1种小波域改进SVD的农作物图像去噪新方法

摘要：在对奇异值分解（singular value decomposition，SVD去噪基本原理深入分析的基础上，结合小波变换提出了一种农作物图像小波域改进自适应SVD去噪算法。本研究所用算法首先对农作物噪声图像进行3层小波变换，保留低频子图像不变；然后对于水平、垂直、对角方向分布的高频子图像采用改进的自适应SVD算法进行噪声滤除；最后进行小波系数重构。为了有效测试该算法性能，实地拍摄2幅某温室大棚农作物图像作为测试图像，分别将本研究所用算法、SVD算法以及改进过的SVD算法进行去噪性能比较，引入峰值信噪比（Peak signal to noise ratio，PSNR对几类算法的去噪结果进行定量评价。结果表明，本研究所用算法性能优于另外2种算法，这为农作物噪声图像的处理提供了一种较有效的方法。

关键词：农作物图像；随机噪声；小波变换；SVD算法；改进自适应SVD算法

中图分类号： TP391；S126文献标志码： A

文章编号：1002-1302（201412-0429-03[HS][HT9SS]

收稿日期：2014-03-25

基金项目：江西省自然科学基金（编号：20114BAB201005。

作者简介：李春丽（1973—，女，江西南昌人，工程师，研究方向为农业信息安全、电子政务。E-mail：lichunlivip@126com。

计算机网络技术以及计算机图形图像处理技术的深入发展并在农业领域日趋得到应用，大大提高了农业信息化、智能化程度，对农作物的长势进行实时监测，精确制定农作物施肥、除虫以及农作物采摘技术具有重要意义。对农作物长势信息的实时化采集，必然涉及到大量数字图像的处理与分析工作。农作物图像的获取由于受作物本身生长环境、图像拍摄光照不均匀等因素的影响以及在传输、解码等过程中不可避免地受到大量随机噪声的干扰，因此，研究农作物图像去噪是一项很有必要的工作。近年来，该领域的研究工作得到了相关学者的重视，如杨福增等先后将小波变换、杂交小波变换应用于农产品图像去噪研究，取得了较好效果[1-2]；宋怀波等将轮廓波变换与阈值去噪方法相结合实现了对农产品中噪声的高效滤除；赵辉等提出了一种小波域中值滤波的农产品图像去噪方法；印红群等将小波阈值法应用于木材图像去噪处理[5]。可见，频率域与空间域相结合是该领域的主体研究思路。

奇异值分解（singular value decomposition，SVD作为一种新型的非线性滤波算法，从图像矩阵的角度出发，通过将图像进行奇异分解选择其中较大奇异值对应的矩阵向量进行重构，从而实现图像噪声的滤除[6-7]。本研究借鉴目前该领域的主题研究思路，在对SVD适当改进的基础上，将其与小波变换相结合，实现对农作物噪声图像的有效处理。理论分析和试验结果表明，本研究所用算法的性能优于SVD以及改进过SVD算法。

1农作物图像小波分解

一幅农作物图像可以看成是一个二维矩阵，假设该矩阵大小为m×n（m，n∈。采用低通滤波器L（LPF和高通滤波器H（HPF对图像信号进行滤波，在此基础上进行下采样，实现对图像的小波分解。图像小波分解子图像高频成分用H表示，低频成分用L表示。图像经过小波分解得到4个不同方向、不同分辨率的子图像，即LL1为第1层低频子图像；HL1表示第1层垂直高频子图像；LH1表示第1层水平高频子图像；HH1表示第1层高频对角方向子图像。对LL1进行二层小波分解，可得到LL2、HL2、LH2、HH2，继续进行3层分解可类似地得到LL3、HL3、LH3、HH3。对于LL3仍可进行理论上无限制的小波分解。图像3层小波分解流程如图1所示。

[F（W10][TPLCL1tif][F]

[WTH]2小波域改进自适应SVD算法

21农作物图像SVD算法去噪

记一幅农作物图像可以表示成矩阵形式：ARm1×m2（m1×m2，即：

[J（][WTHX]A[WTBX]=[JB（[HL（5]x11x12x13…x1m2

x21x22x23…x2m2

x31x32x33…x3m2

xm1xm2xm3…xm1m2[HL][JB]]。[J][JY]（1

该图像矩阵的秩为，对该图像矩阵进行奇异值分解（SVD可以表示成：

[J（][WTHX]A=USV[WTBX]T[J]。[JY]（2

其中：正交矩阵U=[u1，u2，u3，…，um2]Rm1×m2、V=[v1，v2，v3，…，vm2]Rm1×m2分别为图像矩阵A的左、右奇异向量矩阵，矩阵U，V所对应的前m2列向量即为图像矩阵A的左右奇异向量，奇异值矩阵[WTHX]S[WTBX]Rm1×m2可表示成：

[J（][WTHX]S[WTBX]=[JB（[HL（2]WI×1BI×（m2-I

B（m1-I×IB（m2-I×（m2-I

B（m1-m2×IB（m1-m2×（m2-I[HL][JB]]（I

式中：Wi×i=diag（λ1，λ2，λ3，…，λI，该矩阵对角线元素λ1，λ2，λ3，…，λI>0则为矩阵WI×I的非零奇异值，其余奇异值λI+1，λI+2，λI+3，…，λm2为零奇异值，以上2组奇异值均为矩阵[WTHX]S[WTBX]的奇异值，因而该矩阵可以简化为[WTHX]S[WTB]=diag（λ1，λ2，λ3，…，λI，…，λm2，式（2相应地可描述成：

[J（]A=∑[DD（]Ii=1[DD]λiuivTi（i≤I

其中：λi为为矩阵[WTHX]S[WTBX]的第i个非零奇异值。

实质上，奇异值λ1，λ2，λ3，…，λI，…，λm2反映了图像矩阵A的能量分布较大的奇异值所携带的矩阵信息较大，而较小的奇异值则携带较少的矩阵信息，零奇异值则不携带矩阵信息。一幅农作物图像模型采用矩阵形式可表示为：

[J（]A=A′+N[J]。[JY]（5

[JP2]式中：A为含有噪声的农产品图像矩阵，A′为没有噪声干扰的农作物图像矩阵，N为噪声矩阵。对矩阵A进行奇异值分解后，噪声信息则表示为较小的矩阵奇异值，而图像中绝大部分的目标信息则对应较大的矩阵奇异值，因而可以通过选择少量较大的奇异值进行矩阵重构，从而起到滤除噪声的目的。

22小波域自适应SVD算法改进策略

农作物图像经过小波变换后，获得了不同方向的小波分解子图像，各子图像中的图像信息大体上呈水平、垂直或对角分布，这实质上是对图像中的信息进行某种程度的分类，有利于分别加以处理。图像经过奇异值分解后，对水平、垂直方向分布的子图像而言，图像信息集中于少数较大的奇异值对应的矩阵向量中；而对于对角方向分布的子图像而言，图像信息所对应的奇异值则没有明显的区别，即图像绝大多数的信息分布于数量较多的奇异值对应的矩阵向量中。对于这2个部分的图像滤波，学者们进行了一系列研究，例如，黄飞江等通过对图像进行分块，然后进行SVD，这在一定程度上提高了SVD算法性能，但是图像分块计算量较大，因而导致该算法的执行效率较低[8]；王敏等将对角分布的子图像旋转成水平或垂直方向，通过PSNR对重构后图像质量进行评价来选择参与重构的奇异值数量，但是该方法无法实现获得重构奇异值的数量，只能通过反复试验之后从众多试验结果中挑选出最佳的滤波图像，所以该方法实用性不强[7]。因此，本研究针对水平（或垂直、对角分布的小波子图像分别提出一种改进自适应SVD算法。

221水平（或垂直方向自适应SVD算法

对于该部分小波子图像采用奇异值分解后，绝大部分信息对应的非零奇异值序列为{λ1，λ2，λ3，…，λJ}，尽管较大的奇异值代表图像中的大部分信息，较小奇异值则代表较少的图像信息，但是若对小奇异值直接舍去，势必会影响图像重构效果，因此本研究提出一种奇异值数量选择方法，步骤如下：

步骤1，计算上述奇异值序列均值，

[J（]λ[TX-5]=[SX（]1J[SX]∑[DD（]Jj=1[DD]λj。[J][JY]（6

将序列中的奇异值与λ[TX-5]进行比较，将小于λ[TX-5]的奇异值序列记为Q1，大于λ[TX-5]的奇异值序列记为Q2。

步骤2，由于Q1序列中奇异值较小，因而该部分奇异值对应的矩阵向量不参与重构。

步骤3，计算序列Q2中奇异值均值λ[TX-5]Q2，将该序列中，小于λ[TX-5]Q2的奇异值序列记为Q11，其余记为Q12；

步骤4，将奇异值序列Q12中所有奇异值对应的矩阵向量进行图像重构。

222对角方向自适应SVD算法

针对该部分重构奇异值及对应的矩阵向量数难以确定这一问题，本研究提出一种双阈值确定方法，对于该子图像的非零奇异值序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}步骤如下：

步骤1，对序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}中各奇异值按照大小顺序进行排列，取其中间值λ′x（x

步骤2，将序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}中大于λ′x的奇异值所组成的序列记为P1，其余奇异值所组成的序列记为P2；

步骤3，计算序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}中所有奇异值均值，

[J（]λ[TX-5]′=[SX（]1J[SX]∑[DD（]Jj=1[DD]λ′j，[J][JY]（7

将序列中大于λ[TX-5]′的奇异值所组成的序列记录为Q′1，其余奇异值所组成的序列记为Q′2；

步骤4，将序列P1与Q′1进行对比，将2个序列中相同的奇异值所组成的序列记为O1；

步骤5，将序列P2与O′2进行对比，将2个序列中不同的奇异值所组成的序列记为O2；

步骤6，将O1和O2中代表的奇异值及对应的矩阵向量作为对角方向小波子图像重构的矩阵向量。

3算法性能的测试

采用拍摄于甘肃省华亭县安口镇某蔬菜大棚的2幅农作物图像作为测试图像（图2，采用本研究所用算法对其中加入不同密度的随机噪声进行去噪并将其去噪性能与SVD算法和改进SVD算法[7]进行对比。对上述试验结果引入峰值信噪比（peak signal to ratio，PSNR[9-10]进行精确评价，PSNR值越小，说明去噪后图像与原始图像越接近，反映去噪算法性能越优，测试结果如图3和图4所示，为了便于比较，所有图像均进行灰度化处理。

[F（W9][TPLCL2tif；S+2mm][F][FL]

[F（W9][TPLCL3tif；S+3mm][F]

[F（W9][TPLCL4tif；S+2mm][F]

[FL（22]对图2中2幅测试图像分别加入了密度为30%的随机噪声，获得了如图3-a和图4-a所示的噪声图像，其中出现了密密麻麻的的黑点、白点，特别是图3-a中的青椒已经无法辨认出来。采用SVD算法进行去噪后获得了如图3-b和图4-b所示的结果，可以看出图中密集的噪声点有所降低，取而代之的是大量的黑点，且图中青椒表面的黑点密度较大，严重干扰了对青椒的准确识别。图3-c和图4-c中的黑点密度有所降低，青椒能够基本辨认出来，这说明通对小波域对角方向高频子图像进行旋转至水平或垂直方向后进行SVD滤波这一改进思路是可行的。本研究所用算法的滤波结果如图3-d和图4-d所示，可以清晰地看出，图中仅存在极少量的黑点，图像清晰度得到最大限度地改善，这说明本研究的改进策略较文献[7]略胜一筹。

从表1可以看出，本研究所用算法对于不同密度的噪声图像滤波结果均优于SVD以及改进过的SVD算法，特别是对于噪声密度为30%的噪声图像滤波，本研究所用算法的PSNR远远高于另外2种算法，说明本研究所用算法适合从图像中滤除密度较大的噪声，这与上述分析结果相互印证。

4小结

针对农作物图像中时常出现的大量随机噪声，在对SVD去噪算法基本原理深入分析的基础上，结合小波变换，提出一种小波域改进自适应SVD去噪算法。通过将实地拍摄2幅农作物图像进行算法性能测试，并与SVD算法以及改进过的SVD算法进行性能定性、定量比较，结果显示，本研究所用算法性能比另外2种算法略胜一筹，这为农作物噪声图像的处理提供一种有效方法。

[HS2][HT85H]参考文献：[HT8SS]

[1][（#]杨福增，王峥，杨青，等 基于小波变换的Wiener滤波方法在农产品图像去噪中的应用[J] 农业工程学报，2007，23（2：145-150

[F（W12][HT6H][J][WTH]表13种算法滤波结果PSNR的评价结果[WTB][HTSS][STB]

[HJ5][BG（！][BHDFG42，W5，W9，W15W]图像类别去噪方法[B（][BHDWG3，W15W]添加不同噪声密度后去噪的PSNR值

10%20%30%[BW]

[BHDG12，W5，W9Q1，W5。3DWW] 测试图1噪声图像223892000318237

[BHDW]SVD246082310720596

改进SVD[7]255542449022282

本研究所用算法267022622525056

测试图2噪声图像233392047217998

SVD256132243019092

改进SVD[7]258812278820391

本研究所用算法267822589924468[HJ][BG）F][F）]

[HT8]

[2][（#]杨福增，田艳娜，杨亮亮，等 基于杂交小波变换的农产品图像去噪算法[J] 农业工程学报，2011，27（3：172-178

[3]宋怀波，何东健，韩韬 Contourlet变换为农产品图像去噪的有效方法[J] 农业工程学报，2012，28（8：287-292

[4]赵辉，刘文明，岳有军，等 一种新的去噪算法在农作物图像处理中的应用[J] 江苏农业科学，2014，42（1：371-373

[5]印红群，吴达胜 5种小波阈值去噪法处理木材缺陷图像的仿真比较[J] 江苏农业科学，2013，41（5：288-290

[6]Yokoi T，Yanagimoto H，Omatu S Information filtering using SVD and ICA[J] Artificial Life and Robotics，2006，10（2：116-119

[7]王敏，周磊，周树道，等 基于峰值信噪比和小波方向特性的图像奇异值去噪技术[J] 应用光学，2013，34（1：85-89

[8]黄飞江，朱守业 基于小波变换和改进SVD的红外图像去噪[J] 激光与红外，2009，39（3：335-338

[9]hang C J，Min H Contrast enhancement for image by WNN and GA combining PSNR with information entropy[J] Fuzzy Optimization and Decision Making，2008，7（4：331-349

[10][（#]Huynh-Thu Q，Ghanbari M The accuracy of PSNR in predicting video quality for different video scenes and frame rates[J] TeleCommunication Systems，2012，49（1，SI：35-48[HJ][FL]