论简易方程教学中的惑与悟

新疆哈密市第二小学 杨淑锦

一、人教版五年级上册简易方程教材分析

人教版数学新一轮课改实验教材在期待与欣喜中于2014年8月底发到我们每位数学教师手中。从拿到这本教材的那天起，有关的教材研讨，教材使用情况以及学生作业反馈成为数学组谈论的主要话题。我带着困惑与感悟和学生们共同完成了人教版五年级数学上册教与学的任务。在获益良多的同时，也产生了一些困惑。长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负担迁移就越明显。现在，根据《课程标准》的要求，从小学就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学的衔接。

引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至于形如a÷x=b的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。事实上，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或 bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。

二、个人执教解简易方程教学中的惑与悟

人教版五年级上册数学《教师教学用书》和《数学课程标准》（2011年版）对该单元明确提出用等式的性质解方程。在教材所给出的例题中也凸显了用等式的性质解方程这个教学目标。但是利用等式的性质怎样解方程呢？这时教师要引导学生分析所有的数量关系，变换数量关系，要教他们列方程时怎样避免x在后面这样的方程出现等。想想，对大多数中下生来说，要找出一种解决问题的方法对他们来说已经存在不少困难，还要求他们变换数量关系，避免列出X在后面的这样的方程，对他们无疑是种大挑战，而这种挑战对中下生来说必要吗？就算教师学生都付出了努力，最终所有的学生都能以加换减，以乘换除列出方程，但这样的教学、限制了学生解决应用题的思路，与新课程标准提出的尊重学生的思维方式，尊重学生的个性化学习以及算法多样化相一致吗？

我在教学解方程这课时，运用等式的性质解方程和运用和、差、积、商的基本数量关系解方程，这两种方法我们师生同时探究合作完成。通过观察比较学生们更喜欢用加、减、乘、除的数量关系解方程。他们普遍认为运用等式的性质解方程比较繁琐，运用加、减、乘、除的数量关系解方程过程简单并且准确率高。遇到形如：a-x=b或a÷x=b这两种形式的方程运用减法的数量关系和除法的数量关系可以熟练解方程，解方程的过程比利用等式的性质解方程过程简单没有那么繁琐。在作业反馈中学生们几乎都用加、减、乘、除的数量关系解方程。在我们一二年级的教学中就很注重基本数量关系的原始积累。而这些加、减、乘、除的基本数量关系对五年级的学生来说早应是熟练掌握的。那么学生们利用此数量关系解方程也是合情合理的事。我认为学生掌握这两种方法不会影响方程解法中的中小学衔接问题。我们知道不管是利用等式的性质来解方程也好，还是利用加、减、乘、除的基本数量关系来解方程也好，都只是一个依据，而这两种依据也是之前学生在学习中经常运用和熟练掌握的。让学生运用两种不同的方法解方程也正是算法多样化的很好体现，他们之间只会相辅相成，不会相互干扰和混淆，学生会用这两种不同的解方程的方法，方程的类型可扩张到减数中、除数中和方程两边都有未知数的方程。

三、关于解简易方程教学中存在的多种教法

为了了解其他老师如何教学简易方程我询问了一些老师的想法和做法，以下是几位老师的心得。

A：这能加强中小学衔接，学生也不用记忆四则运算各部分的关系，解决起那四种基本形式还是不错的，如果教材例题能涵盖a-x=b或a÷x=b这两种形式，那就更好了。

B：学生能接受，但是不能解决所有简易方程，所以沿用旧方法，新材旧教。

C：要给他们补充X在后边的方程的解法，所以两种都教，学生喜欢哪种，就做哪种，不过，从正确率来讲，还是用旧方法对的多啊！

……

在思考与探讨中完成教学活动，提升驾驭教材的能力以及学生理解掌握知识的能力是我们每位教师每节课面对的问题。学生是一切教学的起点，也是一切教学的归宿。在简易方程的教学中学生们虽然能理解也能运用等式的性质解方程，但通过作业反馈情况来看他们更乐于运用加、减、乘除的关系解方程。而且解方程的速度快，准确率高。遇到形如：a-x=b或a÷x=b这两种形式的方程学生们迎刃而解，不存在任何困难。但是关于解方程这一单元的教学我查阅了《教师教学用书》和《数学课程标准》（2011年版）书中没有讲到可以运用加、减、乘、除的关系解方程，在课堂里我把这个知识给学生做了补充，目的是使一部分不会用等式的性质解方程的学生学会解方程。但是从作业反馈情况来看学生们普遍不愿意用等式的性质解方程。这似乎偏离了教材的主旨，这也是一直让我困惑的问题，也不知道应不应该把运用加、减、乘、除的关系解方程这一知识补充给学生。

我们的教学要着眼于学生的发展，做到心里有学生，课中才会有学生，教才会有效，学才会快乐。做一个教学中的有心人，用心去观察发现。这是我走上教育岗位以来始终坚守的信念。在教学中对教材的理解与使用，困惑与感悟，课下的思考与讨论伴随我成长进步。在教学中只有不断发现问题解决问题才能促进教学的不断进步，对我们每一位教师而言，课堂教学是一个认识深化的过程，也是一个促进教师成长的过程。