南方复合地貌区DEM内插算法的对比研究

张 笑, 陈 刚, 段淼然, 薛梦姣, 陈瑞芳

(1.江苏省地理信息技术重点实验室, 南京 210023; 2.南京大学 地理信息科学系, 南京 210023)



南方复合地貌区DEM内插算法的对比研究

张 笑1,2, 陈 刚1,2, 段淼然1,2, 薛梦姣1,2, 陈瑞芳1,2

(1.江苏省地理信息技术重点实验室, 南京 210023; 2.南京大学 地理信息科学系, 南京 210023)

数字高程模型是数字地形分析的重要数据基础，在土壤、水文、地貌、生态环境、地质灾害、农业等领域均有广泛应用。插值生成的DEM精度与插值算法本身特性、插值区域地貌类型都密切相关，研究插值算法对不同地貌类型的拟合精度差异，对提高DEM插值精度具有重要意义。以平原丘陵兼有、水网密集分布的南方复合地貌区为研究区，对ANUDEM，IDW，Kriging，Spline，NNI，TIN六种插值算法生成的DEM分别从总体、丘陵岗、平原3方面进行误差评价，结果表明：在丘陵岗地区，ANUDEM精度最高，对地形因子拟合程度最为准确；在平原地区，ANUDEM，TIN精度较高，能准确刻画水网等细节信息；总体而言，ANUDEM插值生成的DEM更能够精确地模拟南方复合地貌区的真实地形。

数字高程模型(DEM); 空间内插; 南方复合地貌; 精度评价

数字高程模型是地形曲面的数字化表达[1]，是数字地形分析的重要数据基础，在土壤、水文、地貌、生态环境、地质灾害、农业等领域均有广泛应用[2]。尽管直接获取DEM的方法日趋增多，但通过空间内插生成DEM的方法仍是主要的技术手段，其成本低廉，准确度高，是迄今为止最成熟和可行的方法[3]。

插值生成的DEM精度与插值算法本身特性、插值区域地貌类型都密切相关，尤其在采样点稀疏的情况下，针对不同的地貌类型各插值算法生成的DEM也不尽相同，故研究插值算法对不同地貌类型的拟合精度差异，提高DEM插值精度具有重要意义。越来越多学者在此方面进行研究：Chaplot等[4]研究插值算法在不同采样密度、空间结构、变异系数、各异向性条件下对DEM 精度的影响；张锦明[5]针对不同地貌研究DEM插值参数的“优选”问题，建立地貌类型模糊隶属度函数模型等；Yang等[6]以黄土高原为例，通过校正地形源数据并优化算法参数的ANUDEM方法，提出水文地貌关系正确DEM的构建方法；胡海等[7]对插值方法选择进行理论分析，分析了计算稳定性问题和高程序同构特性；韩富江等[8]揭示不同内插方法对可视性分析结果的影响规律和可视性分析对内插方法的敏感程度；宋向阳等[9]探讨了不同插值方法下对不同耕作措施下微地表高精度DEM的建立方法。

上述研究集中在对地形复杂区的讨论，但对于地势低平、采样点少的复合地貌区的研究十分缺乏。本文以平原丘陵兼有、水网密集分布的南方复合地貌区为研究区，对6种插值算法生成的DEM分别从总体、丘陵岗、平原3个方面进行误差评价，其中丘陵岗地区着重地形因子(坡度、坡向)的表达，平原地区着重河流提取，旨在探索适合最佳的插值算法。

1 研究区概况与数据来源

本文研究区为常州金坛市，地处江苏省南部，位于北纬31°33′42″—31°53′22″，东经119°17′45″—119°44′59″，境内总体海拔高度为0～300 m，河网交织。地貌属平原向丘陵过渡型，境内地势西北高，东南低。西部为丘陵地区，属宁镇山脉东缘的茅山山脉的一部分；东部为地势低平的平原，是太湖平原的一部分。平原与丘陵兼得的地貌条件，有利于进行空间插值方法对南方复合地貌区生产DEM的对比研究。

在研究区中选取8 km×8 km的典型试验区1，2，试验区1为丘陵岗地区，地形起伏，等高线相对密集；试验区2为平原地区，地形平坦，河网密布，等高线稀疏。

本文以一系列离散高程点数据作为空间插值的基础数据。这些高程点全面覆盖整个金坛市，一部分为均匀分布的野外实际测量高程点，另一部分为通过1∶50 000的地形图数字化采集间隔为10 m的等高线数据，将其抽稀并转化成离散点数据。抽稀以插值分辨率的25 m为阈值，保证等高线经过的每个格网单元至少有1个采样点。由于西部地形较东部复杂，等高线密集，故采样点个数西部较东部多。

进行精度评价的数据为465个实际测量高程点(试验区1，试验区2内分别有56，47个)和金坛市5 m×5 m的DEM数据。

2 研究方法

本文主要是基于离散点数据，通过不同插值方法对不同地貌区生成DEM，并评价其精度差异和误差空间分布的过程。

2.1 空间插值方法

选择的插值方法有ANUDEM算法、反距离权重插值(IDW)、克里金插值(Kriging)、样条函数插值(Spline)、自然邻点插值(NNI)和TIN。根据1∶50 000数字高程模型生产技术规程，插值后DEM的分辨率设定为25 m。

IDW利用邻近已知点的数值进行加权运算，所需的权重根据距离远近来确定，离插值点越近的样本点赋予的权重越大[10]；Kriging以协方差函数和变差函数来确定高程变量随空间距离而变化的规律，以距离为自变量的变差函数，计算相邻高程值关系权值，进而获得空间任意点或块最优的无偏估计值[11]；样条函数是使用函数逼近曲面的一种方法[12]，通过建立一个通过控制点并使所有点坡度变化最小的平滑曲面，即利用最小化表面总曲率的数学函数来估计值；自然邻点插值法是基于泰森多边形的插值方法，将泰森多边形的影响面积比率作为权重的影响因子；TIN通过多层高程信息构建TIN(不规则三角网)，再将TIN插值得到规则网格的DEM[13]。

ANUDEM为20世纪80年代Hutchinson[14]教授提出的DEM插值算法，是一种充分考虑地貌特征的插值算法，通过施加约束条件，保持地形结构连续，准确提取山脊、山谷等地貌要素，构建完整的水文模型算法主要包括4个方面：插值方法、数据平滑、地形强化和局部适应性处理[15]，采用嵌套式多分辨率迭代计算方法，引入一阶偏导数，对薄板样条插值法中糙度罚函数进行合理修改，并嵌入地形强化算法，使拟合的DEM能够还原真实的地形突变[14，16]。ANUDEM建立水文地貌关系正确的DEM，真实反映地形起伏，适合高分辨率及低分辨率DEM生成[17-18]。

2.2 精度评价

主要采用精度评价指标和误差地图的方法，对不同插值方法的误差分别从数值大小和可视化比较的方面进行定性和定量化描述。精度评价指标：通过比较用于精度评价的实际测量高程点与插值结果在同一位置的高程差异来反映误差大小。选择平均误差(ME)、均方差(RMSE)、拟合优越度(R2)[19]等统计两者间的误差，计算公式如下：

(1)

(2)

(3)

误差地图：通过在区域内叠加误差值来描述误差的可视化方法。将金坛市5 m×5 m的DEM重采样成10 m×10 m，与插值DEM相减，得到误差地图。同时配合分层设色的方法，通过颜色的区别可直观反映误差的空间分布状况。

同时，不同地貌类型的精度评价有不同的侧重点，除了对研究区高程的拟合误差进行评价外，在丘陵岗地区对坡度、坡向等地形因子与真实地貌进行对比，在平原地区对河流等地面要素提取与地表数据进行对比。

3 结果与分析

3.1 总体特征

利用ANUDEM，IDW，Kriging，Spline，NNI和TIN六种插值方法，分别对研究数据进行空间插值，所得结果见图1。6种方法生成的DEM显示效果良好，要素表达完整，西部丘陵起伏、山体走向和东部地区平坦地形、密集河网均清晰可见。其中：ANUDEM，Spline在细节表现上更强，能够反映细微地形变化，水网表达更完整；而Kriging，IDW插值更为光滑，大量细微地形被忽略。

图1 不同插值方法生成的DEM

通过将不同插值方法所得高程值与实际高程值相比较，结合精度评价指标，得到不同内插方法结果的误差总体特征和精度指标(表1)以及误差频数分布图(图2)，可分析不同插值方法在南方复合地貌区的整体插值表现。

整体来看，6种插值方法的误差值主要集中在-2～2 m，占整体的70%以上，基本符合误差值离零值距离越远，数量越少的趋势。误差平均值均为-0.15～0.15 m，拟合优越度均在99%以上，除Kriging插值法的中误差略大于4 m外，其余插值方法的中误差均小于4 m。研究区域地势低平，高程变化不大，各种插值方法均表现良好，误差点主要集中分布在西部地区的山脊、沟谷等地貌单元以及区域边缘等数据稀少单元。

表1 不同内插方法结果的精度评价

图2 误差频数分布

其中，ANUDEM插值法中各项误差指标均最小，拟合优越度最优，高程误差点数最少，说明ANUDEM的插值精度更高，相比于其他插值方法更适合南方复合地貌区；Spline，NNI，TIN的拟合优越度均相对较高(>99.6%)，误差值主要集中-2～2 m段，分别占总体的81.95%，84.63%，81.79%，平均误差和中误差数值接近，远低于国家标准，插值结果较优；而IDW和Kriging与其他插值方法相比插值精度略低，拟合优越度均低于99.5%，最大值与最小值跨度较大，平均误差和中误差较大，Kriging中28.17%的误差值大于2 m或小于-2 m，对连续起伏的地表的表现力不足。

3.2 丘陵岗地区

DEM重点在于对地形地貌的真实表达，插值结果对地貌特征的还原程度十分关键。金坛西部有低山丘陵、黄土缓岗等地貌类型，是由连绵不断的低矮山丘组成的地形，海拔在300 m以下，起伏不大，顶部浑圆，长期受风化侵蚀作用较为破碎。选择试验区1作为试验区，以此研究6种不同插值算法对丘陵岗地区拟合在高程、坡度、坡向等地形因子间差异。

3.2.1 高程误差 将研究区1内的56个高程控制点数据与插值结果相比对，得到丘陵岗区插值结果的精度评价(表2)。在该地区，由于地形变化相对较大，各插值算法的中误差较总体偏大，精度与总体相比偏差，但6种方法中误差均小于7 m，满足国家标准对1∶50 000数字高程模型的生产精度要求。ANUDEM，TIN的拟合优越度相近，分别为99.7%，99.68%，拟合精度较高，其中ANUDEM的中误差更小，故精度最好；IDW，Spline，NNI拟合表现较为平均；而Kriging中误差达到6.38 m，误差波动大。

表2 丘陵岗地区不同内插方法结果的精度评价

将6种插值后的DEM与实际DEM相减，得到能直观反映误差空间分布规律的误差地图(图3)。误差主要集中在山脊、山谷、坡面等地形起伏较大区域，其中，高程在山脊、山体顶部均有不同程度削减，在山谷和山脚边大面积平坦地区则有明显抬高的情况。这种现象在西部茅山山脉附近表现尤为明显，其东北—西南向山脊被降低6～25 m。

具体来说，ANUDEM，NNI，TIN的插值结果精度较好，区域内误差值控制在合理范围之内，主要误差表现为降高升低，即在山脊、山顶等高值处的估计值偏低，在沟谷、谷间平地等低值处的估计值偏高，其中NNI在拉高低值方面表现更明显，而ANUDEM误差范围小，误差值小，对整体地形降高升低的作用最弱，在各算法中精度最优；Spline法对山脊的海拔高度拟合较好，但对点密度要求过于严格，采样点疏密不同，差异极大，在等高线密集(即采样点多)的山体拟合效果较优，在等高线稀疏(即采样点少)的谷间平地拟合效果十分不理想，常出现异常的隆起或凹陷；IDW，Kriging对地形变化大的山体区域有大幅度降低山顶、山脊高程和升高坡面、山谷高程的现象，且山脊处出现明显的平顶，其中Kriging的插值结果对沟谷有大面积抬升高程的情况。

相比较之下，ANUDEM与原DEM的重合性最好，针对低山、破碎丘陵带、谷间平地不同地貌类型均有良好的效果，对丘陵岗地区插值具有更好的适应性。

图3 丘陵岗地区误差地图

3.2.2 坡度坡向误差 从插值结果中提取坡度信息，以3度为间隔，分为18个等级(0°～3°，3°～6°，…，>51°)，统计各等级面积并绘制成折线图(图4)。试验区地势起伏小，主要集中在0°～30°，并且面积占比随坡度增加而减小。其中，以第2等级(3°～6°)为转折点，0°～3°时各算法面积占比均大于原始DEM，在6°之后，各算法均小于原始DEM。这说明在各算法降高升低的趋势下，对地形有显著的平坦化现象，导致高坡度的区域被平滑后转变成低坡度区域，尤其是破碎丘陵带的大面积缓坡坡度减小，部分山包/低矮山丘变成平地。Spline对坡度的拟合性最好；ANUDEM拟合性较好，且能真实刻画细微地形变化；TIN，IDW对坡度拟合程度一般，有轻微的平坦化现象；NNI，Kriging对地形平坦化现象明显，对地形表达不利。

图4 不同坡度级的面积比例

从插值结果生成的DEM中提取坡向信息，分为北、东北、东、东南、南、西南、西、西北、北8个朝向，统计各朝向面积并绘制成折线图(图5)。6种插值算法在东向坡(东北、东、东南)与西向坡(西南、西、西北)的差异较大，东向坡面积占比大于实际地形，西向坡则小于实际地形，且东向增加幅度略大于西向。这是由于6种算法均有不同程度平坦化地形的现象，导致高占比的东向向低占比的西向转移。spline与原曲线最接近，对坡向的拟合程度最好，其次分别是ANUDEM，TIN，IDW，而NNI，Kriging与原曲线偏差较大，对坡向的拟合程度较差。

图5 不同坡向的面积比例

详细观察Spline与地形因子拟合程度最高的原因，发现其对坡度较缓区域有异常的插值现象，导致出现不存在的丘陵山体，增加了坡度坡向面积占比，使平坦化现象减弱，并非真实准确地反映地表现状。ANUDEM准确表现地形起伏，拟合程度较优，能更好地反映丘陵岗区的地形变化。

3.3 平原地区

金坛西部为平原地区，有低洼圩区和高亢平原等主要类型，海拔集中在0～10 m，地势平坦，水网密布。选择含钱资荡及延生水网的试验区2作为试验区，以此研究6种不同插值算法对平原地区拟合在高程精度、河流提取方面的差异。

3.3.1 高程误差 将研究区1内的47个高程控制点数据与插值结果相比对，得到平原区插值结果的精度评价(表3)。平原地区地形变化小，误差较总体偏小，拟合程度比丘陵岗地区好。各算法的中误差均小于4 m，满足国家标准对1∶50 000数字高程模型的生产精度要求。ANUDEM的中误差最小，拟合优越度最大，精度最高，对平原地形表达更精确；NNI，TIN的各项指标值相近，精度相近；而IDW，Kriging，Spline的误差值波动较大，后两者中误差均大于1，精度欠佳。

表3 平原地区不同内插方法结果的精度评价

将6种插值后的DEM与实际DEM相减，得到能直观反映误差空间分布规律的误差地图。各算法对平原地区的拟合误差不大，48%以上区域误差控制在0.5 m内，主要为大面积的鱼塘农田和钱资荡主体。由于采样点数量限制，对于平原地区的地物细节表现力不强，对于狭窄河道和道路信息被忽略，其误差主要表现为在湖泊(钱资荡)边缘、水网及少量鱼塘的高程上升，道路、小山包及少量农田等地区的高程下降。与精度指标评价结果相类似，ANUDEM，NNI，TIN的误差范围较小，对河流、道路等地物的误差较小，能正确反映大面积的平坦地貌；IDW，Kriging对细微地形变化不敏感，对水网、道路周边农田鱼塘的高程有明显的误差，其中IDW易受极值点影响，有明显的“牛眼”效应，而Kriging误差面积大，有明显平坦化现象；Spline误差范围大，误差值大，在农田鱼塘区拟合出不存在的山地或洼地，真实还原度差。

3.3.2 河流提取 南方平原地区河网密集，通过DEM能获取较为完备的河道信息也是各算法对平原地区适应程度的重要条件之一。根据湖泊水位与陆地的高度差异，通过反复试验，并与Google Earth影像数据的河岸边缘相套合，最后选择2.14 m作为划分河流和陆地的阈值，提取实际DEM与插值后DEM中小于阈值的栅格单元，得到实际河流与插值后的提取河流。

各算法能将大面积的湖泊提取出来，但湖泊边缘有缺失，导致不同程度的面积缩减。对钱资荡延生水网的提取能力较弱，大多数狭窄河道无法准确识别。如表4所示，ANUDEM，Spline正确提取出的河流面积最大，分别为5.717，5.865 km2，能正确反映湖泊面积及部分狭窄河网，但Spline提取的错误面积约为ANUDEM的两倍，精度不够；NNI，TIN正确提取的面积其次，错误面积小，分别为0.480 6，0.656 5 km2，且TIN能提取更为详细的河网；IDW，Kriging仅能提取钱资荡的主体部分，面积减少量大，且大量忽略狭窄河道的信息。ANUDEM与TIN均能保证在较完整地提取河道，前者可提取出大面积的正确河道，后者对河网细节刻画更清晰。

表4 不同内插方法提取的河流面积km2

项目ANUDEMIDWKrigingSplineNNITIN提取面积6.83105.12013.50817.87725.47405.8972正确面积5.71704.68363.35105.86504.99345.2407错误面积1.11400.43650.15712.01220.48060.6565

4 结 论

(1) 6种插值方法对研究区有良好的插值效果，在各地貌类型区均符合国家标准对1∶50 000数字高程模型的生产精度要求。其中丘陵岗地区由于地形复杂，误差较平原地区大，但总体中误差控制在7 m内。

(2) 在丘陵岗地区，ANUDEM精度最高，对地形因子拟合程度最为准确，针对低山、破碎丘陵带、谷间平地不同地貌类型拟合效果良好，具有更好的适应性；Spline对采样点密集区域拟合效果好，对采样点稀疏区域准确度差；IDW，Kriging有明显的平坦化现象。

(3) 在平原地区，ANUDEM，TIN精度较高，能正确反映大面积的平坦地貌，并准确刻画地物细节信息，更适合对水网密集的平原地区进行插值；Spline真实还原度较差；IDW，Kriging对细微地形变化不敏感。

综合来看，ANUDEM在对丘陵岗地区、平原地区均适应性良好，更适合对南方复合地貌区进行整体插值。

[1] 汤国安,李发源,刘学军.数字高程模型教程[M].北京:科学出版社,2010.

[2] 杨昕,汤国安,刘学军,等.数字地形分析的理论、方法与应用[J].地理学报,2009(9):1058-1070.

[3] 谭衢霖,徐潇,王浩宇,等.不同地貌类型区DEM空间内插算法精度评价[J].应用基础与工程科学学报,2014,22(1):139-149.

[4] Chaplot V, Frédéric Darboux, Hocine Bourennane, et al. Accuracy of interpolation techniques for the derivation of digital elevation models in relation to landform types and data density[J]. Geomorphology,2006,77(1/2):126-141.

[5] 张锦明.DEM插值算法适应性研究[D].郑州:中国人民解放军信息工程大学,2012.

[6] Yang Q K, McVicar T R, Niel T G V, et al. Improving a digital elevation model by reducing source data errors and optimising interpolation algorithm parameters: An example in the Loess Plateau, China[J]. International Journal of Applied Earth Observation & Geoinformation,2007,9(3):235-246.

[7] 胡海,游涟,胡鹏,等.数字高程模型内插方法的分析和选择[J].武汉大学学报:信息科学版,2011,36(1):82-85.

[8] 韩富江,刘学军,潘胜玲.DEM内插方法与可视性分析结果的相似性研究[J].地理与地理信息科学,2007,23(1):31-35.

[9] 宋向阳,吴发启.几种插值方法在微DEM构建中的应用[J].水土保持研究,2010,17(5):45-50.

[10] 曹晓敏,刘志红,张晓萍.黄土高原中游降雨量的空间插值方法研究[J].水土保持研究,2010,17(4):217-221.

[11] 包世泰,廖衍旋,胡月明,等.基于Kriging的地形高程插值[J].地理与地理信息科学,2007,23(3):28-32.

[12] 李新,程国栋,卢玲.空间内插方法比较[J].地球科学进展,2000,15(3):260-265.

[13] 杨勤科, McVicar T R, Niel T G V,等.ANUDEM和TIN两种建立DEM方法的对比研究[J].水土保持通报,2006,26(6):84-88.

[14] Hutchinson M F. A new procedure for gridding elevation and stream line data with automatic removal of spurious pits[J]. Journal of Hydrology,1989,106(3/4):211-232.

[15] 杨勤科, McVicar T R,李领涛,等.ANUDEM:专业化数字高程模型插值算法及其特点[J].干旱地区农业研究,2006,24(3):36-41.

[16] Hutchinson M F. ANUDEM version 5.3, user guide[Z]. Canberra: Fenner School of Environment and Society, Australian National University,2011.

[17] 张彩霞,杨勤科,段建军.高分辨率数字高程模型的构建方法[J].水利学报,2006,37(8):1009-1014.

[18] 杨勤科,师维娟, McVicar T R,等.水文地貌关系正确DEM的建立方法[J].中国水土保持科学,2007,5(4):1-6.

[19] 兰玉芳,徐霞,胡英敏.等高线内插DEM算法的质量评价[J].地理与地理信息科学,2012,28(4):25-28.

Comparative Study of Different DEM Interpolation Algorithms in the Southern Complex Geomorphologic Zone

ZHANG Xiao1,2, CHEN Gang1,2, DUAN Miaoran1,2, XUE Mengjiao1,2, CHEN Ruifang1,2

(1.JiangsuProvincialKeyLaboratoryofGeographicInformationScienceandTechnology,Nanjing210023,China; 2.DepartmentofGeographicInformationScience,NanjingUniversity,Nanjing210023,China)

Digital elevation model (DEM) is the basic data of digital terrain analysis and plays the key role in the soil sciences, hydrology, geomorphology, environmental science, geologic hazard, agriculture and so on. DEM accuracy is closely related to the characteristics of interpolation algorithms and types of landform, therefore, research on the fitting precision with interpolation methods on different landforms is important for the improvement of the DEM interpolation accuracy. Based on six interpolation methods including ANUDEM, IDW, Kriging, Spline, NNI and TIN, we chose southern complex geomorphologic zone as study area to contrast the accuracy of the interpolation surface and reticulation water network. The results showed that DEM interpolated by ANUDEM was much more precise than the others and reflected the terrain factors correctly in the hilly areas. Both ANUDEM and TIN performed well and could extract water network information in the plains. This study contributes to the obtaining of high-accurate DEM in southern complex geomorphologic zones.

digital elevation model; interpolation algorithms; southern complex geomorphology; accuracy assessment

2014-11-14

2014-11-24

国家科技支撑计划项目子课题“省域地理国情监测应用服务示范”(2012BAH28B04-05)

张笑(1990—),女,江苏无锡人,硕士研究生,研究方向为数字地形分析。E-mail:zhangxiao1107@yeah.net

陈刚(1974—),男,甘肃庆阳人,副教授,博士,主要从事数字地形分析及应用型GIS研发研究。E-mail:chengang@nju.edu.cn

P208

1005-3409(2015)05-0106-07