食品安全的进化博弈分析

许芳芳

（郑州大学 商学院，河南 郑州 450001）

1 引言

粮食作为人们最基础的物质条件之一，在我国的国民经济中也发挥着巨大的作用，当前，我国的食品工业在我国的经济发展中具有举足轻重的地位.根据有关的数据，在1993年，我国的食品工业总值是3500亿元，但到了1998年前后，已经增长到6000亿元，每年的增长率都超过了10%.到2003年，更是突破了万亿大关，达到了12000亿元，而当时的汽车工业产值也只有9000多亿元.与此同时，我国的食品安全事故也时常发生，如劣质奶粉、“苏丹红”辣椒、毛发酱油、石蜡火锅底料、瘦肉精、毒大米、地沟油…“问题食品”之多、涉及范围之广、造成恶果之重.

因此，近年来食品安全问题引起了人们越来越多的关注.造成我国食品问题如此严重原因有很多，但从根本上看，主要是厂商本身在面对利益诱惑所做出的选择和食品监测部门对生产不合格食品的厂商处罚的力度.生产食品的厂商做出的选择不同、食品监测部门监测的力度不同，其结果是不一样的.所以本文用进化博弈的思想、复制动态与进化稳定策略的方法对厂商之间以及厂商与监测部门相互作用的策略选择进行分析，从而得出重要的结论.

2 理论基础

首先我们认为博弈的双方即生产食品的厂商以及监测部门都是有限理性的，即理性意识、分析推理能力、识别判断能力、记忆能力和准确行为能力等多方面，博弈双方至少有一个方面不能满足完全理性的完美性要求.有限理性最大的特点就是在最开始进行选择时，并不是直接选择最优的策略，而是在博弈的过程中不断的摸索，探索出一个比较好的策略，均衡也不是一个静止不动的，而是一个动态的，不断的发生着偏离纠正的过程.

有限博弈分析的关键是确定博弈方学习和策略调整的模式.最基本的是最有反应动态和复制动态，前者针对有快速学习能力的小群体成员的反复博弈，后者主要针对学习速度很慢的成员组成的大群体随机配对的反复博弈.由于本文所研究的群体比较大，面对多种策略需要一定的反应时间，所以本文的有限博弈分析采用“复制动态”机制.为了分析厂商之间以及厂商和食品监测部门之间的均衡稳定状况，及长期的变化趋势，本文同时又用了“进化稳定策略”的方法.

3 生产食品的厂商之间的复制动态和进化为定策略分析

现假设有两个对称的厂商1和2,在生产食品时,如果双方生产的产品都合格,各得a单位的收益;双方生产的都不合格,各得b单位的收益;当一方生产合格食品另一方生产不合格食品,生产合格食品者得c单位的收益,不合格者得d单位的收益.双方的支付矩阵如图1所示.

图1

因为厂商的受益不仅取决于自己的选择的策略，也取决于其他厂商所选取的策略，也就是说策略受益之间是存在联系的.因此，在图 1里，a、b、c、d四个值在一般情况是各不相同的，只有在特殊时刻它们才相等.加入厂商的理性层次较低，只博弈一次的话，产生的结果与a、b、c、d的值无关，但是如果进行的是重复博弈或者说是多次博弈，结果就与这四个值有关.现在假设有一个大群体的厂商，随进的进行博弈，在这些厂商中，有x个厂商采取合格的生产策略，剩下的1-x厂商采取生产不合格食品策略,选择生产合格食品的概率为x,则选择后者概率为1-x，那么生产合格食品和不合格食品两种类型的博弈双方各自的期望得益Um和Un分别为：

x通常是时间t的函数.当厂商的学习速度比较慢时,采用生产合格食品策略的比例动态变化速度可以用下面的复制动态方程来表示：

令dx/dt=0,得上式可能的稳定状态为：

由于x3即，可知d且b或a且b(等号不能同时成立);令F(x)=dx/dt,根据微分方程的稳定性定理及进化稳定策略的性质,当F’(x)<0时,x为进化稳定策略(ESS).

1)若a>d且b>c,也就是说当其中一方生产的是合格产品时，另外一方生产合格产品的收益多于生产不合格产品时所产生的收益.例如：食品检测部门没有履行自己的职责，当有其他的厂商生产的产品合格的时候，生产不合格产品的厂商就会得到惩罚，但是如果所有的厂商都生产不合格的食品的话，那么它们都不会受到惩罚.此时,F'(x1)<0,F'(x2)<0,F'(x3)>0,x1=0和x2=1都是演化稳定策略.博弈的结果取决于x的初始水平.当初始的x∈(0,x3)时,如果厂商是有限理性，且博弈是重复的话，结果就是选取不处理.当初始的x∈(x3,1)时,厂商是有限理性，博弈是重复的话，结果就是选取处理.显然,x3=（b-c）/(a-d+b-c)随着 b-c的增加而增加,随着a-d的增加而减少.特别的，当b=c,a≠d时,x3=0,F'(x2)<0反复博弈的结果为厂商选择生产合格食品的策略;当b≠c,a=d时,x3=1,F'(x1)<0反复博弈的结果为厂商选择生产合格食品的策略.

2)若a0,F'(x2)>0,F'(x3)<0,x3=（b-c）/(a-d+b-c)是唯一演化稳定策略.博弈结果为:在有限理性的食品生产厂商的大群体中,经过长期反复博弈,有（b-c）/(a-d+b-c)比例的厂商趋向生产合格的食品,（a-d）/(a-d+b-c)比例的厂商趋向生产不合格的食品.显然,b-c越大趋向于采用生产合格的食品策略的厂商的比例就越大,而a-d越大趋向于采用生产合格的食品策略的厂商的比例就越小.

4 生产食品的厂商与食品监测部门之间的复制动态和进化为定策略分析

厂商的可选择策略依然是有两个：合格的食品和不合格的食品.监测部门也有两种可供选择的策略:对生产的食品进行监测或不对生产的食品进行监测.如果检测部门选择进行检测的话，不仅要花费一定数量的人力、物力、财力，同时在检测到食品不合格进行处罚时，也需要向上级汇报以及相关部门进行配合.也就是说，检测部门在选取检测策略时也是有一定的成本的，在一定情况下也是非常高的.当然，我们可以进行一定的补偿，例如极大对检测部门的投入力度和奖励的效果.在开始讨论时，我们可以假设厂商生产合格的产品，检测部门选择不检测这两个策略结合的时候，双方的受益都是零，食品监测部门与食品生产厂商进行博弈时的支付矩阵如图2所示.

图2

其中,c1>0是监测部门对厂商生产的食品进行监测的成本,c2≥0是政府有关部门对监测部门失职的惩罚.s>0是食品监测部门对生产不合格食品的处罚,r≥0是政府有关部门对食品监测部门的奖励.厂商生产不合格食品的目的是为了谋取私利,因此有a1>0.由于不管监测部门监测与否，厂商生产食品是否合格，厂商都会得到一定的正常收益，在这里忽略考虑，记为0.由于如果检测部门不进行检测，而厂商生产的也是合格食品，那么监测部门不会被惩罚也不会得到奖励，所以，此时监测部门收益为0.

对于有限理性层次较低的食品监测部门和生产食品的厂商,如果假设选择生产合格食品策略的厂商比例为x,在食品监测部门的群体中采用监测策略的比例为y,令U1m为厂商选择生产合格食品策略的期望收益，U1n为厂商选择生产不合格食品策略的预期收益，为所有厂商的平均收益，则：

那么，生产食品厂商的复制动态方程为：

令U2m为食品监测部门选择监测策略的期望收益，U2n为食品监测部门选择不监测策略的期望收益，为所有厂商的平均收益，则：

那么，食品监测部门的复制动态方程为：

对于食品生产厂商：

1）若a1-s=0，a1>0,即监测部门进行监测时，厂商生产合格食品和生产不合格食品的收益相同,而在不监测时，厂商生产不合格食品的收益大于生产合格食品的收益，所以，在此时，厂商都会选择生产不合格食品谋取私利.

2）若a1-s>0,a1>0,即不管监测部门是否进行监测，厂商生产不合格食品的收益都大于生产合格食品的收益，那么厂商肯定会生产不合格食品获取私利.这就对应了在厂商生产了不合格食品，即使检测出来被发现，但由于惩罚力度过轻，罚款的钱抵不过牟来的私利，那么，场上一定还会继续生产不合格食品，所以应加大惩罚力度.

3）若a1-s<0,a1>0,即监测部门进行检测时，厂商生产合格食品的收益大于生产不合格食品的收益，而不检测时，生产不合格食品的收益大于生产合格食品的收益.这就说明了监测部门监测的必要性，所以应加大监测强度.

4）如果y=a1/s,则F(x)始终为0,这意味着所有x都是稳定状态.

5）如果y≠a1/s,则x1=0和x2=1是两个稳定状态,且当y>a1/s时x2=1是演化稳定策略,当y

对于食品监测部门：

1）当 r-c1≥-c2，-c1<0时,即厂商生产合格食品时，监测部门进行监测的收益小于不检测的收益，所以此时监测部门会倾向于不监测；厂商生产不合格食品时，监测部门进行监测的收益大于不监测的收益.

2）如果x<(r+c2-c1)/(c2+r),y1=0是演化稳定策略,如果x>(r+c2-c1)/(c2+r),y2=1是演化稳定策略.这就说明当监测成本过高,监测部门趋向于选择不监测策略.

3）当r-c1<-c2,-c1<0时，即厂商生产合格食品时，监测部门进行监测的收益小于不检测的收益，所以此时监测部门会倾向于不监测；厂商生产不合格食品时，监测部门不进行监测的收益大于进行监测的收益.即对任意的x∈[0,1]均有r-c1+c2-(r+c2)x<0,G'(y1)<0,G'(y2)>0,y2=0是演化稳定策略.监测部门最终倾向不监测.C2越小，监测部门越倾向不监测，即政府对监测部门失职惩罚太轻，可能会促使监测部门的失职.

4）如果 x=(r+c2-c1)/(c2+r)(r+c2≥c1),则 G(y)始终为 0,这意味着所有y都是稳定状态.

令x0=(r+c2-c1)/(c2+r)(r+c2≥c1),y0=a1/s,用以两个比例为坐标的坐标平面图来表示生产食品厂商和食品监测部门两群体类型比例变化复制动态关系,得到图3～图4.

r+c2>c1时，由图3可以看出两方的博弈并没有往前推进的策略，这也就是说双方在选择策略时是有一定的依赖性的.

r+c2

图3(r+c2>c1)

图4（r+c2

5 结论

通过上面的讨论，我们可以得出食品安全问题严重的主要原因为:①厂商生产不合格食品的收益大于生产合格食品的收益;②对生产不合格食品的厂商处罚力度不够；③相对于发现生产不合格食品的奖励以及未发现生产不合格食品的处罚而言,食品监测部门对厂商进行监测的成本过高.④政府对监测部门的失职惩罚力度过小.因此,要抑制厂商生产不合格食品的行为,减少食品安全问题,就要①对生产不合格食品的厂商和厂商主要领导进行严惩；②加大国家食品安全投资力度,特别是科技投入,提高监测部门对生产食品厂商进行监测的积极性和减少检测成本;③加大政府对监测部门的管理.

〔1〕朱希刚.我国粮食生产率增长分析[J].农业经济问题，1999（7）.

〔2〕李军鹏，傅贤治.基于市场失灵的博弈模型分析[J].中国流通经济，2007（7）：52-55.

〔3〕张公毅，董炳南，丁建勋.食品监管安全中的合谋博弈分析[J].当代经济，2008（11）.

〔4〕茆翠红，钱钢.食品安全问题中的政府监管部门和企业的演化博弈分析[J].工业技术经济，2009（05）.