运用克里金方法解释测井曲线的研究

李泉儒 董伟叶 安海

(成都理工大学,四川 成都 610059)

·地球与环境科学·

运用克里金方法解释测井曲线的研究

李泉儒 董伟叶 安海

(成都理工大学,四川 成都 610059)

本文根据克里金的理论,建立电性和物性之间的数值关系,探寻一种测井解释储层物性的新方法。研究以孔隙度为例,建立声波测井、泥质含量与孔隙度三者之间的关系,把空间几何参数(x,y)视为二个电性参数(AC,SH)。首先进行电性和物性的变差函数结构分析与评价,从而建立电性与物性的数值模板,并且研究模板在储层评价中的应用;最后以模板为依据进行测井解释,同时与其他常规测井解释方法进行对比,评价新方法预测结果的合理性与精度,这样就可以利用克里金技术进行电性和物性之间的属性结构分析和物性的预测,即测井解释。

克里金;数值模板;测井解释;变差函数;孔隙度

孔隙度数据不仅对计算储层含油气饱和度至关重要,而且对石油、天然气等储量的估计,为国家制定未来发展规划,都具有十分重要的意义。常规测定孔隙度的方法中,以井壁取芯方法最为精准,但其成本太高,只能在特殊井段使用。传统孔隙度测井解释,是根据所得到的测井数据,如声波［2］、密度、中子测井等,建立与孔隙度相关的函数关系式；或者利用回归分析预测孔隙度［4］,利用声波、密度、中子测井等数据建立了一元回归或多元回归孔隙度预测模型。而本文研究就是利用克里金方法去建立一个数值关系,将地质统计学方法运用到测井解释上；将地质统计学中传统的孔隙度在空间几何上的分布特征,转为孔隙度在电性(声波、泥质含量)上的分布特征,可以直接反应测井解释中物性随着电性的变化而变化,从而建立孔隙度解释模板,利用模板进行孔隙度预测。

克里金法一般分为普通克里金法、泛克里金法、协同克里金法和指示克里金法等［6］。普通克里金插值法要求区域化变量满足二阶平稳假设或是固有假设［8］,但实际应用中这一假设往往无法满足,从而限制了克里金法的应用,但泛克里金法的引入解决了这个问题。

区域变量的变异性由三部分代表：确定性部分、相关部分和随机部分。普通克里金法要求变量满足二阶平稳假设或固有假定,即假定确定性部分在空间上是常量,主要是估计随机部分。对于非平稳变量,即确定性部分在空间上不是常量,必须假定其确定性部分随空间的分布,又称为漂移或趋势,对应于这一方法的最佳线形估值过程称为泛克里金法［9］。

由于均值在空间上不再是一个常数,而是一个空间变量。考虑一个定义在研究区域A中,在位置x上的区域变量z(x),假定z(x)可以用一个确定性漂移m(x)和一个残差部分r(x)来代表：z(x)=m(x)+r(x),矩阵形式表示：Z=M+R。如果漂移函数是已知的,可以在原始资料中将漂移减去,如剩下的残差r(x)满足固有假定,就可用前面讨论的克里金方法来对残差进行估值,然后再将漂移加到对应位置的残差估值上去,其和就是Z的估计值［3］。

1 测井模板的建立

首先,整理目标井的取芯数据,并对其进行取芯归位处理,得到准确的声波时差(AC)、泥质含量(SH)、孔隙度(POR)等资料。其次,本文研究测定的是目的井的砂岩层段,经统计,泥质含量大于35的为泥岩段,小于35的为砂岩段；本文只对砂岩段进行测井解释,所以将泥质含量大于35的数据删除。最后,对数据进行筛选,剔除个别异常值,如AC值大,SH值小,但POR值却极小的数据。

AC：实际声波时差值；

ACmax：所取数据中声波时差最大值；

ACmin：所取数据中声波时差最小值。

SH虽说是无因次量,但其数值为0～35之间,与AC对比时不太方便,因此也转化为砂岩中泥质的相对含量(用SH′表示),其范围也固定在0～1之间。

本次研究采用的克里金方法是泛克里金,即最终结果区域变量z(x),可以用一个确定性漂移m(x)和一个残差部分r(x)来代表：z(x)=m(x)+r(x)。

因此,首先在surfer软件中,对数据进行趋势值分析,并做出等直线图(图1)。图中,左图是一次趋势等值线图,右图是二次趋势等值线图。由图1可以看出,一次趋势等值线图中,在横向上,孔隙度随着声波时差的增大而增大,符合孔隙度变化规律；但在纵向上,一次趋势等值线图无法准确反应孔隙度与泥质含量之间的关系,当泥质含量变化时,孔隙度虽有细微变化,但变化幅度完全一致,不能准确反映AC′一SH′一POR之间的关系。二次趋势等值线图中,在横向上,孔隙度随着声波时差的增大而增大,符合孔隙度变化规律；在纵向上,当声波时差较小时,孔隙度随着泥质含量的增大而减小,且变化明显,说明声波时差较小时,泥质含量对孔隙度的影响较大,当声波时差较大时,孔隙度随着泥质含量的增加反而变化幅度较小,说明此时影响孔隙度的主要因素为声波时差,泥质含量对孔隙度的影响作用变小。因此,二次趋势更能表达出AC′一SH′一POR之间的关系。

图1 电性与物性关系趋势对比图

对筛选出的数据进行预处理,克里金方法中,x、y分别代表空间几何上的横纵坐标,现在x、y分别被AC、SH所取代,其中AC有单位,须转化为无因次量—相对声波时差(AC′)：

AC′：相对声波时差值,无因次量,在0～1之间；

在生成二次趋势网格时,在报告中找到回归方程,如下所示：

回归系数方程：

根据此回归方程所计算出的值即为二次趋势值,再用原始孔隙度值减去二次趋势值,就得到残差值。以相对声波时差AC′、砂岩中泥质的相对含量SH′作为因变量(AC′为横坐标,SH′为纵坐标),残差值作为自变量,在surfer软件中做出变差函数曲线,画出变差函数曲线图,进行对比并拟合。选取各个方向(如0。、45。、90。、135。),然后选择合理的模型,就可以做出变差函数图。

从图3中可以看出,虽然选择了合理的模型进行拟合(块金+球形),但在45。方向上有一小段没有拟合好。其中块金为2.023,它的地质含义可以理解为随机误差,测井过程中测井电性的解释、物性测试以及成岩作用等都会造成孔隙度的随机误差。基台为3.356,拱高为1.333,反映了数据有规律性变化的大小。最大变程为0.4886,最大变程的方向为108.4。,沿着这个方向数据变化缓慢,在等值线上即反映为,在这个方向上的等值线比较稀疏。各项异性比为2,其大小为最大变程与最小变程的比值,它反映了各向异性的大小,也是这两个相互垂直方向各向异性差异的大小。具体数据统计如表1所示。

表1 回归系数方程中各参数代表含义

图2 以残差孔隙度为自变量的变差函数曲线图

表2 空间分布结构特征参数

残差值反映了数据局部特征,运用克里金方法,利用surfer绘制出孔隙度的二次残差展布图(图3)。由图可以看出,孔隙度残差值在相对声波时差为0.2～0.8的范围内变化较为突出,在相对声波时差值较大或较小时,残差的值虽大,但变化幅度较小。

在surfer软件中,将等比例的二次趋势等值线图与二次趋势残差展布图进行叠合(图4)。方法是将网格化数据所得的残差网格文件和孔隙度趋势网格文件用数学方法相加,从而建立克里金物性数值预测模板。

图3 孔隙度二次趋势残差展布图

图4 二次趋势孔隙度展布图

由模板我们可以看出,孔隙度的分布情况整体上符合二阶趋势,孔隙度随着相对声波时差AC的增大而增加,当AC′值很低时,孔隙度的大小与相对泥质含量SH′的关系不明显,但随相对声波时差AC′的增大,相对泥质含量SH′对孔隙度的影响变得较为明显,例如在高声波时差带,泥质含量增加,孔隙度减小。这种数值模板更能体现出泥质、声波、孔隙度之间的空间变化特征,从图4中我们还能看出局部异常的点也较多,这能比较直观地发现孔隙度异常点。

2 利用模板进行实际测井曲线解释

图5 测井解释成果对比图

选择目标井,对数据进行整理后,将声波时差AC转化为相对声波时差AC′,泥质含量SH转化为砂岩中泥质的相对含量SH′,同时将孔隙度一列的值全部改为0。在surfer软件中,以二次趋势孔隙度网格为模板,求出目标井孔隙度的残差值,其残差值的绝对值即为目标井的预测孔隙度。将所得的预测孔隙度与岩心孔隙度和测井孔隙度相比较,如图5所示：左图是有取芯的井,右图是无取芯井,其中corpor表示取芯所得的孔隙度,POR表示测井所得的孔隙度,pork表示本论文进行的克里金解释得到的孔隙度。由左图可以看出,运用本文理论进行解释得到的孔隙度虽有一定误差,但比测井所得孔隙度相比较为精确,也更加吻合取芯孔隙度的变化趋势,局部异常刻画得较为细致,在声波时差偏大,泥质含量偏小的时候,孔隙度细微的变化也能体现出来；从右图上看,运用本文理论进行解释得到的孔隙度变化趋势较为平缓,与测井所得孔隙度相比更加符合声波时差和泥质含量的变化趋势,这说明,运用克里金方法进行测井解释是可行的。

3 结语

克里金预测方程比常规测井解释公式更能反映出电性与物性之间的非线性关系。克里金预测能给出每个预测值的残差,从而提高预测精度,而普通的测井解释公式只能利用相关系数评价模型精度。

由于时间的关系,本文运用克里金原理只对孔隙度作了测井解释,其他储层物性参数(渗透率、含水饱和度、泥质含量等)也可采用此种方法进行测井解释。

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Study on the InterPretation of Logging Curves by Kriging Method

Li QuanruDong WeiYe Anhai

(Chengdu University of Technology,Chengdu Sichuan 610059)

According to the theory of Kriging,the numerical relations between electricaland physical properties were built,a new method of interpreting reservoir physical propertiesby well loggingis explored.This study tookporosity as an example,the relationship between acoustic logging,clay content and porosity was established,the geometric parameters(x,y)were taken astwo electrical parameters(AC,SH).Firstly,variation function structureanalysis and evaluation of electrical and physical properties were conducted,so as toestablish the numericaltemplateof electric and physical characteristics,and study the application of template in the evaluation of reservoir;Finally, based on template logging interpretation was carried out,andcompared with other conventional logging interpretation methods,accuracy and reasonableness of the predictionresultsby new method wereevaluated,so that you can using Kriging technology for the attribute structure analysisbetween electrical and physical properties and physical property prediction(i.e.logging interpretation).

Kriging;Numerical model;log interpretation;variation function;porosity.

P618

A

1003一5168(2015)07一0150一4

2015一6一27

李泉儒(1991一),男,硕士,研究方向:油气田开发地质描述与评价。