自由配光设计中的复合抛物面三维同步多表面方法

梁 雪,王 赛,庞宇峰

(杭州照相机械研究所, 浙江 杭州 310023)



自由配光设计中的复合抛物面三维同步多表面方法

梁 雪,王 赛,庞宇峰

(杭州照相机械研究所, 浙江 杭州 310023)

为实现LED朗伯光源的矩形配光，提出了一种基于“脊肋”法的三维同步多表面非成像光学设计方法。该方法根据给定的辐照度分布，先由复合抛物面(CPC)完成初级配光，将朗伯光源±90°的发散角缩小到45°，再在二维平面生成一对“脊”线，然后向两侧生长出“肋”线，生成两个曲面框架，最后利用由NURBS曲面算法构建出两个自由曲面实现目标配光。两个自由曲面的引入提升了设计的自由度，但也大大增加了设计难度。将该方法应用到矩形均匀配光设计中，仿真结果表明：在远场接收面上得到一个较规则的方形轮廓且光束半发散角约为3.66°，考虑反射损失后其光效仍高达63%以上，平顶均匀度高于0.96。

几何光学；非成像光学；三维同步多表面

引言

LED具有体积小、寿命长、光效高等特点，已广泛应用于商业照明、汽车照明、景观照明等领域[1]。

由于LED是一种朗伯型光源，非各向同性光源，因此有必要研发针对扩展光源的非成像光学设计方法。目前主要有截边法、微分方程法、同步多表面设计法(SMS，Simultaneous Multiple Surface)等，其中SMS已成为针对扩展光源非成像光学设计的重要方法。SMS设计方法考虑LED端点处发出的边缘光线进行多个表面的同步设计[2,3]。SMS方法可分为二维和三维两种情况，二维设计方法适用于轴对称配光的光学器件设计，而三维设计适用于非轴对称配光的光学镜头设计，其光学表面通常为自由曲面。

本文是对二维SMS设计方法[5]的进一步深化和拓展，针对LED朗伯光源的矩形配光，提出一种三维同步多表面非成像光学设计方法。该方法根据给定辐照度分布，首先利用复合抛物面集光器缩小LED光源发散角，再在二维平面生成一对“脊”线并向两侧生长出“肋”线，最后利用NURBS算法构建自由光学曲面，实现矩形配光的非成像光学设计。本文方法对提高LED配光水平和应用推广具有重要意义。

1 设计方法

同步多表面设计方法(SMS)来源于其允许对多个光学表面同时进行设计的性质[2-4]。应用SMS设计方法可以设计出如下几种光学器件：(1)折射/折射(RR)器件；(2)折射/反射(RX)器件；(3)反射/折射(XR)器件；(4)折射/反射/全反射(RXI)器件[5]。一般情况上述器件都是在二维平面内进行同步轮廓设计，通过绕轴旋转得到光学器件模型，相比之下三维情况的设计则十分复杂。

三维空间的SMS设计以二维设计为基础，光源尺寸已知，首先选定两个轮廓曲线的起始点及其对应的法线方向，在保证光学扩展量守恒的前提下，由起点开始顺序的应用折射或反射定律以确定光线的入射点和该点处的法线方向。根据这一机理，可以在计算机程序的辅助下得到二维平面上的一系列的参数点，这些参数点在空间中便链接成了两条“脊”点链。再根据这两条点链数据向空间中伸出多条“肋”，最终得到一个类似于动物胸腔骨架的结构，根据骨架上各点的坐标数据可以通过NURBS曲面建模生成上下两个光学表面。由于每一根“肋”的生成都由最初在二维情况下得到的“脊”决定，因此将该三维设计方法形象的称为SMS器件的“脊肋”法。

2 三维同步多表面设计

未进行任何初级配光的LED光源可看作是一个朗伯发光体，其光强分布遵循式(1)。

(1)

其中θ为光线与光源法线的夹角,θ∈(0,π/2)。三维情况下，平面光源某面元dA其光学扩展量dU可以表示为

(2)

n为反射器内部介质折射率，dΩ为包含光线的立体角元，dφ为立体角元在光源面上投影的偏向角[2,5]。对dU积分可得整个光源面的光学扩展量

(3)

AI为光源面的尺寸。根据光学扩展量守恒，理想非成像光学器件出口处光学扩展量也为U，且U=0.5πn2AOcosβ，β为出射光线与法线夹角，AO为光学器件出射面面积。由式(3)可知，当系统光学扩展量确定后，出射光线的发散角越小，出射面尺寸越大。对于LED光源，必须令XX器件的出射面积足够大以提供较小的光线发散角。XX器件的尺寸包含有效区域和结构区域两部分，利用折射/全反射/反射/折射(即RIXR)的结构，可以最大限度的收集光源的光线，缩小结构区域，从而减小整个光学器件尺寸[5]。

2.1 初级配光：CPC设计

复合抛物面集光器(CPC)最初设计用来汇聚由无限远处光源发出的包含在某一立体角内的光线[2]。根据光路可逆原理，可以将CPC逆向使用作为LED的配光器件[5,6]，其主要作用是缩小LED光线的发散角。本文以方形LED为光源，不具备轴对称性质，因此考虑设计一种新型非轴对称的CPC配光器件，其光线入口和出口均为方形。

在图1中，xy平面内的方形区域为LED光源。为不失一般性且简化计算，令光源方形出光面的尺寸为2a(a≠0)，则该光源在x轴方向上两侧端点分别设定为F1(-a,0,0)和F2(a,0,0)。可首先在xz平面内建立二维CPC，由F1发出的边缘光线在二维CPC出口处反射后仍为边缘光线，其与水平方向的夹角为α。CPC侧壁具有这样的性质：由光源端点发出的全部边缘光线经侧壁反射后均变为与水平方向夹角为α的平行光线。在xz平面内，给定焦点F1，对称轴偏离水平方向角度为α且经过F2点的抛物线可由式(4)给出。

(4)其中φ为F1发出的某光线与抛物线对称轴(图1中过F1的虚线)之间的夹角。由式(4)建立的抛物线经过镜像和截取，可以得到一个二维情况下的CPC轮廓(图1中E1E2F2F1)。同理在y-z平面内建立相同的CPC轮廓，并将所得的两个CPC轮廓分别沿x、y轴拉伸，将得到如图1所示的CPC结构，该CPC的入口和出口均为方形。由于出口处的面积变大，则根据光学扩展量守恒，出口处的出射光线立体角将变小。若考虑α=145°，光学仿真结果表明该CPC初级配光后的配光曲线如图2所示，三条曲线分别为0°、45°和90°方向上的坎德拉分布。通过方形出口CPC器件初级配光，将光源光线的发散角控制在±45°之间，从而控制XX反射器件的尺寸。

图1 CPC反射器结构示意图Fig.1 The structure of the CPC

图2 经CPC配光后LED的配光曲线Fig.2 The intensity distribution curve after reflected by the CPC

2.2 次级配光：SMS“脊肋”设计[2, 5-11]

初级配光后，LED发出的光线其发散角由±90°缩小到±45°，发光面也由方形LED表面变为CPC出口处的方形“虚光源”，因此在SMS设计中将以该虚光源端点为基础进行同步表面设计。如图3所示,e1、e2、e3和e4分别为该区域的边缘点。

图3 “脊椎点链”的生成Fig.3 Generation of the vertebrae chain

2.2.1 “脊”的生成

在SMS的三维设计中“脊”点链的生成是尤为重要的，因为该点链决定了向空间中伸出的每一条“肋”的起始点及该点处的法线方向。

“脊”点链的生成与二维情况的SMS器件设计相同，需要首先确定如下几个量：(1)上反射表面的起始点位置；(2)平面波前法向及其夹角β；(3)起始点处反射表面的法矢量n；(4)光源各端点光线在经过多表面的反射后到达其对应波前所传播的光程[5, 7]。如图3所示，w2、w1分别为光源端点e1和e2发出的边缘光线经多表面反射器反射后的对应波前，两波前之间夹角β同时也是出射边缘光线的发散角。P1j是上表面“脊”点链上的一点，当j=1时P1j即为“脊”点链的起始点。由于n11和波前方向已知，故光线e2P11关于法线n11的反射光线方向也可以确定，该反射光线同时又是下表面点链Q11点处的入射光线，因此可以根据式(4)中设定的光程以及反射定律确定出Q11点的位置和该点处的法线方向。同理，根据光源端点e1发出的边缘光线e1P11和e1→w2的光程，Q12的位置也能够确定。由光学扩展量守恒可得对于光源端点发出并射向上表面点链起始点P11的两条边缘光线有[2-5, 10]：

(5)

式(5)中[A,B]表示点A、B之间的光程，Γ为边缘光线到达对应波前的光程。该系统中，光学扩展量可以用光程差形式表示为[2]：U=Γ2-Γ1。为保证系统光学扩展量守恒，对于待确定点链上的任意点P1j和它所对应的点Q1j(j为大于0的整数)应满足如下关系：

(6)

根据式(6)可同步计算出上下两条点链，即用于生成“肋”的“脊”点链。

2.2.2 “肋”的生成

在2.2.1中已经得到了构成同步多表面的两条“脊”点链，该点链由位于同一二维平面内的一系列点连接而成。“脊”生成的同时也得到了每一点处的法线方向，因此在图3中的上表面点链，任一点P1j都对应一个初始法线方向n1j。由于设计空间增加了一个维度，需要引入一组新的波前w3、w4，波前w3与w4夹角为γ(为简化起见令γ=β)，如图4所示。“脊”的生成主要根据光源端点e1、e2发出的边缘光线完成，而“肋”生成中将主要利用位于另一方向上的光源端点e3、e4。

图4 “肋骨”的生成Fig.4 Generation of the rib chains

由于上表面起始点P11以及该点处的法向量n11已经确定，因此“肋线”的生成仍以该点为起始并根据n11开始设计。图4中，光源端点E4对应波前w4，因此e4点射向P11点的光线将在Q11点反射并最终射向w4；端点e3发出的边缘光线经P11点偏折后射向下表面并最终入射到其对应波前w3。指定e4、e3到其对应波前w4、w3的光程为Γ4、Γ3，则可以通过下式得到反射点Q21的位置：

(7)

再次根据光学扩展量守恒并参照式(6)便可得到向xy平面一侧伸出的一组“肋”点链。对于空间中的任意条“肋”点链，都有：

U={[E3,Pij]+[Pij,Q(i+1)j]+[Q(i+1)j,w3]}-{[E2,Pij]+[Pij,Qij]+[Qij,w4]}

(8)

式中Pij和Qij分别为上、下表面第j条“肋”点链上的第i个光线入射点。当i、j取不同数值时便可由式(8)得到1/4空间内的SMS“脊肋”数据点，通过关于xy平面和yz平面内的两次镜像将得到整个空间中的SMS数据，将这些数据通过NURBS曲面建模，最终得到上下两个NURBS曲面。由于前文中已经设计了一种方形出口的CPC器件将LED光源发出的光线控制在±45°范围内，因此需要对SMS的上表面进行裁剪除去多余的自由曲面，尽量降低反射面对光线的遮挡。同时对SMS下表面进行处理以安置光源，处理后通过建模软件对上下表面实体化生成光学器件实体模型。

3 SMS器件仿真和结果分析

3.1 光学仿真及结果

为了验证以上设计方法的可行性，构建一个由CPC和自由曲面组合的配光系统，其具体参数如下：在方口CPC的入口处设定表面光源属性为朗伯发光体且发射功率为10W，追迹光线为200万条。CPC及SMS表面设置为反射率约为0.94，在近场(0.1m)和远场(1m、5m、10m)处分别插入接收面，用于检测器件的辐照分布情况。图5位于3个位置处接收面上的照度分布情况。

图5中，a、b、c、d分别为距离光源0.1m、1m、5m和10m处接收面上入射光线的照度分布。通过对比可知在近场(0.1m)处3D-SMS器件形成的照度分布效果一般，为一不均匀亮环；远场情况下，照度图的中心处开始出现明显的方形区域(图5(b)所示)；随着距离的进一步增加，该方形区域逐渐增大，整个辐照度分布也由近场时的亮环变为方形均匀分布。由图5中c、d可粗略估计，3D-SMS器件在远场处形成的光斑其边长分别约为1m和2m。同时，光学仿真结果还表明，考虑介质吸收和反射损耗的情况下，检测平面接收到的光效约为0.63。

图5 不同距离处接受面上照度分布情况Fig.5 Irradiance distribution on different target planes

3.2 照度分布特性及系统光效分析

由SMS器件的设计过程可知，某一截面上光源发出的光线经过光学结构的反射被分为左右两部分出射。由于光束发散角较小，在距离光源较近的区域光强主要集中在两个独立的峰值曲线上，因此近场时照度将呈一亮环分布(图5a)。随着距离的增大，这些峰逐渐扩展并互相叠加，最终呈现辐射照度在检测平面上的均匀分布[5]。

图6 检测平面照度归一化剖面曲线Fig.6 The normalized profile curve of irradiance on target plane

3.3 透镜加工及实际效果分析

经过本设计方法设计得到的透镜实体如图7所示。

图7 透镜实体模型Fig.7 Model of the lens

为了确认本设计方法的可行性，对透镜进行了样品的加工，根据现有的COB光源发光面尺寸对透镜的相关尺寸进行了等比例的调整，考虑到成本问题，并未开模仅使用五轴加工机加工了手板样品。

图8 透镜样品照明效果实测结果Fig.8 Result of the luminous effect of the lens

图8为该透镜样品的实际照明效果，由于对透镜进行了等比例的缩小，因此照明距离也相应的缩短，图8中为1m处的照明效果，由图8可见，该透镜可以将COB光源发出的光线在1m处实现辐照度的方形分布，且均匀度良好。

4 结论

本文提出了一种基于“脊肋”法的三维同步多表面设计方法并构建模型进行了仿真验证，得到良好效果。仿真结果表明，应用该方法构建的三维SMS器件能够在远场处产生规则的方形辐照度分布，考虑损耗时远场接收面上的光效大于0.63；平顶宽度范围内的方辐照度均匀度大于0.96；根据该区域尺寸随光线传播的扩大计算出远场边缘光束半发散角约为3.66°，准直性良好，能够满足准直和投影等应用的要求，对非成像光学相关产业的发展具有重要意义。

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《照明工程学报》首次申请国际期刊刊名代码(CODEN)已获批准

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Compound Parabolic Concentrator-Simultaneously Multiple Surface Method for Rectangualar Optical Design in 3D Space

Liang Xue, Wang Sai, Pang Yufeng

(HangzhouPhotographicMachineryResearchInstitute,Hangzhou310023,China)

In order to achieve the rectangular irradiance distribution of LED lambertian source, a simultaneously multiple surface nonimaging optical design method is put forward which is called the “spine-rib” method. First it shrinks the divergence of the lambertian source from ±90° to 45° by a CPC, and then a couple of “spine” line is generated according to the prescribed irradiance distribution. Based on these lines there will be “rib” lines grown on to both side to get two surface frameworks. Finally, two freeform surfaces of the optical device are built by NURBS surface algorithm. The introduction of two freeform surfaces enhances the degrees of freedom which also improves the difficulty of design. Applied the method to the rectangular uniform light distribution design, simulation results show that: a square contour will be formed on the far-field receiver and give a 3.66° ray half divergence angle. When the reflection loss is fully considered, the light energy utilization is still more than 63%, the flat-topped uniformity is higher than 0.96.

geometric optics; nonimaging optics;3D-SMS methods

杭州市科研院所技术研发研究专项

O345

A

10.3969/j.issn.1004-440X.2015.02.018