熔盐堆燃料管理程序开发

庄 坤，郑友琦，曹良志，吴宏春，黄 凯，王昆鹏

（西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049）

熔盐堆（MSR）是第4 代核能系统中唯一的液体燃料反应堆，其最大的特点是采用溶解在氟化铍、氟化钠、氟化锂等氟化盐中的钍或铀的液态混合物作为燃料，无需专门制作燃料组件，熔盐堆在安全性、经济性、核不扩散、核废料嬗变和钍燃料增殖特性方面具有很大的优势［1］。熔盐堆采用在线处理装置提取裂变产物，因此堆芯内核素成分变换更加剧烈，传统的固体燃料反应堆的宏观燃耗管理程序已不再适用于熔盐堆。本文采用基于任意三棱柱几何解析基函数展开法的扩散理论和线性子链（TTA）微观燃耗算法开发基于“两步法”的微观燃耗管理程序MOREL，并进行数值验证，最后对典型的熔盐堆进行初步的换料分析。

1 理论模型

图1 MOREL燃料管理计算流程图Fig.1 Flow chart of MOREL fuel management

1.1 组件计算

堆芯计算过程中组件的少群常数包括：裂变材料，所选取燃耗链中所有核素的均匀化少群微观截面，不在燃耗链中其他核素的均匀化宏观吸收截面及宏观散射截面；非裂变材料，均匀化宏观截面。采用输运修正的方法考虑各项异性散射。通过2D 组件计算建立少群微观截面的插值表，插值参数包括燃料温度（TF）、石墨温度（TG）和燃耗水平（BU），数据存储采用HDF5二进制格式。

2D 组件计算采用SRAC 组件程序，基于JENDL-3.3多群数据库，采用超细群方法进行共振计算，采用碰撞概率法进行输运计算［2］。基于不同的均匀化模型获得组件少群常数，单个六角形模型用于一般的组件，超栅元模型用于反射层材料的计算。图2示出熔盐堆中一种均匀化模型，不同材料中所有核素按体积权重进行混合然后再进行均匀化计算。

图2 燃料环区域的均匀化流程Fig.2 Homogenized process of circular fuel channel

1.2 堆芯计算

为适用于复杂几何熔盐堆的研究与设计，MOREL采用了基于任意三角形网格解析基函数展开法的三维扩散计算，三角形网格由ANSYS14.0产生。借鉴有限元面积坐标的思想，将任意三棱柱节块转化为正三棱柱节块以简化节块进流与出流相应矩阵的推导［3］，如图3所示。

图3 三棱柱坐标转换示意图Fig.3 Schematic diagram of coordinate transformation for triangular prism

1）燃耗计算

熔盐堆的在线燃料处理使堆芯内核素变化更加剧烈，传统的宏观燃耗插值计算获得核子密度的方法已不再适用，需要更加精细的燃耗模型。在燃耗计算中，每个燃料组件在轴向上分为若干区域，可看作是相互独立的燃耗区。在这些燃耗区中，基于精细燃耗链（图4）采用线性子链方法求解燃耗方程系统以获得各种核素质量的精细变化，从而实现燃料循环的在线换料模拟。

图4 燃耗链示意图Fig.4 Schematic diagram of burnup chain

考虑简单的线性链，基本的燃耗方程系统可写为：

其中：N 为各种核素核子密度向量；A 为不同核素之间转化关系的矩阵。

式（1）可利用线性子链方法进行求解，将给定的燃耗链进行线性化，得到一组线性链燃耗方程，然后获得线性链燃耗方程的解析解［4］。

考虑到在一个燃耗步长内通量振幅的变化，MOREL程序中采用了划分子步的方法，每个燃耗步划分为若干个子步，每个子步计算开始前，通量按功率进行归一，计算过程中通量保持不变。

2）截面插值

截面插值采用的是拉格朗日线性插值，如图5所示，插值变量为燃料温度、石墨温度和燃耗水平。

图5 中，x 为 燃 料 温 度，y 为 石 墨 温 度，F1～F4为各温度下的组件截面，其中F（x，y）满足下式：

图5 拉格朗日线性插值Fig.5 Lagrange linear interpolation

获得F 以同样的方法进行燃耗插值。

2 数值验证

数值验证选取了两个问题：栅元问题和全堆芯问题。栅元问题为MOX 燃料栅元，全堆芯选取上海应用物理研究所提出的初步TMSR堆芯设计方案，基准解取自MCNP＋ORIGEN2。

2.1 栅元问题

选择MOX燃料栅元燃耗问题进行MOREL微观燃耗模型的校验［5］，基准解取自SRAC 组件计算结果，表1列出部分核素在燃耗末期的核子密度。图6示出kinf随燃耗的变化。两者kinf相对偏差小于0.23%，核子密度的最大相对偏差为0.750%，表明MOREL 程序的计算结果与SRAC组件程序直接计算结果吻合较好。

表1 部分核素在燃耗末期的核子密度Table 1 Density of partial nuclides at the end of burnup calculation

图6 kinf随燃耗的变化Fig.6 Variation of kinfwith burnup

2.2 TMSR 堆芯问题

TMSR 是热功率为10 MW 的热中子反应堆，慢化剂为石墨，整个堆芯由中间开孔的石墨栅阵组成，如图7所示。在石墨栅阵和外面石墨反射层之间存在一个环形的燃料通道，内半径和外半径分别为70cm 和73cm，整个堆芯的半径为93cm，在石墨栅阵的上方和下方各有高为20cm 的燃料缓冲区。TMSR 参数列于表2。

图7 TMSR 几何和堆芯布置Fig.7 TMSR geometry and core configure

表2 TMSR 参数Table 2 Parameter of TMSR

图8 为TMSR keff随时间的变化。可看出，MOREL程序可很好地预测反应堆随时间的运行。但两者之间的误差仍存在，满功率运行150d时，最大误差为0.004。误差可能来源于：1）MCNP中燃耗区的划分较MOREL 粗；2）蒙特卡罗程序与扩散程序之间的固有差别；3）两者基于不同的燃耗库。

图8 TMSRkeff随时间的变化Fig.8 Variation of keffwith time for TMSR

3 TMSR换料初步分析

在线换料是熔盐堆的一个特点，针对2.2节中的TMSR 堆芯布置，本文选取了几种换料策略初步研究了熔盐堆在线换料的一些特点。换料后假定所有的核素重新混合，即均匀分布在堆芯中，235U 的消耗比作为燃耗的度量用于插值少群微观截面。燃料在线换料策略列于表3。计算过程中假定每天处理40L 燃料，整个模拟时间为9d。图9为3种情况下keff随时间的变化。

表3 燃料在线换料策略Table 3 Fuel online reprocessing scheme

图9 3种情况下keff随时间的变化Fig.9 Variation of keffwith time in three cases

Case1中TMSR 的燃耗计算与传统固体燃料反应堆燃耗计算无任何区别，Case2 将所有核素进行重新混合然后均匀分布在堆芯中，未引入和分离核素，Case3加入和提取了部分核素然后重新混合。从图9可看出，随燃耗的加深，Case2 的keff变化快于其他两种情况，Case3较Case1 变化更加缓慢。可作如下解释，反应堆经过一段时间的运行，较低功率的区域具有较多的易裂变核素，重新混合后部分易裂变核素将重新进入功率较高的区域，因而在下一阶段的燃耗过程中更多的易裂变核素被消耗掉。当加入新的易裂变核素或提取裂变产物时将会缓解，如Case3曲线。

4 结论

为模拟熔盐堆在线换料，本文采用基于任意三棱柱几何解析基函数展开法的扩散理论和线性子链微观燃耗算法开发了基于“两步法”的微观燃耗管理程序MOREL，并进行了数值验证，与基准结果吻合很好，表明所开发的程序MOREL是正确的，可用于熔盐堆的燃料管理计算。基于TMSR 堆芯初步设计研究了在线换料的特点，核素混合后，keff下降要快于不进行任何处理的情况，此时需加入一定的裂变核素或提取部分毒物以维持临界。

［1］ DELPECH S，MERLE-LUCOTTE E，HEUER D.Reactor physic and reprocessing scheme for innovative molten salt reactor system［J］.Journal of Fluorine Chemistry，2009，130：11-17.

［2］ OKUMURA K，KUGO T.SRAC2006：A comprehensive neutronics calculation code system，JAEA-Data／Code 2007-004［R］.Japan Atomic Energy Agency，2007.

［3］ WANG K，WU H，CAO L.Analytic basis function expansion nodal method for neutron diffusion equations in triangular geometry［C］∥Proceedings of PHYSOR2010.Pittsburgh，USA：［s.n.］，2010：444-455.

［4］ HUANG K，WU H C.Study on improvement of analytic depletion calculation method［C］∥Proceedings of the 21st International Conference on Nuclear Engineering.Chengdu：［s.n.］，2013.

［5］ YAMAMOTO A，IKEHARA T.Benchmark Problem suite for reactor physics study of LWR next generation fuels［J］.Journal of Nuclear Science and Technology，2002，39：900-912.