配电网检修计划优化的研究现状

姚瑛,庄剑,郗晓光,吴雪琼,何宏安,刘宝成

(1.国网天津市电力公司电力科学研究院,天津 300384;2.国电南瑞科技股份有限公司,江苏 南京 211106)



配电网检修计划优化的研究现状

姚瑛1,庄剑1,郗晓光1,吴雪琼2,何宏安2,刘宝成1

(1.国网天津市电力公司电力科学研究院,天津 300384;2.国电南瑞科技股份有限公司,江苏 南京 211106)

配电网检修是保障配电设备和线路安全、提高供电可靠性的重要手段。传统的配电网检修计划通常基于运行人员的经验编制，难以满足系统可靠性和经济性的要求。采取优化模型解决配电网检修计划的编制成为有效方法。综述了近年来我国配电网检修计划优化模型的研究进展，从目标函数、约束条件和优化算法几个方面论述了各模型的特点，分析了适合我国配电网检修计划优化的模型特征和需要考虑的实际问题。

配电网；检修计划；优化模型；遗传算法

1 前言

随着国民经济的快速发展，电力用户对供电企业的供电可靠性要求越来越高。电力设备的检修是供电企业中十分重要的一项日常工作。开展设备检修能够及时发现常规试验或外观检查难以察觉的问题，使设备隐患或故障得到及时处理，保持其正常的工作状态，提高电网的供电可靠性[1]。因此，电力设备检修对于电力系统的安全稳定运行具有重要的工程意义。

配电网作为连接供电企业和用户的重要环节，其安全性备受重视[2]。配电设备及线路的检修也成为供电企业的重要工作内容。配电网的检修通常按照既定的计划实施，检修计划安排的合理与否，对于检修工作的效率有着重要影响。在配电网检修计划的制定过程中，需要兼顾考虑检修工作对系统可靠性和经济性的影响[3]。早期的配电网检修计划主要依赖于工作人员的经验进行制订，再进行系统稳定性的校核[4]。此方法着重考虑了系统安全性，但对检修工作的经济性考虑较少。此外，由于配电设备数量较多，检修任务通常十分繁重，人工编制检修计划的工作量较大。受限于编制人员的经验，不同人员编制的检修计划往往存在差异，难以在检修资源的调配上实现优化，使得检修效能低下[4]。在当今电力企业市场化运行的背景下，配电网检修计划的经济性要求日益迫切。研究配电网检修计划的数学模型，采用理论方法代替传统的人工编制手段，不仅可以使大量技术人员从繁重的编制任务中解放出来，还可以更好的兼顾系统可靠性和检修经济性的要求，因此越来越受到研究者和工程人员的关注。

配电网检修计划编制是一个多目标多约束的优化问题。优化的目标包括经济性目标、管理性目标和可靠性目标，所包含的约束条件包括系统安全约束、检修管理约束和检修协调约束等[1]。迄今为止，针对配电网检修计划的优化问题研究仍较少，其优化方法多是从机组检修计划的优化借鉴而来，如整数规划法，Benders分解法，禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法等[1,5]。整数规划法中检修计划的0、1性是一致的，但随着配电网的不断发展，使检修规模增大，该方法的适用性受到限制。Benders分解法能综合考虑各种约束条件，但实现起来较复杂，计算速度不理想[6]。近年来，模拟退火、禁忌搜索、遗传算法等各智能算法在配电网检修计划优化中得到了应用。文献[5]针对以上算法的效果进行对比，认为遗传算法的优化效果更好。此后，各种基于遗传算法的改进优化方法被研究者提出，其优化效果也在实际工程中得到了验证[7-9]。

本文针对近年来我国配电网检修计划优化问题的研究现状进行综述，从目标函数、约束条件和优化算法三方面总结了现有的研究情况，介绍了各算法的特点，分析了未来配电网检修计划制定可能遇到的挑战。

2 配电网检修计划优化模型

2.1 目标函数

配电网检修计划的优化问题是以检修开始时间为变量的多目标、多约束优化问题。尽管由于研究者的优化目的不同，优化的目标也存在差异。但其基本出发点均是在保证配电系统安全运行的前提下，最大限度的提高电网供电可靠性，降低电网因检修带来的售电损失、转移负荷造成的网损及实施检修带来的资源消耗费用等经济性指标[10-13]。其中，电网的供电可靠性可通过负荷停电次数和停电负荷量来反映。检修时通过上、下级设备间检修时间的配合，尽量减少停电次数。通过优化负荷转移路径、将设备安排在负荷低谷时段检修等方法，减小停电负荷量。上述方法均可有效提高电网供电可靠性。

研究表明，对于售电损失、网损、检修费用等经济性指标，不同国家的处理方法存在差异。文献[1]针对德国和日本的电网情况进行分析，发现其网架结构坚强，检修工作通常不会导致负荷停电。因此，上述国家在进行检修优化时，特别强调人力资本却忽略停电损失。相比之下，我国的电网结构比较薄弱，人力资源却相对丰富，故在优化目标中应考虑减少停电损失和维修费用。

另一方面，为提高系统可靠性，还涉及到检修停电时的负荷转移问题和设备检修任务间的协调关系，这都对目标函数的建立产生影响。

文献[8]以最小化售电损失费用为目标，建立了目标函数：

(1)

其中，F为售电损失总费用；p为电价；N为检修设备总台数；T为检修时间段总数；pit为第t时段第i台设备检修所造成的停电负荷；uit为第t时段第i台设备的检修状况。若设备正常运行，取uit=0；若设备停机检修，取uit=1。以上目标函数并未对所要检修设备的重要性等级进行区分，这可能导致重要设备和一般设备承担相同的事故风险。文献[11]则在进行配电线路检修计划编制时，考虑了待检线路的重要性等级，故式(1)可改写为：

(2)

式中，WBi是待检修线路段Bi的重要性权值因子，是W中的第Bi个元素。W可由下式求得：

W=A×(R×J)

(3)

A是以线路参数αi为对角元素的N阶矩阵，R是N×1阶检修任务矩阵，N为待检修线路段总数；J是检修任务的等级向量。

(4)

式中，Li为线路段i的停电负荷；Lsum为系统总负荷。显然这种处理方法与式(1)相比，其对系统安全性的兼顾更加合理。

如前所述，检修中消耗的人力、设备、交通等资源同样带来经济损失。文献[1]在考虑售电损失的基础上，还考虑了检修费用的影响，建立的目标函数如下：

(5)

其中，Coit为第t时段第i台设备的检修费用。这一模型与式(1)相比，其考虑的经济性因素更加全面。但式(5)同样忽略了检修设备重要性的优先等级，与式(5)所考虑的经济损失因素相似，文献[2]分别将供电企业的停电损失费用和检修费用最小化作为子优化目标，通过加权方式建立起目标函数，即：

(6)

(7)

式中，f1为停电损失费用，f2为检修费用。对于此多目标的优化问题，可采用权重系数法，即分别给停电损失费f1和检修费用f2赋予不同的权重w1和w2。其大小分别代表f1和f2的重要程度，它们的线性加权即为总的目标函数，故多目标优化问题转化为单目标优化问题：

f=w1×f1+w2×f2

(8)

其中，w1为停电损失费用权重，w2为检修费用权重。此模型与式(5)相比，考虑了不同经济损失因素的重要程度，更具合理性。权重系数的制定也可根据具体优化目标的工程实际情况进行选取，以真实反映配电网的运行状况和可靠性。

文献[7]提出了与上述各模型不同的优化目标，即以停电负荷和网损之和最小化为目标函数。

F=min(Z1+Z2)=min[f(x，r)+f(r)]

(9)

其中，Z1为停电负荷，Z2为网损，x为设备检修开始时间段，r为负荷转移路径。该模型在考虑停电负荷时，未考虑不同负荷的重要程度区别和不同负荷的电价差异。因此，可能导致所得的解并非经济性最优化解。

除以上针对售电损耗、停电损失、检修费用、网损等因素建立目标函数外，还有研究者提出了联合优化的思路。文献[3]提出了以检修时间优化为主、负荷转移路径优化为子的多重优化模型。其中，检修时间优化以减小售电损失为优化目标，其目标函数如式(1)所示。负荷转移路径优化以降低售电损失H1、减少开关操作费用H2、降低系统网损H3为优化目标，其目标函数为：

H=a1×H1+a2×H2+a3×H3

(10)

其中，ai(i=1,2,3)为权重系数。H1，H2，H3的表达式分别为：

(11)

H2=min[βnops]

(12)

(13)

式中，Q为需转移负荷的检修设备集合，Pi为第i台设备检修造成的停电负荷，β为开关操作一次的费用，nops为进行负荷转移的开关操作次数；ΔPi为第i台设备检修时的系统网损，ΔPi′为第i台设备检修时的系统网损。

优化时，先将子优化问题以预计划为基础得到负荷转移路径并传递给主优化问题，而后计算售电损失并调整设备检修开始时间。将此检修开始时间反馈给子优化问题，重新循环往复，直至满足主优化问题停止条件。这一方法可以兼顾配网检修中售电损失的经济性指标和负荷转移过程中的可能带来的经济损失和可靠性降低，是一种比较合理的优化方案。

综上所述，在制定配电网检修计划的优化模型时，由于具体工程问题的侧重点不同，其优化目标存在很大差异。理想的优化目标应当尽可能多的将售电损失、停电损失、检修费用、网损等经济性因素考虑在内，并针对不同检修设备的重要性，通过权重加以区分。尽管系统可靠性难以直接通过量化的经济指标表示出来，但通过优化负荷转移路径方式可以兼顾系统的可靠性，进而使得目标函数的制定更加科学合理。

2.2 约束条件

在配电网检修计划的制定过程当中，需要考虑许多实际运行问题。这些问题为检修计划的制定提出了约束条件。在配电网检修计划的制定过程中，需满足如下的各类约束条件：

(1)线路潮流约束：即线路的潮流不能超过其限值。

|Sl|≤Slmax

(14)

式中，Sl为线路l的潮流复向量；Slmax为线路l允许通过的潮流限值。

(2)互斥检修约束：为避免负荷在检修时停电，互为备用的设备不能同时检修，故不能将其安排在相同的时间段内检修。

xj>xi+Di+1

(15)

式中，xi和xj分别为第i台和第j台设备的开始检修时间；Di为第i台设备检修持续的时间。

(3)检修资源约束：检修资源指检修人员数量、技术能力、设备能力等。受到检修资源的约束，能同时进行检修的设备数量有限。

(16)

式中，M为可以同时检修的设备个数。

(4)时间调整约束：

|xi-x0i|≤Ai

(17)

式中，x0i是第i台设备申报开始检修的时间；Ai是第i台设备调整时间限值。

(5)同时检修约束：对于特定的配电系统，通过一次停电检修解决的问题要尽量全面，避免出现重复停电现象。故有些设备须同时检修。文献[5]提出，当月所有检修中，凡在同一线路、相同节点停电的检修，即认为是重复停电检修。因此，在进行检修计划制订时，需将因重复停电检修的任务安排在同一时间段内。

xi=xj

(18)

(6)顺序检修约束为：设备检修过程中，要按照一定得时间顺序依次进行。

xj=xi+Di+1

(19)

(7)不可变更的检修约束：在配电网检修计划制定时，存在不可变更的检修安排，如上级调度部门制定的检修计划；上月延续至本月的检修；事故检修等。此类检修的起始时间可认为是确定的，与之存在同时检修关系的设备检修时间不可变更，其不参与检修计划的编排。

xi=Bi

(20)

式中，Bi为上级调度下达的第i台设备开始检修时间。

(8)检修开始时间约束：检修实施时，要按主管部门颁发的全国统一规程所规定的项目、周期进行检修，故设备的检修日期有一定的时间限制。

xi∈Xi⊆{1，2，3，…，T}

(21)

式中，Xi为第i台设备允许开始检修时间集合。

(9)检修持续进行：根据检修工作的规定，需保证所开展的检修工作能够持续进行。即：

(22)

以上各约束条件对于配电网检修计划的优化模型具有普遍适用性。针对某些特定运行条件下的配电系统，其检修计划制定具有特殊性，优化模型也需增设附加约束条件。文献[10]在研究含分布式发电(DG)的配电网检修负荷转移方案时，提出了如下的约束条件：

(10)配电网运行约束：即配电网在运行状况下必须满足的条件，包括：支路潮流约束、节点电压约束和不包括DG时的辐射运行约束。

(23)

式中，Ii′、Iimax分别为转移负荷后转移路径上各支路的电流和最大允许电流值，Vi′、Vkmax、Vkmin分别为转移负荷后转移路径上各节点的电压和电压上下限值，g为转移负荷后的不包括DG时的网络拓扑结构，G为辐射状网络拓扑结构。

(11)DG运行约束：该约束为条件约束，当为了保证DG按约束条件运行而违背了以上配电网运行约束时，在进行网络重构时可以不受DG运行约束的限制；否则，应保证不违背DG的约束条件。

为了保证DG继续联网运行、利用可再生能源发电的DG以最大发电能力上网发电，并保证利用化石能源发电的DG至少按照正常发电计划进行，故分别有如下约束：

(24)

式中，xi为DG与配电网相连的开关状态，1表示开关闭合；D为DG集合；PGi为DG的发电功率；R为利用可再生能源发电的DG集合；PGimax为DG的最大发电功率；PGinom为DG在正常发电计划下的发电功率。

此外，文献[6]讨论了基于无功优化的配电网检修计划编制方法，提出除满足基本的潮流、电压约束条件外，还应满足固定补偿总容量在低负荷时不允许过补偿，即：

(25)

综上所述，为保障配电网检修计划的顺利实施，其优化模型需满足式(14)～(22)的基本约束条件。如果考虑到分布式电源接入或无功优化问题等具体问题，还应添加符合实际情况的特定约束条件。

2.3 优化算法

为解决配电网检修计划的优化问题，研究者已采用了多种优化算法，如蚁群算法、禁忌搜索算法、退火算法、遗传算法等。近年来，遗传算法在配电网检修计划优化问题求解中的应用日益广泛。以遗传算法为基础，与其他算法相结合的联合算法也被提出，使多种算法的优点得到体现。

2.3.1 遗传算法的基本思想

遗传算法(GA)是从自然遗传及自然选择中抽象出的寻优算法，具有全局优化、通用性强、隐含并行性、计算量大等特点。这些特点决定了其具有全局搜索能力、鲁棒性强等优点，已在函数优化、生产调度、机器学习等领域得到应用。遗传算法通过遗传空间的串结构数据来表示解数据，随机形成初始群体，在计算群体中个体的适应度后进行选择、交叉和变异操作得到下一代群体。解的优劣用反映实际问题目标函数的适应度值来表征，进化过程中得到的具有最大适应度的个体作为最优解。

2.3.2 遗传算法的实现与改进

采用遗传算法进行配电网检修计划的优化，其基本操作包括编码构造、适应度函数构造和遗传操作。为适应不同检修计划的制定，研究者采用了不同方法对算法进行实现。其中，作为反映个体对环境适应程度的适应度函数，其构造对于算法最终的寻优结果有较大影响。由于研究者设定的目标函数不同，故采用的适应度函数也有所区别。文献[8]提出了采用目标函数值和惩罚值之和作为适应度函数，

(26)

即除了考虑优化目标外，还规定了个体出现违背线路潮流越限、互斥检修约束、检修资源约束和时间调整约束时的适应度变化，为获得最优解做出了更符合实际检修需求的进化条件。文献[9]采用目标函数的倒数形式作为适应度函数，定义其为：

(27)

此适应度函数着重考虑了个体对检修总费用的适应性，使检修的经济性得到更好体现。文献[14]为增加遗传算法中各检修计划适应度的差别，构造了非线性适应度函数：

(28)

其中，C为目标函数值；λ为常数。

除了构造不同形式的适应度函数外，研究者为获得更加优化的解，在编码、选择、交叉、变异等操作中提出改进方法。例如，为防止未成熟收敛现象，文献[2]对基本遗传算法进行了改进，提出双变异率遗传算法。该算法规定，只有当参与配对的两个个体间的广义海明距离超过一定阈值时，才允许其进行交配。这种对变异操作进行的处理可克服传统遗传算法易陷入局部最优及易发生未成熟收敛的缺点。文献[14]分别选用了自适应变异算子，改善传统遗传算法中固定变异概率带来的搜索空间小或不收敛问题。由于自适应变异算子中根据个体的适应度值来确定个体的变异概率，在前几代个体适应度小于均值时，变异概率较大，会产生较多新个体，便于全局寻优；而当个体适应度大于均值时，变异概率为较小，有利于优良个体存活。故使得寻优过程更加真实。

除了传统的遗传算法外，也有研究者使用组合智能算法进行配电网检修计划的优化。文献[15]采用了混合遗传-模拟退火算法(HGSA)开展了优化。该方法在遗传算法中引入模拟退火思想，有效缓解了遗传算法的选择压力，并对基因操作产生的新个体实施概率接受，不但增强了算法的全局收敛性，还使得算法在优化后期有较强的爬山能力，加快了进化后期的收敛速度。HGSA采用遗传算法控制寻优方向，加快搜索进程，通过模拟退火算法处理局部收敛问题，提高搜索的精度。既发挥了遗传算法的快速全局搜索作用，又发挥了模拟退火算法的局部搜索能力，相比传统的遗传算法具有更高的效率和更广的适用性。

文献[1]采用免疫禁忌混合智能算法对配电网的检修计划进行优化。该方法在遗传禁忌组合算法的基础上引入了免疫算子和两阶段变异算子。通过免疫算子使个体以较大概率得到较好的适应值并按一定概率进入父代群体；通过两阶段变异算子，在迭代初期利用禁忌搜索算法构造变异算子，保证了算法变异的方向，在迭代后期恢复为标准变异算子，保持了群体的多样性。通过实例计算，证明了该方法在收敛速度、爬山能力，解的质量和稳定性上都要优于遗传禁忌混合算法。

与上述各类优化算法不同，也有研究者提出了基于成本-效益分析的配电网检修计划制定方法[4]。该方法综合考虑了检修成本和检修效益两个因素，对待选项目计算其检修迫切性指标Rk，

Rk=Bk/Ck

(29)

其中，Ck为检修成本，指进行该项检修工作需付出的总成本。主要包括检修中停电造成的电量收入损失，由供电可靠性降低引起的电量收入损失，检修材料费、人工费等，以及停电引起的社会不良影响、广告费用、电能质量降低对用户的赔偿等。Bk为检修效益，指完成这项工作可获得的经济和社会效益。主要包括设备损坏引起的损失和设备突发故障引起的电网停电损失。根据迫切性指标进行排序，即可到优化的检修计划。通过对某地电力公司的配电网检修计划编制进行应用，验证了此优化方法的可行性。

4 总结

配电网检修对于保障电力系统安全具有重要意义。配电网检修计划的制定是一个多目标、多约束的优化问题，通过建立合理的数学模型可通过优化计算得到很好的解决方案。目前，我国的配电网检修计划优化研究仍较少，对于检修计划的优化目标，约束条件和优化方法的研究还不够。被研究者普遍认可的优化目标主要为经济性指标，即售电损失最小。对于优化算法，以基本遗传算法及其改进算法最为普遍。随着近年来大量的分布式能源不断接入，配电网检修的优化问题将面临新的挑战，其优化目标、约束条件和优化方法可能需要针对新的配电网运行状况作出调整，也必将推动配电网检修计划优化工作的进一步发展。

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Research Status on Optimization of the Repair Schedule of a Distribution Grid

YAOYing1,ZHUANGJian1,XIXiao-guang1,WUXue-qiong2,HEHong-an2,LIUBao-cheng1

(1.Electric Power Research Institute of State Grid Tianjin Electric Power Corporation,Tianjin 300384,China;2.NARI Technology Co.,Ltd,Nanjing 211106,China )

Maintenance for electrical equipment and distribution lines in power distribution network is very important for the reliability of power system.A proper schedule for power distribution network maintenance could bring lower risk to the system and is also with low cost.Accordingly,it is very necessary to optimize of the maintenance schedule.In this paper,methods for optimization of power distribution network maintenance schedule are reviewed.The features of these methods are discussed.

power distribution network;maintenance schedule;optimization model;genetic algorithm

1004-289X(2015)04-0001-06

国家电网公司重大科技项目(8300022813)

TM72

B

2014-06-25