基于MATLAB的连续时间LTI系统的时域分析与仿真设计

原立格郝洋洲崔羊威

（1.河南理工大学万方科技学院，河南郑州 451400；2.河南省地球物理工程勘察院，河南郑州 450053；3.华北水利水电大学，河南郑州 450045）

基于MATLAB的连续时间LTI系统的时域分析与仿真设计

原立格1郝洋洲2崔羊威3

（1.河南理工大学万方科技学院，河南郑州 451400；2.河南省地球物理工程勘察院，河南郑州 450053；3.华北水利水电大学，河南郑州 450045）

《信号与系统》课程的学习对数学功底要求较高，因此学习起来有一定难度，进而会减少学生学习兴趣。本文将具有数值计算、编程仿真等强大功能的MATLAB软件与《信号与系统》课程相结合，利用MATLAB软件研究连续时间LTI系统的时域分析与仿真，并利用GUI界面有效地将《信号与系统》课程和MATLAB课程相结合，从而提高学生学习兴趣并培养学生将不同课程融合学习的好习惯。

连续时间LTI系统；MATLAB软件；GUI界面设计；时域分析；仿真设计

《信号与系统》课程是电子信息、通信等专业本科生的专业基础课程。《信号与系统》课程在电子类行业具有很重要的地位，该课程理论性强，并且广泛涉及了《高等数学》、《概率论与数理统计》和《复变函数》课程，因此学生学习时也会觉得该课程抽象、复杂。MATLAB软件可以将抽象复杂的问题进行编程计算和仿真，并可以进行信号处理、图像处理、信号检测等功能［1］。因此在学习的过程中利用MATLAB处理《信号与系统》中的问题可以使复杂、抽象的问题形象化，在提高解题速度的同时还可以使学生将不同学科知识融合在一起，从而提高学生学习兴趣。

1 连续时间L T I系统的时域分析

在时域中，可以用微分方程来表示连续时间LTI系统。通过求微分方程求解系统响应过程中，对零状态响应的求解很困难，容易出现错误。本文将《信号与系统》中的冲激响应和阶跃响应利用MATLAB求解。

LTI连续系统可用线性常系数微分方程来描述：

在MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim。其调用格式：

式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程或者状态方程。其调用格式：

式中，b和a分别是微分方程的右端和左端系数向量。已知某LTI系统的微分方程为：其中，求系统的输出（ft）。

显然，这是一个求系统零状态响应的问题。利用MATLAB软件编程所绘制的。

系统零状态响应波形如图1所示：

图1 系统零状态响应波形图

在MATLAB中，对连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应，可分别用控制系统工具箱提供的函数impluse和step来求解［2］。其调用格式为：

式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是LTI系统模型。

已知一个LTI系统的微分方程为：

求解系统的冲激响应和阶跃响应的波形。利用MATLAB编程绘制的系统冲激响应和阶跃响应波形如图2、图3所示：

图2 系统的冲激响波形

2 图形GU I设计

如图4所示，摆放好各个控件的位置，其中用到的有：按钮、编辑框、静态文本、弹出式菜单、坐标轴［3］。在实验开发中，实现零状态响应的代码如下:

图4 GUI界面

图5 零状态响应波形

利用MATLAB编程得到的冲激响应波形如图6，阶跃相应波形如图7。

3 结论

基于MATLAB的连续时间LTI系统的时域分析与仿真及其GUI界面设计，将MATLAB课程和《信号与系统》课程进行了有效地结合，从而引发并锻炼学生利用所学课程知识综合解决实际问题的能力。

图6 冲激响应波形

图7 阶跃响应波形

［1］吴大正.信号与线性系统分析（第三版）［M］.高等教育出版社，2002.

［2］张磊，郭莲英，丛滨.MATLAB实用教程（第2版）［M］.人民邮电出版社，2014.

［3］张玉娟，樊庆英，高丽媛.基于MATLAB/GUI的线性系统仿真软件设计［J］.科技信息，2011（23）：511-518.

［栏目责任编辑邵冰欣邮箱shaobx0729@163.com］

Time Domain Analysisand Simulation Design of Continuous Time LTI System Based on MATLAB

Yuan Lige1Hao Yangzhou2CuiYangwei3
(1.Wanfang Collegeof Scienceand Technology Henan Polytechnic University，Zhengzhou，Henan 451400；2.Henan GeophysicalEngineering Investigation
Institute，Zhengzhou Henan 450053；3.North China UniversityofWaterResourcesand Electric Power，Zhengzhou Henan 450045)

The study ofsignal and system has a high demand formathematics skills，so the students in the processof learning feel a certain degree of difficulty，and then theywill reduce the interest in learning.In this paper，MATLAB softwarewith the powerful function of numerical calculation and programming simulation hasbeen combined with the course of signal and system,time domain analysis and simulation of the continuous time LTIsystem was studied by using MATLAB software，and the GUI interface has been effectively used to combine signal and system course and MATLAB curriculum，so as to improve the students'interest in learning and cultivate their good habits of learning with the integration ofdifferentcourses.

continuous time LTIsystem；MATLAB software；GUI interface design;time domain analysis;simulation design

TN914；TP391.9

：A

：1003-5168（2015）03-0043-3

2015-2-26

河南省教育科学“十二五”规划项目，项目号：〔2015〕-JKGHZD-0027，重点课题；〔2015〕-JKGHYB-0681，一般课题。

原立格（1978.8-），女，硕士研究生，讲师，研究方向：计算电磁学。