罗氏线圈非理想工作情况分析

陈承伟， 孙悦， 王凯奇， 邓传海， 王涵

(东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)

罗氏线圈非理想工作情况分析

陈承伟， 孙悦， 王凯奇， 邓传海， 王涵

(东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)

为了分析罗氏线圈非理想工作情况对测量结果的影响，在假设线圈绕制完全均匀的前提条件下采用了积分算法对非理想工作情况进行分析计算，包括：被测电流导体偏离线圈中心位置、线圈周围存在干扰磁场。计算结果表明：在绕线完全均匀的条件下，上述两种非理想情况对线圈测量结果没有影响。最后分析了被测电流导体与线圈平面不垂直的非理想工作情况的影响。

罗氏线圈； 非理想情况； 偏离中心； 干扰磁场； 不垂直

0 引 言

罗氏线圈是一种用于测量脉冲电流的工具，由于具有测量电流脉冲幅值大、频带宽、无磁饱和现象、低损耗以及与被测量回路没有直接的联系等特点，所以被广泛应用于电力系统故障情况下的瞬态大电流检测领域及脉冲功率技术领域[1-3]。

在实际应用过程中发现，罗氏线圈在测量时存在很多非理想情况，所以对罗氏线圈的非理想情况进行分析具有十分重要的意义。在以往的分析中，大部分都仅考虑了某一种非理想情况。对众多非理想情况进行了计算分析，通过具体的计算结果说明非理想情况对罗氏线圈测量结果的影响，并且通过仿真验证分析正确。

1 罗氏线圈工作原理

图1 罗氏线圈结构原理图

罗氏线圈的结构原理如图1所示，其测量原理是当均匀绕在非磁性骨架上的线圈中间流过电流时，线圈感生出来的电压正比于被测电流的变化率[4-5]。

(1)

式中I为被测电流；e(t)为感生电压；μ为空气相对磁导率；N为绕线匝数；S为线圈截面积；r为线圈骨架中心半径；M为线圈与被测电流导体之间的互感。

2 罗氏线圈非理想情况分析

实际应用中，线圈一般安装在高压侧，周围环境非常复杂。比如，被测电流导体偏离线圈骨架中心、线圈周围存在干扰磁场、被测电流导体与线圈平面不垂直等。假设线圈绕制均匀，对上述非理想情况进行分析。

2.1 被测电流导体偏离线圈中心

在实际测量时，很难做到被测电流导体与线圈轴线完全重合，通过具体计算来说明这种非理想情况是否会对测量结果造成影响。为了便于计算，沿着被测电流导体按竖直方向将线圈划分成左右两侧[6-7]，如图2所示。

图2 导体偏离线圈中心位置

积分后可得线圈上的总磁链为：

(2)

由(2)式可知：

(3)

式(3)中的结果与罗氏线圈的理论感生电动势相同，因此当线圈绕制均匀时，被测电流导体偏离线圈中心位置不影响测量结果。

用Pspice进行仿真分析，线圈用分布参数电路等效[8]。仿真波形如图3和图4所示。

图3 导体位于线圈中心位置时感应的电压

图4 导体偏离线圈中心位置时感应的电压

综合图3和图4可见，当线圈绕制均匀时，两种情况下感应电压的波形相似，并且分别在5 ns、10 ns和15 ns时的电压值也相差不大，两者的最高电压值仅相差0.082 V，可以忽略不计，因此可以认为被测电流导体偏离中心对测量结果没有影响。

2.2 线圈周围存在干扰磁场

罗氏线圈周围存在复杂的干扰磁场，可以局部性的将其分解成与线圈平面平行的分量Bu(t)和与线圈平面垂直的分量Bz(t)[9]，如图5所示。

图5 干扰磁场分解示意图

2.2.1 干扰磁场垂直分量的影响

垂直分量Bz(t)的方向与缠绕在骨架上的各个小线匝平面平行，所以在各个小线匝上不会产生感应电动势。但Bz(t)的方向与大线匝的平面垂直，所以会在大线匝的两端产生一个干扰电动势e1(t)。为了消除感生的干扰电动势e1(t)，可以采用反向“回绕”一周大线匝的方法[10]，如图6所示。“回绕”线方向与大线匝缠绕方向相反，所以在“回绕”线上感生的电动势e2(t)与e1(t)大小相等、方向相反，可以相互抵消。因此，干扰磁场的垂直分量对罗氏线圈的测量结果不会再有影响。

2.2.2 干扰磁场平行分量的影响

采用周围与罗氏线圈平面垂直的导体产生的干扰磁场为模型，分析干扰磁场平行分量对罗氏线圈测量结果的影响。为了计算方便，以线圈上半部分为研究对象，并且将罗氏线圈相对于干扰导体而言分为“近侧”和“远侧”。“近侧”为线圈在该点的半径延长线处于该点磁感应强度B的顺时针侧方向，“远侧”为线圈在该点的半径延长线处于该点磁感应强度B的逆时针方向，如图7所示。

图7 线圈近侧和远侧的干扰示意图

按逆时针方向积分则有：

(4)

按逆时针方向积分，因为磁感应强度B的方向与积分方向相反，所以有：

(5)

综合式(4)和(5)可见，尽管近侧和远侧时α角与θ角的关系不同，但经过化简后，积分表达式完全一样，所以磁场在整个线圈上铰链的磁链为：

(6)

因此，干扰磁场平行分量对线圈的测量结果没有影响。

用Pspice进行仿真分析，产生干扰磁场的电流与2.1节中仿真用的电流相同，仿真结果如图8所示。

图8 干扰磁场平行分量感应的电压

从图8可见，线圈上感应的电压只有mV级的，并且经过大约50 ns的衰减震荡后即变为零。而同样的电流位于罗氏线圈内部时在线圈上感应的电压却大约为30 V，所以可以忽略外界干扰磁场平行分量对线圈测量的影响。

2.3 被测电流导体与线圈平面不垂直

当被测载流导体与线圈平面不垂直时，可以参照2.2节中分解干扰磁场的方法将载流导体分解为平行于罗氏线圈平面的分量和垂直于罗氏线圈平面的分量。其中电流平行分量产生的磁场与线圈平面垂直，根据2.2.1节中对干扰磁场垂直分量的分析可知，经过增加“回绕”线可以抵消其在大线匝上感应的电动势，所以在整个线圈上感应的电动势为零。

电流垂直分量产生平行于线圈平面的磁场在线圈上感应电动势，设载流导体与线圈平面的夹角为δ[11]，可以参照图5，则：

(7)

其中M′为线圈与倾斜载流导体之间的等效互感系数，并且M′=Msinδ

3 结束语

在假设线圈绕制均匀的条件下，采用积分算法对线圈的几种非理想情况进行了计算，其中包括：被测电流导体偏离线圈中心、线圈周围存在干扰磁场。通过计算和仿真可知，当线圈绕制均匀时，这两种非理想情况对线圈的测量结果没有影响。由最后的分析可知，当被测电流导体与线圈平面不垂直时会使测量结果偏小。所以，实际测量时，应尽量保持被测电流导体与线圈平面垂直，从而减小测量误差。

[ 1 ] 王宝诚，王德玉，邬伟扬. 罗氏线圈的频率特性分析与传感器的设计方法 [J]. 电工技术学报，2009, 24(9):21-27.

[ 2 ] 杨楠，段雄英. 一种新型的Rogowski线圈——PCB罗氏线圈 [J]. 高压电器，2005, 41(3):209-211.

[ 3 ] 张发强，樊祥，马东辉. Rogowski线圈电磁参数对其动态特性的影响研究[J]. 电测与仪表，2007, 44(11):62-65.

[ 4 ] 梁曦东，陈昌渔，周远翔. 高电压工程 [M]. 北京：清华大学出版社，2003.

[ 5 ] 张仁豫，陈昌渔，王昌长. 高电压试验技术 [M]. 北京：清华大学出版社，2003.

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[ 7 ] 池立江，颜语，郭颖宝. 外磁场对罗氏线圈的影响分析及验证方法 [J]. 高压电器，2011,47(12):71-75.

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[ 9 ] 张红岭. Rogowski线圈的研究与设计 [D]. 秦皇岛：燕山大学，2006.

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[11] 龚勇镇.基于PCB型Rogowski线圈电流传感器的研究[D]. 镇江：江苏大学，2009.

An Analysis on Non-ideal Work Situation of the Rogowski Coil

CHEN Cheng-wei，SUN Yue，WANG Kai-qi，DENG Chuan-hai，WANG Han

(College of Electrical Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin Jilin 132012, China)

In order to analyze the impact of the non-ideal work situation of the Rogowski coil on the measurement result, the integration algorithm is used for analytical calculation of the non-ideal work situation under the assumption that the coil is winded uniformly, including the measured current-carrying conductor deviating from the center of the coil, and an disturbing magnetic field existing around the coil. Calculation results indicate that the above two kinds of non-ideal situation do not affect the coil measurement results when the coil is winded uniformly. Finally, this paper analyzes the impact of the non-ideal situation where the measured current-carrying conductor and the coil plane are not vertical to each other.

Rogowski coil;non-ideal situation;off center;disturbing magnetic field;out of plumb

10.3969/j·issn.1000-3886.2015.04.024

TM936.1

A

1000-3886(2015)04-0072-02

陈承伟(1987-)，男，汉族，安徽蚌埠人，硕士生。主要从事高电压绝缘技术研究。

定稿日期: 2014-09-10