气泡在液态铅铋合金内上升行为的数值模拟

赵云淦，牛风雷，单祖华

（华北电力大学 核科学与工程学院，北京 102206）

在铅冷快堆（LFR）和加速器驱动的次临界系统（ADS）设计中，可采用气泡提升泵对一回路进行冷却［1］。气泡提升泵在液态金属回路中的操作是在加热管段下游的上升管段充入气体，被加热的气体在浮力和与液态金属的摩擦阻力的共同作用下上升，从而起到加速液态金属流动的作用。气泡提升泵相对于传统机械泵，可更少地介入回路系统，可靠性较高，维护简单。俄罗斯提出的第4 代铅铋冷却快堆RBEC-M［2］及Suzuki等［3］提出的先进ADS装置中分别采用了气泡提升泵的设计。左娟莉等［4］进行了气泡提升泵提升自然循环能力的数值模拟研究。目前对气泡在液态金属内上升过程中分裂现象的研究甚少，本工作利用Fluent 15.0，采用VOF 模型对不同初始直径的氦气泡在液态铅铋合金中的提升作用进行数值模拟研究，对气泡在液态铅铋合金中的上升过程及分裂现象进行研究。

1 铅铋回路设计简介

借鉴Borgohain等［5］的设计并增设了气泡提升泵的铅铋回路系统的结构示于图1。系统主要由贮存罐、熔化罐、热段、加热器、膨胀箱、换热器、气体注入孔及管道等构成。铅铋合金铸锭在熔化罐内被熔化后，注入贮存罐，然后通过向贮存罐内充入惰性气体，将液态铅铋压入回路内。在回路内，设有加热器和换热器，可使回路具备一定的自然循环能力。在位于加热器的下游设有气体注入孔，通过向回路内注入一定参数惰性气体，来增强回路内液态铅铋的自然循环能力。

图1 液态铅铋回路主要结构示意图Fig.1 Scheme of main structure for liquid lead-bismuth alloy loop

2 控制方程及计算模型

2.1 控制方程

考虑表面张力的动量方程为：式中：u为速度矢量；ρ 为密度；p 为压强；μ 为动力黏度；t为时间；F 为单位体积表面张力；g为重力加速度。

对于不可压缩黏性流体，连续方程为：

采用VOF 模型的气泡界面体积分数C满足：

当C＝1时，表示该区域完全被气体充满；当0＜C＜1时，表示该区域为气液交界面；当C＝0时，表示该区域完全被液体充满。

对于两相流，式（1）中的μ 和ρ 由C 确定：

式中，ρHe、ρlbe、μHe、μlbe分别为氦气和铅铋合金的密度和动力黏度。

表面张力模型采用Brackbill等［6］提出的CSF模型，该模型可使用散度定理将表面张力表示为体积力：

式中：σ为表面张力系数；k为界面的曲率。

2.2 计算区域与边界条件

由于气泡在液态铅铋合金内上升的过程中速度较小，且很短时间内便可达到稳定速度，所以计算区域选择了上升管道中的一小段。被选取的计算区域中，管道直径60mm、高度160mm。计算域采取结构化网格，如图2所示。壁面设置为无滑移边界，顶部边界设置为压力出口边界，时间步长Δt＝5×10-5s。计算选取了3种数量不同的网格，分别为75万、150万、300万，以考察网格无关性。为获得更为精确的模拟结果，对气泡上升主要经过的区域和壁面处进行了网格细化处理。分别对直径为3～10mm 的氦气泡在液态铅铋合金中的上升过程进行了数值模拟。数值模拟中使用的氦气和铅铋合金在450 ℃时的物性参数列于表1。

图2 计算域及截面网格Fig.2 Computation domain and mesh

3 模拟结果和分析

3.1 气泡大小对提升能力的影响

计算得到的上升气泡的形状演变过程如图3所示，为便于描述，图中截取了气泡的纵切面。图3中每两个气泡形态之间的时间间隔为10ms。可看出，气泡的形态从最初始的球状变形为扁球状，然后很快气泡底部向上凹陷，变成球帽状，之后气泡的外形在球帽状和扁球状之间震荡变化，速度达到相对稳定，并在上升过程中发生分裂现象，释放出子气泡。在这个过程中，模拟的气泡形状与文献［4］给出的气泡形状图谱基本一致。初始直径为6mm 和5mm 的气泡在上升过程中的变化与之相似，但形变较小，从开始上升到第1次分裂出子气泡的时间较长，分离出的子气泡数量也较少。初始直径为4mm 和3 mm 的气泡在上升过程中，下表面的凹陷程度更小，且整个上升过程中无分裂现象，也无子气泡的产生。

表1 数值模拟中使用的氦气与铅铋合金的物性参数Table 1 Physical property parameters of helium and lead-bismuth alloy in numerical simulation

图3 氦气泡的形态变化Fig.3 Shape changes of helium bubble

气泡在不同时刻的上升高度h 如图4 所示。5种不同初始直径的气泡均在很短时间内达到相对稳定速度，其达到相对稳定速度的时间和稳定速度列于表2。对于同一个气泡，在上升过程中，呈球帽状时较呈扁球状时受到的阻力小，上升速度较快。图4中气泡上升高度曲线斜率呈周期性变化是气泡在球帽状和扁球状之间震荡变化的结果。由表2可看出，随着气泡初始直径的增加，达到相对稳定的时间缩短，在气泡初始直径大于4mm时，气泡瞬间达到相对稳定状态；随着气泡初始直径的增加，稳定后的速度呈先迅速增加，然后缓慢增加，最后趋近于不变的趋势。其中当气泡初始直径分别为4、5、6mm 时，提升能力区别很小。

图4 气泡上升高度随时间的变化Fig.4 Rising height vs time

表2 气泡达到相对稳定的时间及稳定速度Table 2 Time before reaching relative stablenessof bubble and stable speed

3.2 气泡分裂现象分析

在气泡的上升过程中，受到浮力、黏滞力及惯性力的共同作用，可能导致气泡的分裂。气泡初始直径为3 mm 和4 mm 时，在上升过程中未产生子气泡。气泡初始直径为5、6、10mm的气泡在上升过程中分别产生了数量不等的子气泡。子气泡由于体积较小，受到的浮力也较小，在黏滞力的作用以及周围流场的扰动下，会停滞并贴附在管道壁面上，这将会导致传热恶化，如图5中圈内所示。计算结果表明，气泡的初始直径越大，气泡越易发生分裂。图6为不同初始直径的气泡发生第1次分裂的时间、分裂点的位置及该时刻气泡附近的速度场和压力场。

图5 初始直径不同的气泡在t＝1 300ms时的状态Fig.5 Status of bubbles with different initial diameters at t＝1 300ms

图6 气泡开始分裂时周围的压力场和速度场Fig.6 Pressure field and velocity field surrounding bubble at time of beginning division

以初始直径为10 mm 的气泡在上升过程中的第2次分裂为例，如图7所示，气泡在浮力作用下上升，在气泡上下表面的压差和液体扰流在气泡界面附近形成的涡的共同作用下，形成一个自下而上推向气泡底部的射流。射流使气泡下表面的速度大于上表面的速度，因而导致气泡由球状发展成为扁球状（t＝140ms），再继续发展成为底部凹陷的球帽状（t＝165ms）。随着气泡底部形成的射流不断向气泡中心靠近，被气泡包围的液体越来越多，射流不再只向上升方向继续推进，同时也向四周方向发展，最终在气泡的底部边缘处形成颈缩（t＝185～190ms）。在颈缩区域附近流场压力开始上升，但在惯性下，液体会将气泡的颈缩部位打破，气泡分裂出子气泡。

图7 初始直径为10mm 的气泡第2次分裂过程的压力场与速度场Fig.7 Pressure field and velocity field of bubble with d＝10mm at the second division

4 结论

1）由于受到自身浮力、黏滞力及液体对其的冲击的共同作用，较大气泡容易分裂出大量子气泡，其本身体积在上升过程中不断缩减，导致其提升能力不断下降。所以气泡在铅铋合金中的提升能力随气泡初始直径的增大而增大，但增大趋势逐渐放缓。

2）气泡越大，分裂出的子气泡越多。子气泡受到大气泡周围流场的扰动，易被挤压到管道壁面处并贴附于壁面上，会导致传热恶化。在实际操作中，应选择初始直径为4 mm 左右的气泡提升回路的自然循环能力。

需指出的是，本工作仅模拟了单个气泡在液态铅铋合金中的上升过程，而在对气泡提升泵的实际利用中，大量的气泡在上升过程中还会存在聚并现象，后续工作将会对其进行研究。

［1］ CINOTTI L，GHERARDI G.The Pb-Bi cooled XADS status of development［J］.Journal of Nuclear Materials，2002，301（1）：8-14.

［2］ MIKIYUK K，VASILIEV A，FOMICHENKO P，et al.Safety parameters of advanced RBEC-M lead-bismuth cooled fast reactor［C］∥Processings of International Conference on the New Frontiers of Nuclear Technology：Reactor Physics，Safety and High-Performance Computing.Seoul：［s.n.］，2002.

［3］ SUZUKI T，CHEN X N，RINEISKI A，et al.Transient analysis for accelerator driven system PDS-XADS using the extended SIMMER-Ⅲcode［J］.Nuclear Engineering and Design，2005，235（24）：2 594-2 611.

［4］ 左娟莉，田文喜，秋穗正，等.铅铋合金冷却反应堆内气泡提升泵提升自然循环能力的理论研究［J］.原子能科学技术，2013，47（7）：1 155-1 161.ZUO Juanli，TIAN Wenxi，QIU Suizheng，et al.Research on enhancement of natural circulation capability in lead-bismuth alloy cooled reactor by using gas-lift pump［J］.Atomic Energy Science and Technology，2013，47（7）：1 155-1 161（in Chinese）.

［5］ BORGOHAIN A，JAISWAL B K，MAHESHWARI N K，et al.Natural circulation studies in a lead bismuth eutectic loop［J］.Progress in Nuclear Energy，2011，53（4）：308-319.

［6］ BRACKBILL J U，KOTHE D B，ZEMACH C.A continuum method for modeling surface tension［J］.Journal of Computational Physics，1992，100（2）：335-354.

［7］ Nuclear Energy Agency.Handbook on lead-bismuth eutectic alloy and lead properties，materials compatibility，thermal-hydraulics and technology［M］.USA：NEA，2007.

［8］ GIURANNO D，GNECCO F，RICC I，et al.Surface tension and wetting behavior of molten Bi-Pb alloys［J］.Intermetallics，2003，11（11-12）：1 313-1 317.