从“双基”到“四基”，启迪思维课堂

王庆军

《义务教育数学课程标准（2011年版）》有一处非常明显的变化——课程目标中明确提出“四基”，除了所有教师都熟悉的“基础知识与基本技能外”，又增加了“基本思想与基本活动经验”。 为什么增加这两个新的维度呢？新增的两个维度与之前的“双基”有何内在联系？作为教师必须对此深刻理解才能在教学实践中真正落实，正如朝阳区教研室主任高萍所说：无论课标的理念多么先进，教材编写的多么精美，当教师走进教室的那一刻，他一个人便决定了一切。

新增“基本思想与基本活动经验”两个维度是中国十年课改经验的凝聚，而非舶来品。数学知识可以传授，技能可以训练，然而无异于创新精神的培育；数学思想的感悟，数学经验的积累是隐性的东西，教师讲不出来，学生也听不出来，只能从学生自己的独立思考的感悟中来，而独立思考是创新精神的基石。可见新增的两个维度是新时期教育理念“育人为本”的体现，育发展之人——有创新精神，有实践能力。而且与党的十八大提出的教育目标“树德立人”一致，立未来之人——培养创新型人才，国际化人才。经过上述的思考，我明确了作为一名教师今后的教学目标：建构思维课堂，有效落实“四基”新课标。

一、认识数学基本思想与数学基本活动经验

1.何谓数学思想？何谓基本数学思想？是数学教师首先要明确的问题。数学思想是对数学知识、数学方法的本质认识，是解决数学问题的方法论与指导思想。数学方法是数学思想的具体表现。

基本数学思想是指体现于基础数学中具有基础性、应用性、发展性的数学思想。义务教育阶段主要的基本数学思想有：化归与转化、等价变换、数形结合、分类讨论、归纳法、函数与方程、逆推、建模、极限等思想。学生是否拥有了这些思想，短期的表现是学生对数学的情绪，是畏难还是有兴趣，长期的表现是学生性格的变化，如果拥有了这些思想，学生就是一个有数学修养的人，就会变得灵活、自信、善于独立思考，会提问题，而这一变化的基础是学生抽象能力、推理能力、应用或建模能力的提高，可以说这三项能力是一个学过数学与没有学过数学的人的差异。

2.数学基本活动经验是学生在学习数学的过程中积累起来的。

我们可以从三个方面理解它的含义。一是，数学活动经验的获得是以知识的学习，能力的训练为载体，在此获得知识与提升能力不是最终目的，只是活动与思考的媒介。二是，数学活动经验的获得是以丰富多彩的数学活动为支撑。以知识、技能学习为载体，教师设计合学情，合规律的观察、实验、猜想、推理、调查、验证、概括、数据收集等数学活动让学生研究问题、解决问题。在这一过程学生不仅获得知识，得出正确的结论，更重要的是获得了研究、发现、探索问题的方法与经验，亲身体会失败是成功之母，历练学生的毅力。三是，数学活动经验的积累，是一个过程，是一个长期的过程。学生在数学活动的过程中形成了经验，但是一次两次的经验是不稳定、不巩固的，所以经验的积累是一个长期的目标，教师需要坚持不懈地长期组织学生参与活动，在探究的过程中逐步积累，形成数学活动经验。

二、 认识“双基”与“四基”的内在联系。

1.双基是基础，新增的“数学基本活动经验与基本思想”是双基的升华，如图所示。双基都是知识，缺少智慧的成分，缺少质疑的成分，许多学生不喜欢从条件预测结果，不喜欢从结果探究成因，喜欢肯定的，正确的答案，如果都是一定对的，还能够发现新东西吗？所以仅有双基是不够的，我们还需要学习数学的灵魂：数学基本思想。在图1中，数学基本思想是位于最顶层，是最高的教，学目标。数学思想是学习数学的统帅，贯彻与整个教学过程——学习数学内容，建立知识体系，形成数学概念，解决数学问题。

2.双基是结果，新增的“数学基本活动经验与基本思想”是过程，过程目标与内容实现有机结合，就是学生数学素养的提高。《标准（2011年版）》确定的具体目标有两类，一类是结果性目标，指向双基，另一类是过程性目标，更多地指向数学基本活动经验与基本思想。例如，《标准（2011年版）》规定：“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形的基础知识与基本技能”。这段描述中强调学习一定是“经历”过程到掌握结果，同时“经历”过程也使学生获得数学活动经验，感悟出数学思想的精髓。可见，过程目标更为重要。

3、“四基”、“四能”启迪思维课堂。

与“四基”的课程目标相对应的是“四能”的提出，过去我们熟悉的是：分析问题的能力和解决问题的能力，这次新课标增加了发现问题的能力和提出问题的能力，由“两能”拓展到“四能”，发现问题、提出问题的能力要求更有利于培养学生的创新能力、创新意识，所以新的理念、新的目标、新的能力都要求課堂教学方式的转变，需要构建思维课堂。

渲染广场式的学习氛围。广场给予师生人格上平等的意识，消除学生畏惧的心理，在安全的环境中学生敢于表现，敢于质疑。

营建磁场性的学习情境。杜威说“教学必须从学习者已有的经验开始”。利用学生已有的知识、能力、数学经验，感兴趣的话题，来源生活的需要深深吸引学生对新知识的渴望，而且新知识看得见，摸得着，在老师的引导、同伴的帮助下能够得到，以此吸引学生参与到学习的每一个环节，思想是积极的，思维是活跃的。

开展“生动”的数学活动。数学学习就是数学活动的开展。我们常说“数学是画出来的”，所以在教学中让学生养成作图的习惯，让图形更直观地表现内在的数学关系，化难为易，化繁为简，数形结合与化归的数学思想蕴含其中。我们常说“数学是看出来的”，在教学中鼓励学生，深入观察，大胆猜想，合情推理，归纳法与抽象的数学思想蕴含其中。我们常说“数学问题是做出来的”，所以教学中让学生收集数据，设计实验，验证结果。推理与分类讨论的数学思想蕴含其中。学生在丰富的数学活动中，了解知识的产生与发展过程，理解了概念的实际含义，公式的来龙去脉，体会了方法的探究，解决问题的策略，独立思考，合作交流，获得数学活动的经验与基本的数学思想。

建构“悟时自度”的思维课堂。上述三方面是思维课堂的建构基础。思维源于过程，思想源于实践，但是很多时候学生在活动、过程中得到是表象的知识，没有触及数学活动的本质。此时教师应提出有价值的问题，让学生静下心去思、去想、去悟，然后引导学生透过表象，运用归纳、概括等数学方法寻找数学规律，发现新问题，悟出数学思想。

“悟时自度”的思维课堂需要合理安排教学时间。在一节课中学生需要活动、需要自悟，这要求教师的讲授时间不能够超过15分钟，要求教师在讲授时务必抓住数学的本质，务必在数学基本思想的指导下进行。如果教师没有把握住数学的本质，就做不到15分钟把课讲完。在学生自主学习的时间，教师应有“立体”使用时间的观念，即不同学习能力的学生做不同的事情，避免统一的规划和命令，以同伴互助为核心。

思维课堂充满创新的智慧，闪耀着人性的光辉。它以相信学生的潜能为前提，“天地无人推而自行，日月无人燃而自明，星辰无人列而自序”所以我们有理由相信每个学生潜力无限，能够做到，可以做好。他以把握数学的本质为核心，要求教师教学时务必抓住数学的本质，把现实的问题抽象为科学的语言，把科学的语言抽象为数学的符号；在备课时想得高远、宽阔，设计得合理、深刻。它以学生形成基本的活动经验和数学思想为重要目标，重视学习过程，概念的演示过程，结论的猜想过程，方法的思考过程，解题的推导过程，规律的抽象过程，都是向学生渗透数学思想的契机，同时以数学思想方法统领整个教学过程。

思维的课堂是大气成就大器的课堂，是培养学生关键能力的课堂。在学生的思维不断激活的状态下，在感兴趣的数学活动中，感悟并理解数学知识极其价值，持之以恒，数学基本思想就慢慢渗透到学生的脑海中；持之以恒，就是学习数学的习惯，就是学生的数学素养；持之以恒，学生就会爆发出创造力。

（责任编辑 刘 颖）