 中 (σ1－σ3)f为破坏时的主应力差 ，(σ1－σ3)ult为应力差的渐近值;c、φ 分别为土的凝聚力和内摩擦角;k、n 分别为土的模量系数和模量指数;pa为大气压力，其单位与σ1、σ3相同。

2)比奥固结［2，3］理论认为在固结过程中法向总应力是变化的，适用于二维及三维的情况。计算时利用物理、位移、几何以及空隙压力连续性方程反应应力和位移的关联，并且考虑了泊松比和时间对路基固结沉降的影响，在理论上是比较完善的，但由于其复杂性很难给出解析解，目前都多采用数值解法进行计算。

比奥固结理论的有限单元法公式为:

该公式可以方便的编入有限元程序中进行电算求解。

2 实体工程分析结果［5－9］

根据湖北省某高速路段软土三轴排水试验结果和其它相关资料，选定的软基土计算参数如表1 所示;处治前软基渗透系数为KH=KV=10×10－8cm/s。计算时路堤荷载采用分级加载，考虑到现场施工中填方的施工速度，路堤高2 m 时，为1 级加载;路堤高度为5 m 时，分为2 级加载;路堤高7 m 时，采 用3 级加载。

表1 二维软基固结有限元计算模型参数

为讨论不同路堤高度、软基厚度的情况下，软基的沉降变形规律，分别计算了路堤顶面宽度为30 m时，软基厚度分别为6、12、15、20 m，路堤高度为2、5、7 m 时路堤沉降变形规律，路堤的边坡坡比均为1 ∶1.5。计算结果见表2、表3，计算所得的沉降和位移曲线分别见图1 ～图5。

表2 不同软基厚度粉煤灰路堤中心点沉降变形结果汇总

表3 不同路堤高度粉煤灰路堤坡脚点水平位移结果汇总

根据以上的计算结果，可以看出软基在不同的深度和路堤高度情况下有以下的变形规律:

图1 不同软基厚度下路堤中心点固结度变化对数曲线(路堤高2 m)

图2 不同软基厚度下路堤中心点固结度变化对数曲线(路堤高7 m)

图3 路堤中心点最终沉降曲线

1)由表2 的计算结果表明，路堤高度一定时，软基的竖向变形与软基的厚度成正比，即软基的厚度越大，其瞬时沉降和最终沉降都越大。在软基深度一定的情况下，软基的竖向变形与路堤高度成正比，即路堤高度越大，其瞬时沉降和最终沉降都越大。

图4 路堤中心线上各点瞬时沉降和最终沉降的对比曲线(路堤高2 m)

图5 中心点软基单位厚度瞬时沉降和最终沉降的对比曲线(路堤高2 m)

2)从表3 各工况坡脚点水平位移结果汇总看出，在软基厚度一定情况下，路堤高度越大，水平位移越大。而路堤高度一定时，软基厚度在12 ～15 m时的水平位移最大。主要原因是由于水平位移受到地基的限制，在软基深度较小时，软基以下的部分对坡脚产生约束作用，而软基深度过大时，其过大的竖向变形约束了软基的水平位移。

3)图1、图2 分别是路堤高为2、7 m 时，不同软基厚度下路堤中心点固结度变化时间对数曲线。根据曲线看出软基厚度越大，路堤中心点处的固结度就越小。主要是由于在同等荷载条件下，软基厚度越大，其后期固结沉降和总沉降变形就相应增加，所以其初期的固结度减小。

4)图3 为路堤中心点最终沉降曲线，由曲线看出路堤高度越大，最终沉降曲线的斜率就越大，即随着软基厚度增加，沉降增加的幅度就越大，主要由于路堤荷载越大，荷载在地基中的影响深度越大，其最终沉降就越大。

5)图4 为路堤高度为2 m 时路堤中心线上各点瞬时沉降和最终沉降对比曲线，由图表明:在地面处的瞬时沉降大于软基内部各点。

6)图5 为路堤中心点软基单位厚度瞬时沉降和最终沉降的对比曲线(路堤高2 m)，由图可见，在软基厚度为6 m 时，平均每米深软基的瞬时沉降和固结沉降为0.67 cm 和0.91 cm，而软基深度大于12 m 以后，平均每米深软基的瞬时沉降和固结沉降为0.25 cm 和0.24 cm。说明软基深度增加后，单位厚度的竖向变形减小。

3 结论

1)在软基深度一定的情况下，最终沉降基本与路堤高度成正比。软基深度越大，其初始固结度越小，工后沉降越大，路堤高度对固结度的影响较小。一定的荷载情况下，软基上部土体的竖向变形大于软基下部土体。

2)路堤的沉降变形规律随软基深度不同而发生变化，软基深度较小时，最大沉降发生在路堤斜坡部分对应的软基表面上，而深度较大(＞15 m 以上)时，路堤中心点处的沉降变形最大。

［1］殷宗泽.土工原理及计算(第2 版)［M］.北京:中国水利水电出版社，1996.

［2］孙更生，郑大同.软土地基与地下工程［M］.北京:中国建筑工业出版社，1984.

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［4］河海大学.交通土建软土地基工程手册［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［5］长江科学院，湖北省京珠高速公路软基路段(东西湖段)监测简报［Z］.2001.

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［7］李 红，韩尚宇，祝 磊.软基路段工后沉降量影响因素比对分析［J］.公路工程，2013，38(4):5－8.

［8］肖 燕.广州东沙至新联高速公路试验路段软基处治方案研究［J］.公路工程，2011，36(1):8－11.

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