慎教善导激趣启智

我是苏中扬州地区江苏省高邮中学的一位高中数学教师，很高兴把我对于高中数学教学的草根式的学习、实践、反思、感悟等向各位做个简单的汇报.

我认为数学教育教学要呼唤所有学生共享数学思考的乐趣！为此我慎教善导，激趣启智.在教与学中突出教要“熏、听、扶”（熏陶、倾听、帮扶），学要“做、说、用”.为学而教，少教多学.

1思想凝练的理论基础（PCK）

PCK这一概念是美国教授舒尔曼（Shulman）1986年提出来的，他将其定义为“教师个人教学经验、教师学科内容知识和教育学等的特殊整合”.简单理解之，就是学科教学知识.如MPCK就是由数学学科知识（Mathematics Knowledge，简称MK）、一般教学法知识（Pedagogical Knowledge，简称PK）、与学习有关的知识（Content Knowledge，简称CK.这里把课程知识、关于学生的知识、关于课堂等有关知识、以及关于教育价值等全部归入这类）通过综合融合而成的一个知识体系.

我的专业领地简单地说就是用数学学科教学知识（MPCK）教学生数学，它是一种实用性知识，其核心是教师如何将数学知识的学术形态转化为教育形态、学生的学习形态，以促进学生的数学理解、提高学生的数学能力和提升学生的数学素养.这种转化工作谁做的好，谁的教学就有效！数学教学内容要追求自然化、简单化、直观化、本质化，“以学生的学习为中心来组织教学”，教学方法要具有灵活性和多样性等都是MPCK内涵的体现.

2教育教学实践与探索（在PCK下的）

这里我主要从课前、课中、课后等方面汇报一下几乎每天都要思考和接触到的一些具体问题的实践，一些接地气的草根做法等（缺乏理论、没有高度）.

2.1教学准备方面的实践

精心打琢认真准备每一天的课.基本上做到并坚持“三次备课”：（虽然不是我自己总结出来的，但却是自己一直自觉并坚持这样做的，且在实践中进行了补充）.

第一次备课（个人独备）——摆进自我，不看任何参考书与文献，全凭个人的见解准备方案；（这里较多的是备MK——数学学科知识）

第二次备课（集体备课）——广泛涉猎，分类处理各种文献、资料、同行的不同见解（我有他有，我无他有，我有他无）等后修改方案；（关注PK——一般教学法知识）

第三次备课（教学后记）——边教边改，在预设与上课的不同“微环节”中，记住困难（课堂各种生成）与顺利之处，课后再“备课”改进.（涉及CK——与学习有关的知识：如学生认知、课堂现实、教育价值等）.

关注MK（自我经验等）、PK（文献资料等）、CK（课堂实际等）.

不光如此，每节课的教案写好以后，这节课的程序或有些难讲的内容还会在脑子里转，常在上班的路上或小歇的时候在头脑里试讲一下.每节课前还准备一小纸条简案（“微型教案”）——上面有上节课作业中出现的典型问题、本节课流程、板书的设计和需要通过课堂实际检验关注的问题等.每节课都提前进教室，等到上课铃声响了，已经在黑板右侧一固定的地方写上一点我认为对学生这堂课的学习有帮助的东西（已毕业的学生称之为“开天窗”）.每节课下来总是急切地记着点什么，如自己在教学实践中琢磨出来的新思路，同行们在教学杂志上的新教法，学生们在作业中出现的新方法，都被不断地补充到我的用红、兰、黑等不同颜色的笔记录的如同不断刷新的“网页”的教案上.

我把每节课都当作有同行在教室后面听课一样的公开课来认真准备对待，要是感觉上得不满意，就要内疚好几天，感到对不起学生.

关于教案.教师应该有自己个性化的教案（如今不仅只是电子稿，更要有手书的文本），从教多年的教师至少要能拿出一套像样的教案.我深有体会：一个教师写一辈子教案（或仅在学案上写出详细答案）难以成为名师，但如果写几年反思则有可能成为名师.教学反思未必要写在规定的位置如教案的最后，而最好是用不同颜色的笔写在教案的各个角落，这才是真的.我的教案曾在扬州市第五次学校精致管理现场推进会上受到市教育局领导点名肯定和通报表扬.

有关实践探索的主要内容、活动等（MPCK的知识）：

（1）主要研究学习、参考借鉴“一旧五新”高中数学教材（人教试验修订本，人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、湘教版等）各章节的编置顺序，知识呈现的背景材料与方式方法，例、练习题的设置等等.尤其是核心的内容，大家关注的重点、“难讲”的内容等做一些比较.用问题与问题串进行课堂教学设计，通过问题驱动进行有效教学.

特别是对苏教版的学习与实践，带领同仁在苏教版高中数学课程标准实验教材的教学实施过程中，提出过不少被认可的意见和建议，受到教材主编们的高度评价，在省内多次大型相关活动中提到我们做的这项工作.

（2）《关于“三角函数的诱导公式”的教材和教学比较》（G312高中数学教与学，2012年11期）就是一次扬州市师能建设“百千万工程”“同课异构（教）”的教学准备、实践、再实践的收获，通过效果的比较发现，没有最好，只有哪一种方法更适合你所教的学生！

2.2课堂教学践行的理念（教学思想）

我是一名数学教师，感受到数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维模式，即数学思维；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即数学素养.

因此，在我的高中数学教学探索中：

（1）已逐步形成个人的教育理念（教学思想）：呼唤所有学生共享数学思考的乐趣！慎教善导，激趣启智.

教师要用数学知识（数学文化）、人格魅力、高尚的师德、精湛的业务等来影响、熏陶、感染学生，不要或不能总是把教变成目前的“煎、炒、烹、炸”.“教重要的在于听”，要倾听学生的需求，哪些需要教师讲，哪些不需要老师讲.学生有困难时你再去启发，他“跌”倒了你再扶他.

数学是自然的、好玩的、清楚的、有用的，因此我们要多让学生动手、动口、动脑体验数学，在操作过程中“做数学”、在合作交流中“说数学”、在联系实际中“用数学”.“学重要的在于说”，就是要让学生多在课堂中间说说，如果学生能用自己的话说出自己对于所学内容的理解，说出思考，自己对哪些内容还没有学懂，说明他是真的学习了.不要或不仅仅是把数学学习当成现在的听、记、算、背.

教的重要性在于“听”.教育从尊重开始，尊重从“倾听”开始.心里有阳光，才有教育；心里有学生，才有教学.善待学生的“高度”，乐于倾听学生的心声.不要埋怨学生，不要指望学生和你站在同样的高度.如课前备课中准备安排与哪些学生对话，希望“听出”学生的哪些想法、解法和内心的疑惑.多听、善听，甚至聆听“题外”之音、“出轨”之音，有时“出轨”也很精彩.听学生把话说完，你也许会发现，他们的独特思维就在后半句表达出来.

学的重要性在于“说”.“会说”才“会学”.“以学生的学习为中心来组织教学”，其一个重要的特征就是要让学生充分表达己见，让他们感受到学习数学的需要.“学会”转变成“会学”的一个重要途径就是训练学生“会说”.要经常请学生把问题讲给你听，“把不懂、疑问、你的解法说给我听”.

呼唤所有学生共享数学思考的乐趣！启发、激活学生的数学思维.学生敢“说”、想“说”、能“说”的前提是心里有话可说，思维处于活跃而清晰的状态，就能够有条理地表达自己的想法.对于学生提出的每一个问题，说出的五花八门的答案，我总是用一颗通融的心、一双欣赏的眼睛给他们送去鼓励、赞许、期盼和爱意，学生不必担心因自己问题的冒失和解答的滑稽而受到讥笑和批评.对教师来说，学生嘴里说出的好想法，犹如天籁般美妙.

讲推理，更要说道理.学生该听的听了没有？该做的做了没有？该想的想了没有？该说的说了没有？作为教师应是明白人.教师要像导游，带领学生去游览各种美好的风景，而不像“园丁”，修剪掉他们不听话的枝丫，最终让他们成长为只会听话的植物.

2011年7月和9月在中国教育电视台四套CETV-4百家课堂栏目中播出的《三角函数与几何图形》，2013年1月江苏电视台教育频道现场直播的一节“教学新时空·名师课堂”等即体现了慎教善导，激趣启智.教要“熏、听、扶”，学要“做、说、用”的思想.

（2）也逐步形成了行之有效的个人课堂教学模式：“简真课堂”（“简约求真课堂”）.呈现简单有趣的真情境，提出简单自然有序的真问题，激发（活）简单灵活的真兴趣、真思维，体现简约有效的活动真探究、互动真评价.

关于课堂教学的形式，说一千道一万的确不是最重要的，重要的是我们是不是真正用心去教育我们的学生，我们的课堂教学是否抓住了学生的心，让学生感受到了那种氛围，接受熏陶（如小组合作学习等，不仅仅是动桌子、凳子、身子，更重要的是动脑子）.

我在灵活实践着：（1）先学后教——以学定教，感受反思；（2）先教后学——以教导学，温故知新；（3）边学边教——教学相长，共同促进等等.

本人及其团队一直在这样的理念下，自觉践行着我国传统的、典型的、有鲜明特色的三基教学模式：首先是主要知识点经过问题串的连接，成为一条“知识链”，然后通过变式训练形成知识网络，再经过数学思想方法的提炼，形成立体的知识模块.

我以为目前出现的各种教学新经验、新模式等实际上都是在这三维中的一些探索、实践、反思、总结提炼出来的一些成果.

发表在《中学数学月刊》2013年第10期上的《追求自然直观本质的数学教学——简单随机抽样教学设计与反思》就是“简真课堂”的一个代表案例.

（3）本人课堂教学特色或风格（学生和听过课的老师给予的共性评价）：“简约有序，善于引导，表述生动，方法多样”.（以上两点有关MPK——数学教学法知识）

2013年10月29日在省教育厅组织的江苏人民教育家培养工程“牵手农村教育”活动中，为泗阳县高中数学老师开设的示范课《函数模型及其应用》就是一个明显课例.笔者通过从自己所在的高邮市乘车辗转（没有直达需在淮安转车）到达泗阳、下榻宾馆烧水喝（结合课本例题请学生计算一下时间）、然后感受苏北泗阳县的经济生活特别是100多万的人口（结合课本习题，请学生根据问题情境，自己提出问题并用代数式回答）、到最后关注同学们上课注意力集中情况（一道心理学研究性问题），“一路走来”设计了4个问题（并非刻意挖空心思“串”起来的），完成了本节课的教学，这样的教学设计自然、简单、直观、本质化，使学生感到亲切自然.呼唤了所有学生共享数学思考的乐趣！

“以学生的学习为中心来组织教学”（这是目前课堂转型最为核心的一句话），如果学生是一个圆的圆心的话，我愿做这个圆上的一个动点，以学生为中心，围着学生转.努力实现教师少教，学生多学，让课堂充满愉悦.

这方面实践探索的主要体会有（MPCK）：

（1）践行的教学思想“教重要的在于听，学重要的在于说”入选《苏派教学著名特级教师教学思想录·中学数学卷》（江苏教育出版社，2012年1月）.我力求每一节课都不留遗憾，靠的是教学工作的“聚焦和简化”.每次外出进修、培训归来，一进课堂，都会受到学生的鼓掌欢迎！

（2）课堂要简约、求真.教学贵在简单、贵在有效！如果把教师备课上课比喻为厨师准备厨料“做菜”，那么我们就不难感悟什么样的课是好课.事实上，上好一节课，要“精心选配”——精心选择与教学内容匹配的典型问题、教学方法，甚至有时候由学生自己提供问题（做菜用的材料）等；“用心烹饪”——根据学生的实际有针对性地备课，课上在老师的引导下让学生积极参与进来，开展自主、合作、探究等有效的教学活动，使课最大可能地适合绝大多数学生的“口味”.教学即研究，研究才能教的更好，研究才能教的更有意思！

2.3关于解题教学（习题教学）、变式训练（练习作业）的探索

教会学生解题当然重要，然而更重要的是教会学生思考，即探寻从无到有或从有到优的思路.（这属于MCK——数学学习内容知识）

数学问题主要有：若记数学问题的三个要素为条件X，过程Y，结论Z.则（1）常规的封闭的问题：XY？（重要的是还能得出什么结论呢？）、X？Z（还有其它方法吗？）、？YZ（条件是惟一的？）；（2）非常规的开放性的问题：X？？（根据条件自问自答）、？Y？（自己给出条件根据要求得出结论）、？？Z（可以有多种条件、过程等），这种问题解决要求很高.

变式训练主要是进行：（1）概念性变式（厘清概念）；（2）过程性变式（通过对比实验发现：一题多变（多题一解）比一题多解效果还要好、更有效）.重结果，也要重过程！变式训练既不能变味，又不要变而无味.

2014年10月在宝应中学作为扬州市数学视导组长现场借班开的一节教学视导指导课《解析几何中解方程（组）的运算问题》，就是变式训练的一种展示.

实践探索的主要做法、心得（MPCK）：

（1）学生的书面作业也是一种重要的“说”：在学生的书面表达中最能发现他们的智慧、闪光点，虽然课堂上的口答、板演、讨论也能发现，但有限.

在课后让学生做什么样的习题，做多少才能达到精练高效上我倾注了很多时间.一般情况下总是根据教学内容及课堂教学的实际灵活多样（删、换、改、添）的布置作业.每次都能出现：去掉本节课学案后面作业（或配套资料××页练习）中的××条、××条（以减轻学生的课业负担）；将某一题的某个条件或某一题的某一小问改为……、或将课上讲的某一问题再增加一小问……（模仿和拓展培养学生的基本技能）等等.

我尽量做到少留作业，同比总是最少的，学生很喜欢，每次布置练习时，他们都会热切的期待.

我国著名数学教育家苏步青说过：“学好数学的最好方法就是做数学”.这里的“做”，不是那种呆板的做、重复的练，而是要多让学生动手、动口、动脑体验数学.教师必须要先亲历亲为下手做，然后再选好问题，以最优形式呈现给学生练.

构建高效课堂必须在减轻学生的课业负担和课堂教学方法变革上双管齐下.有时候学生的“笨”与教得不聪明有直接的关系.如，由于如今教辅资料太多，导致有时老师不是决定要教什么，而是决定不教什么！

通过批阅作业等向学生学习、与学生同成长.29年的教育工作实践，我到底给了学生多少，只是一个模糊的认识，但是学生给予我的回报，始终激励着我成长.

“呼唤所有学生共享数学思考的乐趣”这句话，一直深深地印在我的心底，“学生是人”，这一最神圣而又经常被人们忘记的事实，在我思想中已经化为一种文化自觉.若干年来，我一直用科学的思维训练在践行着“减负”的方针，我把我对数学的理解传给了“人”而不是“机器”.

（2）在《数学教学，请放慢脚步》（教育研究与评论，2014年8期）中，呼吁：老师请慢些讲下一题，要学会等待、耐心期待；同学请慢点做下一条，放慢速度，勤于思考！善于提问！灵活借鉴！不断总结！师生们请多互动交流.“教师要主导但不要主宰，学生要主动但不要盲动”.老师将问题展示后，最好选择闭嘴（你老师昨晚已分析好了，学生才接触到）.不要跟学生争抢，把机会让给学生，你“休息休息”（教室中的噪音多数是教师发出的）.学生有困难你再去启发，他没有跌倒你扶他干嘛？巡视后投影，再提问、互动和交流等（要的是学生独立思考后的合作交流）.多暴露学生的思维过程，哪怕是错误的过程.

解题要数量更要质量.不贪多求快，先停一停，想好了再前行.建议：把我们的课堂（进度）慢下来；把我们的要求（难度（教学活动的一切安排都是“让学生跳一跳能摘到果子”）、数量）降下来.多腾出些时间给学生思考，从而把我们的质量（效率）提上来.既要做一定数量的习题，更要注意练习的质量.

教育不能追求“高效”，立竿见影，制作快餐，而是需要教育本身的原味.

3“微教学”研究

随着新课程的深入推进，我们的教学研究已逐渐步入“微时代”.“见微知著”，通过小问题、小课题、小策略等等，开展数学“微教学”的研究，反思自己的教育教学.这不仅是教师个人的教学探索，更具合作意义的集体研究，促进专业化成长.

3.1关于目前高中数学教学的一些“微环节”思考

在《高中数学教学环节中若干问题的新思考》（G312高中数学教与学，2011年6期）中指出了：数学课一定要预习吗？学生的自主探究要注意内容和一个度等10个小问题.认为没有教材、没有预习学生能回答出来才是真的！有些内容要让学生探究，而有些内容就可以理直气壮的讲解.以学定教，少教多学，我的学生我做主，鼓励挑战性学习.

教学需要“聚焦和简化”，课堂要简约！要不了那么多课、要不了那么容量、要不了那么多作业、要不了那么多检查评议.

实事求是地说，目前我们的数学教学存在许多急需改进的地方，教育要少一点外部干扰（各种考评指标等），少一点内部折腾（今天学习“杜郎口模式”，明天效仿“衡水经验”等）.教育需要的不是花样翻新与眼花缭乱，而是执着的坚守与朴素的实践！

3.2“微教学”系列研究和课题研究

2009年8月至今，我带领团队每年突出一个教研活动小主题，形成了一个微教研系列，经整理在凤凰出版传媒集团、江苏教育出版社组织的新课程苏教版高中数学培训中与大家交流、共享，讲座的精简整理稿（6篇）均被《中学数学杂志》等公开发表.

从教以来已在全国30多家省级以上报刊杂志上发表教研文章200余篇，特别是在培养期内发表了20多篇关于高中数学新课程一些“微环节”教学的实践、思考的系列文章（涉及备课、上课、作业、命题等）.其中在《数学通报》上发表10篇，有5篇被人大书报资料中心全文转载.《高中数学“微环节”教学实践与反思》2013年荣获江苏省首届基础教学成果二等奖.

4结束语

由于本人缺少教育理论知识，仅有在教学第一线实践的切身体会和感受，所以没有水平和能力提炼出有高度和上位的东西来（感觉也没有）.剑桥大学首位女校长艾莉森·里査德有一个观点：“教育谁”在很大程度上意味着“你是谁”.我的理解就是，数学课能走多远最终取决于教师自己能走多远.你有“一桶水”吗？深感一个老师的知识应当“博”一点，“杂”一点.因而对自己的要求是考虑学生，远多于自己；考虑工作，远多于家庭.因为天分不够，缺少能力和智慧，所以体会到个人的努力很重要，我就多流汗水，一路都是将勤补拙，“不断挑战自己能力的极限”，且一直在素质教育与应试教育的夹缝中生存.作为一名高中数学老师，在现行高考政策下，工作负担、精神压力都很大，每取得一点成绩的背后都蕴藏着无数血汗的付出和不懈的努力，每一次获得学生的掌声都是最用心准备的结果.

数学教学是其乐无穷的事业，每道方程都是一个童话世界.我愿用我所有的付出，换来学生的进步和成长！把余暇时光奉献给党的教育事业.

牢记：心里有阳光，才有教育.心里有学生，才有教学！付出是一种责任！精心打琢，把轻松留给学生！帮助学生进步，是一名教师最大的良知！

如果你想走得快，你就一个人走；如果你想走得远，你就同别人一起走.我把优秀的教学成果给更多的同事分享，带出一支优秀的教学团队，惠及更多的学生.

呼唤所有学生共享数学思考的乐趣！教得有效，学得愉快（实在），考得满意——这是教育的光荣与梦想，原与各位同仁及我们的学生一起圆梦！

作者简介黄桂君，男，江苏省特级教师，教授级中学高级教师，扬州市中学数学名师工作室领衔人，扬州市高中数学学科教研基地负责人、兼职教研员.一直从事高中数学教育教学工作，发表了百余篇教研文章，多次在教学竞赛、论文评比中获奖.是“江苏省‘333高层次人才培养工程首批中青年科学技术带头人”，“江苏人民教育家培养工程”首批培养对象，第八届“苏步青数学教育奖”获得者，“全国优秀教师”等.