弥散试验参数计算及分析

张娟娟

[摘要]为进行地下水污染的预测和防治，必须深入研究弥散-对流问题并确定弥散系数。该文主要对常见的一维稳定流二维弥散系数（横向、纵向）计算方法进行了分析研究，根据野外弥散试验实测数据，通过计算和综合分析，确定弥散系数。同时总结出规律：利用同一距离或同一断面不同时刻的观测数据计算弥散参数通用性好，精度较高，便于应用。

[关键词]弥散试验 弥散系数 示踪剂 吸附系数 迟滞因子

[中图分类号] P641.74 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-3-227-2

1弥散试验的目的及原理

弥散试验是为了研究污染物在地下水中运移时其浓度的时空变化规律，并通过试验获得进行地下水环境质量定量评价的弥散参数。

通过野外弥散试验：在上游的投源井（又称主井）中投放示踪剂（NaCl），通过下游的监测井（接收井或取样井）观测示踪剂在水流方向上空间、时间的变化，根据观测记录资料，选择相应的数学模型计算水动力弥散系数。投放示踪剂主要方法为附加水头法、连续注水法、脉冲注入法等。

2弥散试验的原理与计算公式

根据接收井中示踪剂浓度随时间的变化资料，利用有关的理论公式，便可计算出地下水的流速和水动力弥散参数。根据投源井到接收井的距离和示踪剂从投源井到接收井的时间，可近似地计算出地下水的流速。根据接收井中示踪剂浓度随时间变化的监测数据，绘制各接收井示踪剂浓度C与监测时间t的关系C（t）-t曲线，见下图。

本次试验，根据试验场地的地质、水文地质条件，在抽水试验与水位观测的基础上，进行一维稳定流瞬时注入示踪剂的二维弥散试验，采用逐点求参法求取水动力弥散参数。逐点求参法的原理为：

设有2个时刻t1、t2，对应的浓度C1、C2，利用下式可以得到纵、横向水动力弥散参数。

式中：DL为纵向弥散系数（m2/d）；DT为横向弥散系数（m2/d）；u为地下水的实际流速（m/d）；n为含水介质的孔隙度；C1为t1时刻示踪剂浓度（mol/L）；C2为t2时刻示踪剂浓度（mol/L）；m为单位厚度含水层上投放示踪剂的质量。

3计算参数的取值、结果与分析

本次弥散试验，根据各接收井中接收的水样检测结果，绘制了电导率与时间关系曲线（见上图）。从图中可见各接收井均有较好的前峰与峰值图形，野外试验基础数据的采集满足了计算要求，表明试验场地位置选择、水文地质条件的分析判断符合客观实际。

（1）孔隙度n的取值：试验含水介质为块状微粒白云岩夹白云质灰岩。裂隙、溶蚀普遍发育，未揭露溶洞。根据已有水文地质资料分析，试验场地的钻孔岩溶率为9.25%。根据水文地质手册（第二版）资料，孔隙度n可取0.10。

（2）地下水流速u的取值：根据各接收井示踪剂浓度C与接收时间t的关系C（t）-t曲线对时间进行取值，结果为t1#=84h、t2#=88h、t3#=106h、t4#=110h。接收水点1#、2#、3#、4#与投源井间的距离分别为S1#=5m、S2#=6.5m、S3#=10m、S4#=11.5m，因此地下水的实际流速u1#= 1.42m/d、u2#=1.77m/d、u3#= 2.22m/d、u4#= 2.38m/d。综合考虑各项因素，地下水实际流速取1.42m/d。考虑到平面二维流场弥散的关系，本次试验分析计算取u= 1.2m/d。

（3）示踪剂浓度Ci的换算取值：根据DDBJ-305型电导率仪产品使用说明书，检测试验的电极常数为1.0cm-1，在温度25℃条件下，其近似浓度换算关系为1μS/cm=7×10-3mmol/L。

（4）计算过程：计算采用计算机程序（数学软件MATLAB）对任何两个时刻t1和t2对应的浓度C1和C2求出相应纵、横水动力弥散系数，并选取合理数值取其平均值。

（5）计算结果：试验计算结果如表1。

（6）结果分析：从上表结果分析，1#接收井与2#接收井点计算结果相近，3#接收井与4#接收井点计算结果相近，表明地下水流向受到局部大规模抽水的影响，地下水流向往抽水中心方向，偏向于1#接收井与3#接收井的方向。试验期间未进行投源井以某一稳定速度注水以形成发散径向流场，受地下水介质不均匀性影响，径向发散流有可能形成地下水的一维流动。

为解决这种模拟二维流场过程中可能引起的系统性误差，我们对试验监测数据进行线性回归法整理验证，求得纵横向弥散度αL、αT分别为16.01m、1.55m，根据一维流动弥散系数D=α×u的物理计算关系，得出：

DL=16.01×1.2=19.21（m2/d）、DT=1.55×1.2=1.86（m2/d）

综合分析，地下水纵向弥散系数DL可取20.0m2/d，横向弥散系数DT可取1.2m2/d。

4地下水动力参数的分析

在求解地下水运移方程时，由于污染物被多孔介质吸附，则必须通过试验确定其在特定的多孔介质和地下水体系中的吸附系数Kd及迟滞因子Rd。通过吸附平衡试验可以得到吸附等温线和相应的等温吸附方程，以及吸附系数Kd、最大吸附容量和其它吸附参数，但这种方法的测定结果不能完全反应污染物在实际运移过程中的情况，得到的参数往往偏大。

因此，模拟污染物组份在地下水中的运移，求取地下水中的吸附参数已成为目前测定Kd和Rd值的主要方法。本报告利用弥散试验监测数据，经资料整理绘制吸附穿透曲线，根据线性等温平衡吸附规律，可求得区内壶天群含水层的吸附系数Kd及迟滞因子Rd。

（3）地下水动力参数的的确定

根据本次弥散试验成果，经综合分析整理，以NaCl示踪剂为假设污染组分，对其在地下水动力运移过程进行模拟，编绘的吸附浓度穿透曲线，见右图。

为确保计算参数的合理性，根据地下水系统污染理论，本次计算时以水井点1#接收点、2#接收点、3#接收点及4#接收点试验资料为依据进行比对分析，经计算得，

吸附系数Kd取其平均值进行统计分析，取值为6.85×10-4 （m3/kg）。同理，进行迟滞因子Rd的计算：

迟滞因子Rd取值为17.44。