逆向思维巧解题

在教学学习中，有些教学问题，如果从已知条件出发向所求结果方向思考，往往很难解答出来。但如果能调整思考问题的角度，运用逆向思维（即倒过来推）的方法，即从最后的结果出发，运用加、减、乘、除法的互逆关系，从后往前一步一步地倒着推算，往往能够使疑难问题迎刃而解。

例1.一个数的5倍减去17，再乘4得112，求这个数。

我是这样解的。

从最后的结果出发倒着往前推。最后的结果112是乘4得来的，如果不乘4，那应该是112÷4= 28；再往前想，如果不减去17，那应该是28+17=45：如果不扩大到原来的5倍，那应该是45÷5=9，这个数是9。算式为：（112÷4+17）÷5=9。

例2.李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多5个，最后还剩45个鸡蛋没有卖出去。李奶奶原来有多少个鸡蛋？

我是这样解的。

可以从最后剩下的45个鸡蛋往前推。最后剩下的45个加上5个正好是余下的一半，其数量为45+5=50（个），那么上午卖出后余下的数量为50x2=100（个），100个再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为100+10=110（个），李奶奶原来有鸡蛋110×2=220（个）。算式为：（45+5） x2=100（个），（100+10）×2=220（个）。

例3.三年级三个班共有学生135人，如果从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调4人到三（3）班，再从三（3）班调2人到三（1）班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？

我是这样解的。

倒着来推算，虽然三个班的人数进行了调整，但三个班的总人数没有发生变化。调整以后三个班的人数相等，那么平均每个班有学生135÷3=45（人）。再根据题中的条件，把各个班变动的人数还原，就可以得到三个班原来的人数了。算式为：135÷3=45（人），三（1）班原来有学生45+5-2=48（人）；三（2）班原来有学生45-5+4=44（人）；三（3）班原来有学生45-4+2=43（人）。