数学在艺术世界中说着悄悄话

云南省玉溪新平县第二中学 周彦明

华罗庚说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”但有资料显示：“某研究机构曾对不同地区、不同层次学校的数千名小学生进行问卷调查，结果表明：有近一半的学生不喜欢数学！”这一惊人的数据警示我们：在以知识为本的观念下，作为自然科学的基础学科──数学，其内在魅力需要引起学生足够的感受。

用丰富多样的数学教学形式更好的提高学生的兴趣. 向学生提供更为丰富的学习资源，使学生乐意，并有更多精力投入到现实的、探索性的有音乐和绘画艺术内容的数学活动中去，也是引导学生体验数学学习魅力的有效途径。

从表面上看，音乐与数学是“绝缘”的，其实我们的数字正在音乐世界中说着悄悄话。数字与音乐结合学习,让数学课堂也会变得动听婉转很奇妙的！

音乐世界中声音是否悦耳动听，与琴弦的长短有关。弹琴时，手指在琴弦上移动，不断改变琴弦的长度，琴就会发出高低起伏、抑扬顿挫的声音。如果是三根弦同时发音，只有当它们的长度比是3∶4∶6时，声音才最和谐、最优美，于是人们便把3、4、6叫做“音乐数”。它是在2500年前由古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现的。

有一天，毕达哥拉斯经过一家铁匠铺，被里面传出的高高低低、富有节奏的打铁声所吸引，于是他走进铺子，细心观察，发现音响的和谐与发声体体积的比例有关。回家后，他又在琴弦上做了很多次试验，寻找琴弦发声协调动听的规律，最终发现了音乐数。同时他还进一步发现，只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1∶2产生八度，2∶3产生五度，3∶4产生四度等。继而发现弦的每一和谐组合都可表示成整数比，按整数比增加弦的长度，能产生整个音阶。由此他认为：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”

数学与音乐的交响诗从此唱响，千百年来让无数人流连陶醉。比如，乐器之王——钢琴的键盘上，从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程，其中共包括13个键，有8个白键和5个黑键，而5个黑键分成两组，一组有两个黑键，另一组有3个黑键，2、3、5、8、13恰好就是数学史上著名的斐波拉契数列中的前几个数。此外，乐谱的书写表现数学对音乐的影响也非常显著。在乐稿上，我们看到书写乐谱时确定每小节内的音符数，与求公分母的过程相似。作曲家创作的音乐在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体。

也正因为如此，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门课题。现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行过大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯创立了“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类似于数学公式，如《S＋/10-1.080262》为10件乐器而作，于1962年2月8日计算而得。马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。19世纪数学家约翰?傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点，他证明所有乐声——器乐和声乐——都可用数学式来描述，这些数学式是简单的周期正弦函数的和。根据这些研究，人们已经充分认识到音乐家和数学家在音乐的产生和复制方面发挥着同等重要的作用。

数学和音乐位于人类精神的两个极端，一个人全部创造性的精神活动就在这两个对立点的范围之内展开，而人类在科学和艺术领域中所创造出来的一切都分布在这两者之间，音乐和数学正是抽象王国中盛开的瑰丽之花，它们的美交相辉映。这样的音乐和数学相互结合的课堂不仅吸引学生的注意力，还为学生创造了轻松愉悦的学习环境。数学知识的学习非常有用的，它与生活的联系真丰富有趣呀！

数字与音乐结合学习,不但可以让数学课堂也变得动听婉转很奇妙，而且数学如果和绘画结合，数学课堂同样会魅力十足啊！我们的数字也在绘画艺术的世界中说着悄悄话呢！

达·芬奇最为杰出的成就是在绘画领域，其代表作《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》《岩间圣母》为世人所熟知。达·芬奇的最大贡献就是运用明暗法使平的画面呈现出空间感和立体感，这离不开他灵活运用数学与美学相互结合的原理，其艺术作品有目的地使画像符合黄金分割，故在达芬奇的作品中处处表现出对数学的强烈兴趣。

在达·芬奇遗留的手稿中，有的画满了各式各样的几何图形，有的则涂写着数字，还有的甚至写着算式和数学符号。在其笔记中，他多次谈到数学：“不理解数学的人将迷失在混乱之中”“所有透视图像实例皆可用数学的5 个术语来说明：点、线、角、面和体”“不懂数学者不要读我的书”“凡是和数学没有联系的地方，都不是可靠的”“没有什么能不通过人类的探求而称之为科学的，除非它是通过数学的解释和证明的途径”。

《蒙娜丽莎》：蒙娜丽莎坐姿优雅，笑容微妙，背景山水幽深茫茫，淋漓尽致地发挥了画家那奇特的烟雾状“无界渐变着色法” 般的笔法。蒙娜丽莎的脸是典型黄金分割，造就了其具有一种神秘莫测的千古奇韵，那如梦似的妩媚微笑，被称之“永恒的神秘微笑”。

《维特鲁威人》：一个裸体的健壮中年男子，两臂微斜上举，两腿叉开，以其头、足和手指各为端点，正好外接一个圆形。同时在画中清楚可见叠着另一幅图像：男子两臂平伸站立，以他的头、足和手指各为端点，正好外接一个正方形。这幅素描中所画的男子形象是达·芬奇以比例最精准的男性为蓝本，被世界公认为是最完美的人体黄金比例。画中摆出这个姿势的男子被置于一个正方形中，正方形的每一条边等于96指长（24掌长），而正方形被包围在一个大圆圈里，其肚脐就是圆心。此外“神秘数字67”即《维特鲁威人》素描中人体特殊标记的等比测量，对于素描圆周长67厘米、素描人物头手夹角67度，以及素描人物耻骨横线与左右腿开退之间的夹角67度也是个有趣的、困惑的数学之谜。历史的知识可以让学生了解伟大的人物，更可以了解几何知识，真是一举两得。

数学与音乐绘画艺术结合学习,不但可以让数学课堂也变得动听婉转很奇妙，而且数学课堂同样会魅力十足！我们的数学在艺术的世界中说着悄悄话呢！