让算理和算法融合在课堂里——以《小数加减法》一课为例

广东省广州市越秀区桂花岗小学 黄冬平

让算理和算法融合在课堂里
——以《小数加减法》一课为例

广东省广州市越秀区桂花岗小学 黄冬平

算理与算法历来都是小学数学计算教学中必然关注的，但重点关注其中哪一项都有失偏颇。学生在课堂里应该如何深刻地收获算理，熟练习得算法？为什在竖式计算时一定要相同数位对齐呢？本文以小数加减法一课探讨是否可以让算理和算法融合在课堂里。

算理 算法 运算能力

一、缘起

算理和算法在计算课的教学中尤为重要。算理和算法到底指的是什么呢？算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。而算法即演算法的中文名称，出自《周髀算经》，算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。

只重视算理，忽略算法，计算的技能得不到强化；只注重算法，一味强调计算步骤，学生只是生搬硬套，不理解其中道理，思维得不到发展。那该如何处理算理和算法的关系呢？

二、尝试

笔者进行了一次全校公开课“小数加减法”，此课教学内容对于四年级的学生来讲并不是一个知识难点，而教学重点在于小数加减法的算理以及算法的理解，教学时应当关注知识的迁移，关注整数与小数的的联系与区别。笔者的教学思路可以归结为先总结整数与小数的算法具有：相同数位要对齐；从最低位算起；满十进一、借一当十。而区别在于小数要注意：小数点对齐；末尾有0可以利用小数的性质进行化简。

本课让学生掌握小数加减法的算法，进行正确的计算对于绝大多数学生来讲都不是难事。理解整数向小数的迁移，理解小数点对齐的算理也不难。但本课只能停留在大量的计算上，反复追问相同数位对齐就是在相同的计数单位的基础上直接相加减吗？我们能不能向学生提出一个问题：为什么在进行整数或小数加减法时相同数位要对齐？不相同的数位不对齐就真的不能加减吗？

三、探索

有一种理论叫做“复演论”，即人类的发展有可能体现在一个人的成长过程中。那么人类对于加减法的竖式计算的跌跌撞撞的探索可不可以让学生展示一下呢？ 课后，笔者尝试让学生先从整数再到小数，先从不进位、不退位到有进位、有退位，在相同数位没有对齐的情况下尝试能否计算。

实验证明，在没有相同数位对齐的情况下，通过学生自己设计的表示方法仍然能计算出正确结果，只是过程相当麻烦、啰嗦。但前提是对数位顺序表，对数的组成、位值原理有充分理解，并能熟练运用。虽然形式上没有对齐，但本质上依然根据相同数位对齐的算理进行计算，学生经历这样一个麻烦的过程，能更深刻地理解相同数位对齐的原理及其根据，能在更简便、更正确地基础上选择相同数位。故此，也就更强化了相同数位对齐的便利性，学生更加信服相同数位要对齐这一算法。

四、思考

在《小学数学教师》2015年第5期中有一篇文章《携手了，便未曾放开——探寻“数学史”的教育意义》中提到了这样的一个观点：“教科书不仅省略了许多细节，也压缩了不少数学知识约定、逐步完善的过程。例如，复杂的计算需要分解为多个简单数目的计算，为了不遗忘中间步骤的计算结果，就需要进行记录，这便是计算竖式的由来。”

翻读历史，你可以发现现代样式的计算竖式不是一蹴而就的。用现代的眼光来看，曾经在历史上留下痕迹的竖式都留有明显缺陷。既然如此，我们为什么不容许学生在刚学写竖式的时候“丢三落四”呢？

计算方法的约定也有一个过程。多位数的加减约定从个位算起。为什么这样约定？因为从高位算起，如果后面计算中越到进位或者退位，就必须重新调整已经完成的高位计算结果；而从个位算起，不存在这种麻烦。既然如此，教师教学不进位的加法和不退位的减法时，不必咬牙切齿地训斥从高位算起的学生，可以让他们在后面的学习中遇到一些麻烦，让他们自己去体悟——只要正常的人，谁会一直乐意遭受麻烦呢？

数学课程标准明确提出“运算能力”，指出“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征，而合理、简洁的计算需要从繁琐、凌乱的试误中提炼。深刻理解算理，才能有效指导算法，合理的算法也源于本质的算理。

[1]蔡宏圣.携手了，便未曾放开——探寻“数学史”的教育意义[J].小学数学教师，2015.04

[2]中华人民共和国教育部.数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版，2011

[3]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导小学数学[M].北京:北京师范大学出版社，2012

[4]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京:北京师范大学出版社，2012

ISSN2095-6711/Z01-2015-06-0155