低碳电力下多目标机组组合优化调度

李滨，粟归玉，王亚龙

（1.广西大学电力系统最优化研究所，南宁 530004；2.广西电力系统最优化与节能技术重点实验室（广西大学），南宁 530004）

电力行业作为化石能源最大的消纳者，如何充分利用低排放特性的储能技术和合理安排火电机组出力，减少化石能源消耗，实现电力系统的经济、低碳运行是我国低碳电力研究的焦点问题。

目前，国内外对低碳电力的研究已有一些初步性的成果。文献[1-4]建立了多目标机组组合优化模型，但未考虑新能源给低碳电力带来的影响；含新能源的机组组合模型[5-6]，模型中未考虑碳排放约束；文献[7-8]在上述研究的基础上进行低碳效益分析，但对低碳排放特性描述不够准确，影响了系统的低碳效益；文献[9]在文献[7-8]的基础上建立了更精确的低碳排放约束，但模型中未考虑机组组合给系统带来的经济效益。以上低碳电力的研究中均未考虑储能技术给电力系统带来的影响，文献[10]建立了含机组组合的水、火、抽水蓄能联合调度模型，但未涉及气体排放约束，对抽水蓄能功率的详细建模及两种不同工况之间的转换问题处理欠佳；文献[11]研究了含抽水蓄能的调度问题，但对抽水蓄能的两种不同工况之间转换问题仅采用离散变量处理，对两种工况的转换描述得不够准确，同时增加了算法的求解难度。

综上所述，我国对低碳电力的研究仍处于起步阶段，对系统运行的经济性和环保性之间存在的矛盾和联系研究得还不够全面，对抽水蓄能的工作特性描述有所欠缺。为综合考虑各因素对低碳电力的影响，本文建立了低碳电力下含抽水蓄能的多目标机组组合优化调度模型，在考虑多目标问题的基础上研究含抽水蓄能的机组组合问题，在文献[10-11]所建抽水蓄能模型的基础上，建立更精确地考虑互补约束的抽水蓄能功率模型，利用模糊化技术处理多目标优化问题，采用混合整数线性规划对模型进行求解。结果表明，在兼顾节能、减排的同时，系统能充分利用抽水蓄能的削峰填谷作用、合理安排火电机组组合，实现系统的经济、低碳运行。

1 低碳电力的内涵及相关要素

低碳经济是英国政府在能源白皮书中首次提出的以低能耗、低污染、低排放为基础的发展理念[12]。低碳电力是在低碳经济的基础上发展而来的，它是以节能、减排为目标的电力调度模式。与传统经济调度相比，低碳电力调度在实现系统经济运行的同时还要考虑以下因素的影响。

1）排放气体

在影响低碳电力调度的诸多因素中，污染气体排放量的不断增加是最主要的原因，如二氧化碳（CO2）、甲烷（CH4）、二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）等污染气体排放量的急剧增加严重影响低碳电力调度的实现。其中，在影响温室效应的气体中CO2的比重高达77%[12]，在影响污染环境的气体中SO2的危害较为严重。因此，低碳电力调度主要考虑减少CO2和SO2排放，实现系统的“电平衡”、“碳平衡”和“硫平衡”协调发展[13]。

2）多目标优化

低碳电力调度是以实现系统经济、低碳运行为目标的多目标优化问题。由于多目标函数之间既相互冲突又相互联系，使得问题的最优解存在不唯一性，如何获得满意的最优解成为低碳电力调度问题的一大难点。同时，随着电力系统规模的不断扩大及含机组组合的混合整数规划问题的引入更增加了多目标问题的求解难度。

3）储能技术

利用储能装置充放电特性及低碳排放特性可实现电力系统的低碳运行。因此，储能装置成为低碳电力调度中重要影响因素之一。目前，储能装置主要有电池储能[15]、飞轮储能[16]、压缩空气储能[17]和抽水蓄能[11-12]。其中，抽水蓄能以其装机容量大、调节速度快、技术发展成熟等特点，在电力系统中得到广泛应用。由于抽水蓄能两种工况不能同时工作，如何精确描述两者之间的转换关系是抽水蓄能建模的一大难点。

2 含抽水蓄能的多目标机组组合调度模型

2.1 目标函数

（1）运行成本最小的目标函数为

式中：n为火电机组的集合；T为调度周期数；ai、bi、ci分别为机组i运行成本函数的系数，$/h，$/（MW·h），$（/MW）-·2h-1为机组i在t时段出力，MW为机组i在第t时段停开机状态，开机（取1）或停机（取0）为机组i在第t时段的启动成本，其表达式为，其中，和分别为机组i的最小运行时间和最小停机时间为机组i已连续运行（为正数）或连续停机（为负数）的时段数为机组i的热启动费用为机组i的冷启动费用为机组i的冷启动时间。

（2）SO2减排的目标函数[1]为

式中：Fs为系统SO2总排放量，t；asi、bsi、csi分别为机组i的SO2排放函数系数，kg/h，kg/（MW·h），kg/（MW）-2·h-1。

（3）CO2减排的目标函数[1]为

式中：Fc为系统总CO2排放量，t；aci、bci、cci分别为机组i的CO2排放函数系数，kg/h，kg/（MW·h），kg/（MW）-2·h-1。

2.2 等式约束

（1）系统总功率平衡方程为

（2）抽水蓄能电站功率-水量平衡方程为

（3）抽水蓄能电站水库容动态平衡方程为

（4）抽水蓄能电站水库容量初始和终止值为

（5）抽水蓄能电站发电与抽水功率互补约束为

互补约束实现了同一时段抽水蓄能电站只存在一种工况（发电或抽水工况）的工作特性。

2.3 不等式约束

（1）火电爬坡约束为

（2）火电有功功率约束为

式中，PGimax、PGimin分别为t时段机组i有功上、下限。

（3）假设各时段系统的旋转备用为总负荷值的10%，则系统旋转备用约束为

（4）最小启停时间约束为

（5）抽水蓄能电站发电和抽水功率约束为

式中，Pgkmax、Ppkmax分别为发电和抽水功率上限。

（6）抽水蓄能电站发电流量限制为

式中，qkmax为电站k发电流量上限。

（7）抽水蓄能电站抽水流量限制为

式中，mkmax为电站k抽水流量上限。（8）抽水蓄能电站库容量限制为

式中，rkmax和rkmin分别为电站k的库容量上、下限。

3 基于混合整数规划的简化处理

3.1 约束条件的线性化处理

由于启动成本和最小启停时间约束都是含离散变量的非线性问题，增加了模型求解难度，因此采用线性化处理，对模型进行简化。

1）启动成本函数线性化

利用线性阶梯函数法[19]将指数启动成本函数转变为线性函数，表达式为

2）最小启停时间约束线性化

利用等价线性组合法[20]将最小启停时间约束等效为线性约束条件，即

式中：δ（t-1）为单位冲激函数，t=1时，δ（t-1）=1；t≠1时t+1}为机组i在调度的初始开机（取1）或停机（取0）。

3.2 目标函数的模糊化处理

含互补约束多目标机组组合优化问题主要考虑在相同约束条件下，多个目标同时达到最优[20]。采用模糊满意度决策的方法[1]，通过决策者设定的隶属度值，达到其最优的满意度，实现多目标问题最优运行。各目标的隶属度函数采用降半直线形表示[1]为

式中：α（Fx）（x=m，s，c）为不同目标函数的满意度函数；Fx0分别为各单目标机组组合优化问题的最优目标值；βx为决策者可接受的不同目标函数的增量值。x=m时表示以运行成本最小为目标时所对应的参数值；x=s时表示以SO2排放量最小为目标时所对应的参数值；x=c时表示以CO2排放量最小为目标时所对应的参数值。

根据模糊集理论将原问题转化为满足所有约束条件的，以满意度最大化的单目标优化问题，其数学描述为

式中，x=m时，Fm′和Fm″为以其他目标优化求解时对应运行成本函数值，nm为运行成本最小时对应的隶属度参数比例系数；x=s时，Fs′和Fs″为以其他目标优化求解时对应SO2排放量，ns为SO2排放量最小时对应的隶属度参数比例系数；x=c时，Fc′和Fc″为以其他目标优化求解时对应CO2排放量，nc为CO2排放量最小时对应的隶属度参数比例系数。

4 计算结果与讨论

本模型对含抽水蓄能的10机火电及20机火电系统进行仿真求解。系统中火电机组的运行费用及各气体排放量的系数主要参考国内外学者研究调度问题中常用的相关参数，详见文献[1]，对应10机系统的总火电的额定功率为1 662MW；20机火电系统由2个10机系统组成；抽水蓄能电站相关参数则引用某一实际电站数据进行仿真[21]，装机总容量为340MW。利用商用软件GAMS（general algebraic modeling system）中的DICOPTSolver求解器对模型进行求解，优化结果如表1所示。

表1 单目标优化结果Tab.1 Single-objective optimization results

由表1可知，在以各函数为单目标的优化模型中，分别求解出其对应的函数最优解及其他函数的对应值。在模糊理论优化中，隶属度参数一般根据具体情况设置可伸缩的约束条件βx的上限值来求解以满意度最大为目标的优化模型。通过设置不同的nm、ns和nc比例值，即不同的“权重”值，实现对隶属度参数βx上限的调节。当nm，ns，nc中3个参数值相差太大，会导致参数值大的目标函数对应的函数伸缩程度大，使该函数值偏离它最优解的范围增大，其牺牲程度也将增加，这样不利于兼顾各目标函数较优运行的目的。同样，当nm，ns，nc3个参数值相差过小，会导致不能体现出决策者的侧重点，使决策满意度较低。

为实现系统能兼顾节能和低碳排放运行，本文主要选取几组（nm，ns，nc）比例值进行计算分析，优化结果如表2所示。

表2 多目标模糊优化结果Tab.2 M uti-objective fuzzy optimization results

由表2可知，选取（nm，ns，nc）=（1，1，1）为基准比例值，此时表明3个目标函数的“权重”相等，即不偏袒任何一方。在10机系统中，与基准比例值的结果相比，当（nm，ns，nc）=（1.2，1，1）时对应CO2排放量最小，最大满意度λ的值为0.827，此时对应的nm取值最大，说明此时对运行成本函数偏离其最优解的容忍程度最大，即对应在多目标模糊优化中影响最小。此时，仿真结果比基准比例模型而言，CO2排放量减少了1.43%、SO2排放量减少了1.07%，而运行成本增加了0.899%。上述结果说明，在牺牲一定经济效益的基础上可大幅度地实现系统的低碳运行。本文是在低碳电力下分析多目标优化问题比较偏重实现系统的低碳运行目标。因此，取（nm，ns，nc）=（1.2，1，1）时对应的最大满意度λ为0.827作为本文最大满意度下多目标最小的最优解。

表1与表2结果对比表明，不管隶属度参数比例值如何选取，对应的多目标模糊优化结果都较单目标下各函数值大。这说明多目标优化模型是在权衡各目标函数约束条件下，实现系统的经济、低碳运行。

各目标下的优化模型曲线分别如图1～图4所示。

图1 各目标下火电总功率曲线Fig.1 Power curves of total thermal in different objectives

由图1可见，与无抽水蓄能系统相比，抽水蓄能的削峰填谷作用，使得含抽水蓄能的系统火电总功率曲线较为平缓。不同优化目标函数的火电总功率曲线平缓效果略有不同，在最大满意度下多目标最小模型中，火电总功率曲线的平缓程度介于其他单优化目标函数之间，充分体现出在多目标优化模型中综合考虑多目标的同时优化火电出力曲线。

图2 各目标下抽水蓄能库容变化曲线Fig.2 Pumped storage capacity curves in different objectives

由图2可见，库容变化曲线反映出抽水蓄能功率变化趋势，在以最大满意度下多目标最小为单目标时对应的抽水蓄能库容变化较其他单目标模型更平缓。这是由于该模型要同时满足多目标的要求，所以抽水和放水较平缓。

图3 各目标下抽水蓄能发电功率曲线Fig.3 Power output curves of pumped storage in different objectives

图4 各目标下抽水蓄能抽水功率曲线Fig.4 Pumped storage pumping power curves in different objectives

由图3～图4可见，在不同的目标优化模型中，抽水蓄能的发电和抽水功率曲线均成互补变化趋势。这充分体现出抽水蓄能两种不同工况的互补工作特性，同时实现了快速响应负荷的剧烈变化，对系统起到削峰填谷的作用。

图5 机组1～10在各优化目标下停开机状态Fig.5 Stop-start state of unit1～10 in different objectives

以图5（a）为例：当2号机组开机运行（运行状态值取2），停机运行（运行状态值取0），其他机组运行状态依次类推。由于1～2号机组的额定功率较大，为了满足负荷变化的需求，在不同的目标函数下，1～2号机组均处于开机状态。由图5可见，以运行成本最小为目标时，3～5号机组的运行成本特性较其他机组更优，优先开机运行，而其他机组在负荷高峰期时开机运行用于满足负荷需求；以CO2排放量最小为目标时，由于CO2排放特性是各机组处于较低功率输出状态时对应的机组碳排放量较少，各机组均开机运行；以SO2排放量最小为目标时，3号和5号机组SO2排放特性优于4号和6～8号机组，所以整个调度周期开机运行，其他机组根据其SO2排放特性的优劣随着负荷的需要依次开机运行；以最大满意度下多目标最小为目标时，考虑CO2排放特性时3、4、5号机组几乎均处于开机运行，考虑运行成本和SO2排放特性时6、7号机组停开机状态介于其他目标函数之间。为了实现3个目标函数都处于较优解的情况，8号机组均处于停机运行。此时，对应的总停开机数为3台机组，较以常规运行成本最小为目标的停开机数5台减少了40%。以上分析可知，以最大满意度下多目标最小为目标的优化模型中兼顾系统经济性和低排放性，实现优化各机组的停开机运行。

由于系统中8～10号机组的额定功率较小，对整个系统的低碳运行影响小，在此不再详细绘图分析，而7号机组的各种运行特性跟6号机组特性相似，在此以6号机组功率曲线为代表进行分析，从而绘制出1～6号机组在不同目标函数下的功率输出曲线图，如图6所示。

图6 机组1～6在各优化目标下功率曲线Fig.6 Power output curves of unit1～6 in different objectives

由图6可见，在以运行成本最小为目标时，各机组运行成本随着机组号的增加而依次上升，所以1号机组最先达到满发状态。以此类推，在较低运行成本机组达到满发后将由其他运行成本较高的机组依此调节出力来满足负荷需求。结果表明，该模型不考虑各机组的SO2和CO2排放特性，仅以运行成本低的机组优先开机发电调度。以CO2排放量最小为目标的时，由于各机组CO2排放特性均在出力较小时CO2排放量较低，随着机组出力增加，其排放量将快速增加，为了实现系统的低碳运行，在满足负荷需求的同时尽量让每个机组均处于较低出力下运行。以SO2排放量最小为目标时，1、2号机组的SO2的排放特性最好，优先考虑发电，当负荷继续增加到1、2号机组满发时主要由3～6号机组调节变化的负荷，这充分出低SO2排放机组优先发电的特性。在以最大满意度下多目标最小为目标时，系统为了兼顾运行成本低、SO2和CO2排放量，各机组出力范围均处于其他3个单目标优化机组出力之间，这一结果充分体现出系统运行中兼顾节约成本、减排气体排放量的优势。

5 结论

（1）建立抽水蓄能互补模型，线性化处理含机组组合的混合整数非线性规划模型，利用抽水蓄能削峰填谷作用和优先考虑各方面性能好的火电机组开机运行。

（2）将模糊集理论应用于含机组组合的低碳电力调度中，实现多目标问题转化为单目标问题，较好地解决多目标之间不同量纲问题并能协调多目标之间的相互冲突问题。

（3）该模型仿真结果较基准比例模型而言，CO2排放量减少1.43%、SO2排放量减少1.07%，而运行成本增加0.899%。该结果表明系统兼顾节能减排的同时，实现了系统的经济、低碳运行。火电机组的停开机频繁率较常规经济调度问题下降了40%，实现了合理安排火电机组运行。

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