基于Wilson理论的大型风力机叶片三维实体建模

钟友富

摘 要：针对大型风力机叶片设计复杂、曲面造型困难的问题，选择NACA4415翼型的气动参数，建立翼型原始坐标，得到气动性能最佳的翼型攻角。以Wilson理论为基础，结合叶素动量理论得到叶片的外形数据，对风力机叶片进行气动外形设计。利用MATLAB软件进行叶素弦长和扭转角迭代求解，采用数值拟合的方法对叶素弦长和扭转角进行修正，输出叶素剖面的实际外形参数。在无法实现传统建模的情况下，提出参数导入的建模方法，对各叶素剖面进行相应的三维空间坐标转换，将计算结果导入Pro/E软件进行叶片的三维实体建模，完成叶片的程序化和參数化建模，大大提高叶片的设计效率和造型精度。

关键词：风力机叶片；Wilson理论；气动设计；MATLAB；三维建模

21世纪以来，化石燃料的过度燃烧导致了严重的环境污染，风能凭借其清洁、可再生以及蕴藏量丰富等优点越来越受到重视。目前，各国都在积极研究风能利用技术，其中以风力发电技术最为突出[1]。

风力机叶片的气动外形设计直接决定了风轮的气动性能，从而决定了风力机的风能利用系数。对风力机的叶片进行气动外形设计，包括决定风轮直径、叶片数、各叶素剖面弦长以及扭转角分布[2]。

文章针对某1.5MW的风力机的设计参数作为原始设计参数，采用Wilson理论对叶片进行气动外形设计，结合叶素动量理论[3-4]得到叶片的外形数据，对风力机叶片进行气动外形设计。利用MATLAB软件进行叶素弦长和扭转角迭代求解以及处理叶素坐标变换，并采用数值拟合的方法对叶素弦长和扭转角进行修正，输出叶素剖面的实际外形参数。在无法实现传统建模的情况下，提出参数导入的建模方法，将计算结果导入Pro/E软件进行叶片的三维实体建模，完成叶片的程序化和参数化建模。

1 翼型选择及坐标确定

现代风力机叶片设计大多选择已经成熟的翼型，风力机叶片的翼型根据使用情况可分为传统航空翼型和风力机专用翼型[5-6]。我国目前尚未开发出风力机专用翼型，均采用国外的翼型数据，文章选取NACA翼型[7-8]作为研究的叶片翼型。通过Profili软件的翼型数据库，我们可以获得NACA4415翼型的气动参数。利用该软件在翼型的上表面和下表面分别取18个点，输出翼型的原始坐标（X0，Y0）。翼型的原始坐标是以弦长为X轴，前缘点为原点O，如图1所示。通过Profili软件可将翼型的原始坐标（X0，Y0）直接输出到一个DAT文件中。

通过Profili软件，还可以得到NACA4415翼型在攻角-13°—13°之间的升阻比曲线和俯仰力矩系数曲线，如图2所示。可以看出当翼型攻角为6°时，叶片的升阻比最大，约为100.3，此时翼型的气动性能最佳。

图2 NACA4415翼型升阻比曲线和俯仰力矩系数曲线

2 叶片的气动外形设计

2.1 理论研究

Wilson理论是目前国内外使用最为普遍的一种风力机叶片的气动外形设计的简化设计方法，以Glauert理论模型为基础，引入两个干扰因子：轴向干扰因子a和切向干扰因子b[9]。

在设计气动外形时，Wilson理论不计气动阻力对风轮的影响，但考虑梢部损失的影响。因此可得：

（1）

（2）

式中：B为叶片数，C为翼型的基准长度，r为某叶素截面到风轮中心的距离，CL为升力系数，？准为半径r处的相对迎风角，F为叶梢损失系数。

对于高速风力机，尖速比取在5-8之间时，风轮有较高的风能利用系数，文章综合考虑后，将总体设计的尖速比选为7，叶片数选为3。

2.2 迭代求解各叶素的弦长和安装角

迭代计算的目标在于求解每个叶素剖面风能利用系数的最大值，而利用MATLAB软件优化工具箱中求解带有约束的优化函数时，求解的是最小值。根据Wilson理论介绍的优化设计方法，将设计方法中的优化求解问题转化为：

（3）

（4）

式中：Cp为风能利用系数，？姿为风轮半径r处的尖速比，？姿0为额定尖速比。

调用MATLAB中的Fmincon函数，即可求解出轴向干扰因子a和切向干扰因子b的值。待叶梢损失系数F求出后，由式（1）和（2）便可求得每个叶素剖面的最佳弦长C和扭转角？准，由此可进一步求得叶素的实际安装角？兹。

（5）

式中，？琢为翼型攻角，取6°。

为保证叶片的连续性、光滑度，需对所求解出的弦长C及扭转角？准进行数值拟合。其中，数值拟合用的函数可直接调用MATLAB软件中的Polyfit和Polyval两个函数。通过图3的弦长曲线可以看出，Wilson理论计算出的理想叶片叶根处的弦长明显增加，为方便制造和降低叶片的制造成本，对叶根处的弦长C做出修正。图3和图4分别为弦长和扭转角的曲线图。

图3 理论弦长与修正弦长 图4 理论扭转角与修正扭转角

修正后的弦长C及扭转角？准的详细数据如表1所示。

表1 叶片外形参数

3 叶素剖面实际坐标求解

叶片三维造型前，需对各叶素剖面进行坐标转换，使各剖面坐标转化到相应的三维空间坐标中去。表1为NACA4415翼型的原始翼型坐标（X0，Y0），取叶片的气动中心（X，Y）为（0.25，0），以气动中心为原点，弦长为X轴的叶素剖面坐标即为：

（6）

再将上面以弦长为单位1的坐标（X2，Y2）乘以各个叶素剖面的实际弦长，得到各叶素坐标的实际坐标值：

（7）

将上面得到的叶素的实际坐标（X2，Y2）按照每个叶素的实际安装角旋转，最终得到每个叶素在空间中的真实坐标位置。参照表1，将各叶素距叶根的距离ri作为叶素空间坐标系中的Z轴坐标，因此叶片的最终坐标即为（X3，Y3，Z）。通过求解，即可得出叶片所取20个叶素剖面的空间实际坐标，利用MATLAB软件将计算结果直接以TXT文件的格式输出。

4 基于Pro/E的叶片三维实体造型

叶片的曲面造型是利用Pro/E软件中的从点到线（NURBS曲线）再到从线到面（NURBS曲面）的建模方式。叶片的MATLAB设计程序所得到的设计结果是20个截面所有离散点的空间坐标（X3，Y3，Z），数据量庞大，极易出错。因此，将设计程序所输出的TXT叶素坐标文件改编成可以由Pro/E软件可以直接识别的IBL文件，通过Pro/E软件导入，就可以生成一组由叶素曲线组成的曲线骨架，如图5所示。

从图5可以看出，位于叶根处的叶素的安装角过大。因此以该组曲线生成的叶片曲面将会出现曲面不光滑连续，从而影响叶片的气动性能和风能利用效率；同时考虑到叶片的根部和轮毂相连接，为方便两者的连接，在叶根处采用圆和椭圆作为过渡曲线，修改后的叶素如图6所示。

a 叶片X向视图 b 叶片Y向视图 c 叶片空间实体图

图7 叶片实体图

叶素修改完毕后，利用Pro/E软件生成叶片的实体图。图7a所示为叶片的X向视图，图7b所示为叶片的Y向视图，图7c所示为叶片空间图。

5 结束语

（1）建立NACA4415翼型原始坐标，得到攻角-13°—13°之间的升阻比曲线和俯仰力矩系数曲线，当翼型攻角为6°时，叶片的升阻比最大，约为100.3，此时翼型的气动性能最佳。

（2）基于Wilson理论，利用MATLAB软件进行叶素弦长和扭转角迭代求解，采用数值拟合的方法对叶素弦长和扭转角进行修正，输出叶素剖面的实际外形参数，完成叶片的程序化建模。

（3）提出参数导入的建模方法，将各剖面坐标转化到相应的三维空间坐标中，结果导入Pro/E软件进行叶片的三维实体建模，完成叶片的参数化建模，提高了叶片的设计效率和造型精度。

參考文献

[1]龙泽强，肖劲松.风力发电研究和开发的现状与展望[J].世界科技研究与发展，2003，25（4）：26-29.

[2]ZHANG L D， REN L C， LIAN L J， et al. Shape Design and Three-dimensional Solid Modeling Study of Wind Turbine Blade [J]. Wind Energy. 2007（6）：2348-2352.

[3]K. J. Jackson， M. D. Zuteck， C. P. van Dam， et al. Innovative Design Approaches for Large Wind Turbine Blades [J]. Wind Energy， 2005， 8：141-171.

[4]M. Grujicic， G. Arakere， E. Subramanian， et al. Structural-Response Analysis， Fatigue-Life Prediction， and Material Selection for 1MW Horizontal-Axis Wind-Turbine Blades [J]. Journal of Materials Engineering and Performance， 2009.

[5]白井艳，杨科，徐建中，等.水平轴风力机专用翼型族设计[J].工程热物理学报，2010（4）：589-592.

[6]刘雄，陈严，叶枝全.增加风力机叶片翼型后缘厚度对气动性能的影响[J].太阳能学报，2006，27（5）：489-495.

[7]叶杭冶.风力发电机组的控制技术[M].北京：机械工业出版社，2002：83-111.

[8]王承煦，张源.风力发电[M].北京：中国电力出版社，2003：10-98.

[9]陈云程，陈孝耀，朱成名.风力机设计与应用[M].上海：上海科学技术出版社，1990.