基于小波包的撞击流反应器速度信号降噪分析

张建伟， 王苗苗

(沈阳化工大学 能源与动力工程学院， 辽宁 沈阳 110142)

基于小波包的撞击流反应器速度信号降噪分析

张建伟， 王苗苗

(沈阳化工大学 能源与动力工程学院， 辽宁 沈阳 110142)

采用最优小波包阈值降噪方法对撞击流反应器内瞬时速度信号进行降噪处理.通过降噪前后对比发现:最优小波包阈值降噪方法能够较好地去除原始信号中噪声引起的尖峰和突变，显现出平滑的变化状态，且降噪后的信号可以较好地保持原始信号的信息量.对降噪前后信号的混沌吸引子相图进行对比，可以确定最优小波包阈值降噪方法的有效性.

撞击流； 速度信号； 小波包； 阈值； 降噪

速度信号是撞击流反应器内部流场的一个重要的动力学特征，是流体的物理特性、运动特性、流动结构等诸多因素的综合反映.由于操作条件参数的波动等因素，实测的速度信号不可避免地含有噪声，因此,在研究撞击流反应器流场的动力学特征时，需要尽量减少这些噪声带来的影响.小波作为信号分析与处理的有力工具，已经被广泛应用，非常适于非平稳信号的分辨和处理.但是随着尺度的增大，相应小波基函数的空间分辨率越来越高，而其频率分辨率越来越低，这正是二进制小波变换的一大缺陷[1-5].

多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但是高频段其频率分辨率较差，只能对信号的频段进行指数等间隔划分.小波包分解能够为信号提供一种更加精细的分析方法，通过把频带进行多层次划分，对多分辨分析中没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频段，使之与信号频谱相匹配，从而提高时频分辨率.

1 理论基础

1.1 小波包分析

图1 三层小波包树形分解图

图中S表示原始信号，A表示低频部分，D表示高频部分，末尾数字表示小波分解层数.

1.2 小波包阈值降噪方法

Donoho和Johnstone[6]曾提出通过阈值化小波系数对染有高斯噪声的信号进行降噪的方法.比较有效的阈值降噪方法往往根据小波分解的不同层次确定不同阈值参数，进而确定相应的阈值法则.基于小波包的阈值降噪方法明显优于传统的信号降噪方法，特别是对非平稳信号能有效去除信号中的大量随机噪声，提高信号的SNR值[7].因此，本文采用小波包阈值降噪方法对实测速度信号进行降噪分析.

2 实验装置

反应器结构及其坐标设置如图2所示.实验以撞击流反应器两导流筒的轴线中点为原点，选取直角坐标系，设水平径向为X轴，导流筒轴线为Y轴，垂直径向为Z轴.有关实验装置、测量仪器和数据采集详见文献[8].

1 螺旋桨 2 导流筒 3 反应器

由于速度信号为三维矢量，实验按照三维激光测速仪的光束设置，分别将速度信号沿正交的X、Y、Z和非正交的L1、L2、L3三个方向进行矢量分解，其中，L2的分解方向与直角坐标系的Y轴同向，L1、L3在XOZ面分别与Z轴的正向和负向呈φ=6.8°夹角，其示意图如图2所示.

3 仿真对比实验

在进行仿真实验对比时，可以选择一种动力系统来验证小波包变换对非线性信号的降噪效果.动力系统中，最有名的是洛仑兹吸引子[9]，其动力学方程为：

(1)

对方程取参数σ=10,γ=35,b=8/3，用四阶Runge-Kutta模拟2 048个点，采用自适应变步长方式，初值x=1，y=1，z=1，去掉前100个不稳定点，取x、z变量中段2 048(211)点作为清洁信号的值，如图3(a)所示，叠加噪声信号(高斯分布白噪声)后如图3(b)所示.分别用不同的去噪方法进行噪声的去除，得到的各去噪后信号如图4所示.

图3 洛仑兹吸引子图

图4 不同降噪方法降噪后比较

从图4的比较中可以看出：用最优小波包阈值降噪方法进行信号的降噪可以很好地还原动力系统的吸引子.而用小波阈值降噪方法进行滤波时，不能把有用信号的高频部分和噪声引起的高频干扰区分开，只是单一地对高频部分进行滤波，这样的后果就是可能将一部分有用信号当作噪声而滤掉，也可能信号中仍存在大量的噪声.因此，最优小波包变换降噪方法对非线性信号降噪有更好的优越性.同时，对不同降噪方法进行降噪后的误差分析，去噪效果评价参数详见文献[10].通过表1各种实验方法误差值的对比可以看出：最优小波包变换降噪的误差明显小于小波阈值降噪的误差，而且，最优小波包变换降噪后的信号能够更接近真实的信号.

4 速度信号的小波包降噪分析

撞击流反应器撞击区的速度信号是非线性的，因此，任取y=20mm截面，x=-8mm、z=-8mm位置处轴向瞬时速度信号，按照上述降噪算法进行分析.为有效观测降噪的效果，选取4 096个数据进行绘图.原始信号及其能量分布如图5所示，其中图5(a)表示x=-8mm、y=20mm、z=-8mm位置处的原始信号的速度分布，图5(b)表示其能量分布估计.

图5 x=-8 mm、y=20 mm、z=-8 mm位置处的原始信号及其能量分布估计

由图5(a)可以看出：瞬时速度随时间的变化无规律可循，但在总体上始终围绕某个值上下变化.所以，其能量分布中低频部分占有较大比例，如图5(b).

利用上述最优小波包阈值降噪方法对信号进行降噪处理，降噪后的信号及信号的能量分布如图6所示.

图6 降噪后信号及其能量分布估计

图6(a)为降噪后信号，图6(b)为降噪后信号的能量分布.根据图5(a)和图6(a)中细节信号对比可以发现：降噪后的信号剔除了原始信号中表示噪声峰值的极高或极低的点，信号的走向呈现出平稳的态势，并且很好地保持了原始信号整体的变化趋势和信息量.同时，图6(b)中降噪后的信号能量分布集中，能量呈现出逐渐衰减的趋势，这正符合混沌信号的特点.

图7是按照延迟时滞τ为重构参数，把瞬时速度时间序列进行相空间重构后，并将其投影到二维平面得到的吸引子图[11].其中，图7(a)为降噪前吸引子，图7(b)为降噪后吸引子图.降噪前信号由于受随机噪声的影响，吸引子杂乱无章地分布在相空间中，延时前后两向量的连线呈现出杂乱重叠的折线形式，轨道在有限的吸引子空间内充满了尖峰和突变，吸引子分形结构不明显，其外缘处经常出现突发的轨道畸变，整体轮廓极不规则.在滤掉噪声后，系统流体动力学表现出其混沌特性，吸引子的轨线平滑有规律，其丰富的内部层次和有序结构也得以展现，几何分形结构非常明显.

图7 降噪前和降噪后的吸引子

5 结 论

利用小波包阈值的降噪方法，对撞击流反应器瞬时速度信号进行了降噪分析.通过对速度信号的处理和分析表明：用最优小波包阈值降噪方法进行信号的降噪可以很好地还原动力系统的吸引子，降噪后的信号能够更接近真实信号；通过对比降噪前后速度信号的能量分布估计和相空间重构，发现降噪后的信号较好地保持了原始信号整体的变化趋势和信息量，体现出系统流体动力学的混沌特性，同时证明此种降噪方法是很有效果的.

[1] 庞绍芳,张代英,陈跃宁.基于小波包分析的能量阈值消噪[J].辽宁大学学报：自然科学版,2004,31(2):140-142.

[2] 石为人,罗雪松,胡宁.基于小波多分辨分析的信号消噪[J].重庆大学学报：自然科学版,2002,25(6):59-62.

[3] 杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京:科学出版社,2001:5-11.

[4] 飞思科技产品研发中心.小波分析理论与MATLAB7实现[M].北京:电子工业出版社,2005:57-60.

[5] 孙延奎.小波分析及其应用[M].北京:机械工业出版社,2005:202.

[6] Donoho D L,Johnstone J M.Ideal Spatial Adaptation by Wavelet Shrinkage[J].Biometrika,1994,81(3):425-455.

[7] 郑建国,石智,权豫西.非平稳信号的小波包阈值去噪方法[J].信息技术,2007,31(3):16-18.

[8] Zhang J W,Wang X W,Wang C Y.Multi-scale and Multi-fractal Characteristics of Instantaneous Velocity Signals in Impinging Stream Mixer[J].The Canadian Journal of Chemical Engineering,2010,88(2):172-178.

[9] Lorenz E N.Deterministic Non-periodic Flow[J].Journal of the Atmospheric Sciences,1963,20(2):130-141.

[10]李慧,蔺启忠,王钦军,等.基于小波包变换和数学形态学结合的光谱去噪方法研究[J].光谱学和光谱分析,2010,30(3):644-648.

[11]Packard N H,Crutchfield J P,Farmer J D,et al.Geometry from a Time Series[J].Phys.Rev Letters,1980,45(9):712-716.

Using Wavelet Packet to Denoise Velocity Signal in Impinging Stream Reactor

ZHANG Jian-wei， WANG Miao-miao

(Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142， China)

Filtering noise is one of the key techniques in signal processing.As the developing and perfecting of wavelet,wavelet packet can be used for higher resolution analysis.Much random noise in non-stationary signal can be well filtered by the method of wavelet packet threshold denoising.The instantaneous velocity signal in impinging stream reactor(ISR) was denoised by means of best wavelet packet threshold denoising.The distinction between original signal and denoised signal indicated that best wavelet packet threshold denoising was an effective method for velocity signal.

impinging stream； velocity signal； wavelet packet； threshold； de-noise

2014-03-17

国家自然科学基金项目(21476141)；辽宁省自然科学基金项目(201202174，20102179)

张建伟(1964-)，男(满族)，辽宁义县人，教授，博士，主要从事新型高效节能过程装备的开发研究.

2095-2198(2015)02-0159-05

10.3969/j.issn.2095-2198.2015.02.014

TQ052

A