基于数学建模竞赛下的大学生创新意识培养

武术胜

潍坊科技学院(潍坊 261000)

随着计算机技术的迅猛发展的，数学的地位和作用显得越来越重要。将实际问题转化为数学问题，用数学的方法进行分析、判断是正确解决问题的有效途径，在大学阶段如何培养学生们的创新意识和学习兴趣，对学生更好地将数学应用于实际问题中会起到至关重要的作用，同样也是大学阶段高等数学教学的重要目的之一。

1 高等数学教与学的现状

1.1 学生的学习现状分析

在一份对大学阶段公共课学习困难度的调查中发现：高等数学和大学英语排在难度最大的前两位。这一情况说明，高等数学对多数学生来说是比较难学习的。寻其原因主要是：第一，学习动力不足。学生从高中升入大学后，学生没有了压力和缺少学习目标，思想不能及时由“要我学”转变为“我要学”，对大学学习缺少必要的信心。第二，数学基础普遍偏差。高中数学学习的不系统，对内容局限于现象，不能很好地理解内容的实质，这导致数学基础薄弱学生在今后的高等数学学习中“掉了队”。第三，层次分化比较明显。一部分学生对高中知识掌握得牢固，底子好，理解能力也强；一部分恰好相反，甚至不想学习；更多一部分的学生，愿意学习但心有余而力不足，降低了学习的兴趣和信心。

1.2 高等数学教学现状分析

传统的教学讲求严密、抽象、系统，在内容上，重视经典、重视理论、重视解题的技巧，而轻视现代、轻视应用、轻视数值的计算等现象普遍存在。在当前很多高校教学上，过多重视理论的推导与证明过程，忽视具体的数学方法交待和问题应用性分析；在着教学中也存在着不考虑学生所学的专业，与相应专业联系不起来，只为了完成教学任务，而忽略了学生的实际情况；另外，教学中也很少涉及到数学建模的范畴，甚至一般的应用也很少。这样就导致了学生感觉数学太抽象，离他们太遥远，久而久之失去了学习数学的兴趣，觉得数学无从下手。这样的教学同样对学习好的同学也是一种损害，因为不能很好地将所学知识运用到专业中和实际问题中。

为更好地改变这种教与学的不利现状，笔者提出了以数学建模为平台，在教学中培养学生们的学习兴趣和创新意识。

2 创新意识培养问题的提出

全国大学生数学建模竞赛是全国高等院校中影响最大，规模最大的大学生课外活动。简单地说，数学建模就是把数学的理论方法和其他学科的知识灵活的运用到实际问题中，去描述问题中包含的数或形的关系，模拟出数学模型，再利用计算机软件求解的过程。它在一定程度上能够体现出参赛学生的创新能力以及参赛院校的教学质量。因此，数学建模是创新能力的一个相当好的载体。他能充分地考验学生的联想能力、文字表达能力、洞察能力、数学语言应用能力、创造能力、综合分析能力、数学软件应用能力和团队合作的能力。并且数学建模也有利于激发学生的学习兴趣和培养学生的创新能力，两者是相辅相成，互相促进的。

要想搞好数学建模，就需要有厚实的数学功底。所以，在高等数学的教学中，要强化数学建模的意识，想方设法地实施数学建模的思想，使学生了解数学在现实生活中的重要性，克服“数学无用论”。

3 以建模为平台，创新意识培养的具体手段

3.1 加强数学建模课程的建设，为其良性发展提供有效保障

针对数学建模课程的特点和需要，主要从以下几方面进行建设：第一，多专业、多层次地开设数学建模课程。第二，结合本院的实际情况制定好数学建模课程的教学大纲。第三，加强数学建模教材的选取，结合不同专业的特点，合理选择适合本校学生实际的教材或自编教材。

3.2 将数学建模的思想方法融入到高数教学中去，让学生爱上数学课

主要从以下几方面去开展工作：

(1)优化教学设计，借助数学建模的思想方法组织分析教学内容。

对于任何一个完整的数学理论来讲，从教科书的设计结构中会很容易的看出，其组织教学往往遵循下列步骤：第一步，选取有实际意义的问题；第二步，对实际问题用数学方法进行描述，建立恰当的数学模型，即将实际问题转化为数学问题；第三步，根据实际问题的需要设定新的概念、基本性质，建立公式、定理等；第四步，再应用这个新的理论解决实际问题。

在高等数学中，上述的过程表现的更加突出。而上述的过程也正好是数学建模的一般过程。由此可以看出，数学建模的教学和高等数学的教学并不冲突。重要的是需要教师转变思想，将数学建模的思想方法融入进高等数学的教学中，为课堂增添活力。高等数学的教科书中含有大量的建模素材，只要加以挖掘整理，再从新的角度重新设计高等数学的教学内容。这样既能开阔学生们的思路，也能调动学习的学习积极性。

(2)改进教学方法，在知识点的讲解中融入建模的思想方法。

高等数学中的函数、导数与微分、积分、向量、微分方程，线性代数中的矩阵、线性方程组，概率论与数理统计中的各种分布、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等均是数学模型，它们来源于实际，有着较强的实用背景。把数学建模的思想方法融入到教学中，能够培养学生们应用数学的意识。

第一，改善数学概念的讲授。我们在引出一个概念或者新的内容时，应寻找一个能激发学生学习兴趣、学生熟悉的实际例子来还原背后的数学，让学生认识到这些概念并不是硬性的规定，而是体现了与现实生活的密切联系。

第二，加强函数关系的应用。在数学建模中，建立函数模型是常见的很重要的一个方法。在实际问题转化为数学模型的过程中，主要是建立目标函数。所以这一部分要重点讲解建立函数模型的方法，介绍几种函数模型。例如：贷款问题中的复利计息方式；稳定理想的状态下的细菌繁殖情况(指数增长模型)；Logistic 曲线等。

第三，改善导数的讲授。导数的几何意义，求函数的极值和最值，求曲线在某点的曲率等在解决实际问题中都有很大意义，这里可适当引用数学建模中的例子。例如：经济中的边际分析，弹性分析，传染病的传播。

第四，改善定积分的讲解。微元法和定积分在几何与物理上的应用都需要重点讲解，要尽量多涉及一些模型的片段。例如：存储模型，非均匀资金流量的现值与未来值。

第五，改善微分方程的讲解。这一部分中，要把重点落在怎样从实际问题中提炼出微分方程的模型。例如：Malthus 人口模型，再生资源的管理与开发模型，阻滞增长模型。

(3)充实课外生活，应用数学建模的方法尝试解决生活实例。

如今的高等数学教科书中的实际应用问题较少，在各个章节之后适当精选几个实际问题，简单引导提示，留作课外作业，不但可以使学生的课外活动更丰富，也能激发他们的学习兴趣。

4 实际应用效果

经过把高等数学教学和数学建模结合的初步运用，从近几年来的探索和实践来看，能够较好地引导学生树立起数学建模的意识，培养建模的思维方式，让他们感受到了数学是一种工具，学习数学就是掌握一种应用工具的技能。另外，让学生感觉到通过数学建模还能还原数学来源于生活的本质，对于提高学生们应用意识，提高学习的积极性也有一定的重要意义。身为数学教师，要努力创造机会，把数学建模的思想方法融入到高等数学的教学中去，这不仅需要继续加强自身专业数学知识的学习，还必须更进一步提高自身的数学建模意识、数学建模能力以及应用计算机的能力。只有这样，才能在教学中更有力地推动教学内容、方法、方式的改革，对学生创新能力的培养起到探索和积累的作用。

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