水电站厂房机墩振动计算分析方法的探讨

陈 婧，马震岳，张宏战

(大连理工大学 水利工程学院,辽宁 大连 116023)

水电站厂房机墩振动计算分析方法的探讨

陈 婧，马震岳，张宏战

(大连理工大学 水利工程学院,辽宁 大连 116023)

机墩是水电站厂房内部水轮发电机组的重要支承结构，承担着水轮发电机和水轮机的大部分静荷载和运行动荷载，在结构强度和刚度上必须有所保证。对水电站厂房设计规范的有关规定进行了分析说明，与三维有限元的模型、计算方法和计算结果进行了对比分析，阐述了两者的区别和各自的特点，从振动复核评价的角度，论述了在实际工程设计评价中应注意的问题。

水电站厂房;机墩;自振特性;振动反应;评价标准

0 引 言

中国的水电开发已经达到了世界前沿的高度，装机容量世界第一，巨型电站已建成多座，单机容量达到700 MW。随着机组容量的增大，尺寸和重量相应增大，静动荷载急剧增大，对机组运行稳定性和支撑结构刚强度的要求越来越高[1-2]。机墩是水电站厂房内部水轮发电机组的重要支承结构，承担着水轮发电机和水轮机的大部分静荷载和运行动荷载，在结构强度和刚度上必须有所保证。设计规范对此有较明确的规定[3]。机墩自振频率和强迫振动频率之差与自振频率之比>20%，或强迫振动频率与自振频率之差和机墩强迫振动频率之比>20%；机墩强迫振动的最大振幅应满足：在标准组合时垂直振幅≤0.15 mm，水平横向与扭转振幅之和≤0.20 mm。规范还指出大型机组宜采用有限元方法或其他动力学方法复核。

近年来，大型常规电站和抽水蓄能电站的厂房结构大多数开展了有限元法数值分析，进行刚强度复核和振动评价，为设计提供了技术支撑[4-9]。

对于大型机组，采用有限元计算方法，在模型建立、边界条件、荷载施加和计算结果处理等方面，均与规范的方法有所不同，如何对有限元法的计算结果进行分析，并参照现行规范的标准进行评价，是一个需要研究解决的问题。为此，本文对水电站厂房设计规范的有关规定进行了分析，与三维有限元的模型、计算方法和计算结果进行了对比分析，阐述了两者的区别和各自的特点，从振动复核评价的角度，论述了在实际工程设计评价中应注意的问题。

1 机墩强迫振动频率和共振复核

现行水电站厂房设计规范对机墩上的作用及作用组合作了一般性规定，给出了圆筒式机墩基于结构力学原理，将机墩简化成单自由度的构件的垂直、水平横向及水平扭转3个方向的自振频率和振幅计算公式，同时给出了机墩动力系数计算公式。

机组转动部分偏心引起的振动频率n1(r/min):

(1)

式中n为发电机的正常转速，r/min。

(2)

式中x1，x2分别为导水叶片数和转轮叶片数；a为x1与x2的最大公约数。

对于常规混流式机组，转速一般较低；抽水蓄能电站的可逆式机组，转速相对稍高。但水电机组的转速一般为100～500 r/min，这样偏心等不平衡振动频率f1=1.67～8.3 Hz，属于低频振动。转速频率的振动是常见的，但与厂房结构发生共振的可能性，仅存在于地面厂房的上部结构，如红石水电站[9]。

对于抽水蓄能电站，存在导水叶片和水轮机叶片的静动翼干涉问题，此时的压力脉动频率为fs=mx2n，m为满足下式的整数系数：jx1±k=mx2，其中j、k也为整数。此频率一般较高，在50Hz以上，容易与立柱、机墩、楼板等刚度较大、自振频率较高的结构发生共振。例如，张河湾抽水蓄能电站，fs=50Hz，2fs=100Hz，与立柱的自振频率接近，导致立柱、楼梯、楼板的振动较为显著。因此，在抽水蓄能电站中，应关注静动翼叶片干涉的压力脉动频率。

2 机墩自振频率的计算方法

规范给出的机墩垂直自振频率n01计算公式为：

(3)

式中G1=∑Pi+P0+Pa，G1为作用在极墩上的全部垂直荷载，kN； ∑Pi为机组垂直荷载(不计动力系数)，kN;P0为机墩自重，kN；Pa为蜗壳顶板重，kN；δ1为单位垂直力作用下的结构垂直变位(包括机墩压缩变位和蜗壳顶板垂直变位)，m/kN。

以某水电站为例，其计算简图见图1，机墩为方形机墩，机墩最小壁厚为4.4 m，计算时简化成壁厚为4.4 m的圆筒式机墩。按照规范的简化方法沿机墩中心弧线取单宽(1 m)进行计算，得出机墩垂直自振频率为42.78 Hz。可见，计算模型的下部取到安装高程位置，按照固定端约束处理。也没有考虑周围结构的支撑作用，包括围岩的约束作用。

图1 机墩典型计算截面和计算简图(1-1截面)Fig.1 Typical calculation section of the pier(1-1)

采用有限元方法，建立考虑围岩与否两种厂房模型(图2)。计算结果表明，如果考虑围岩和基础的耦联作用，则整体结构的刚度较低，一阶频率为10 Hz左右，表现为整体结构的近乎刚体运动；若按照围岩为弹性支撑边界条件处理，则一阶竖向振动频率为13 Hz左右。由规范方法得出的机墩垂直自振频率远高于有限元法的计算的前20阶频率(13.31～31.59 Hz)，说明简化模型的机墩刚度较大，而有限元模型考虑了下部结构的弹性约束和空间作用，整体刚度较小。同时，按照有限元整体模型，模拟了机墩上部的风罩和板梁柱等薄弱结构，他们的刚度相对于机墩要低一些，故整体模型的前若干阶自振频率多为上部局部结构的自振频率，需要计算到较高的阶次，或者进行特殊的处理，才能反映出机墩结构本身的自振频率。

依照规定，水行政执法机关一旦发现涉水违法行为可能触犯刑法，有义务将相关案件移送至公安、检察等司法机关处理。按照最高检规定，水行政执法机关向公安机关移送案件，公安机关作立案、不立案决定处理，应向同级检察院备案。但对未报送检察机关备案的，没有规定监督和惩罚措施，这使得部分水行政执法机关对应移送的案件持一种消极态度。虽然刑法第402条规定了行政执法机关不移送案件的刑事责任，但该条款的适用取决于检察机关及时发现行政机关在移送案件过程中的渎职行为。事实上在未及时备案又缺乏信息共享的前提下，检察机关很难发现部分水行政执法机关的渎职行为。

图2 考虑围岩和不考虑围岩的厂房整体有限元模型Fig.2 3D FEM model of the powerhouse with and without enclosing rock

另一个大型电站，结构力学法计算得到的竖向自振频率为30.3 Hz，三维有限元模型的第一阶自振频率为17.9 Hz，简化模型的刚度较整体数值模型的仍然高出很多。

由以上工程实例可见，由于厂房是一个复杂的结构体系，结构尺寸大，体型复杂，构件多且形式、刚度等差别很大，振型也十分复杂。规范中根据结构力学原理，将机墩简化成单自由度的构件，没有考虑结构的空间效应，不能完全反映板梁柱、风罩、机墩、蜗壳外围混凝土等连接结构的耦合作用和围岩的弹性支承作用等因素。同时将墩身和基础的质量全部集中到墩顶，与实际情况也不完全相符。常规的结构力学分析方法难于反映实际的振动形态，可通过有限元软件建立厂房结构的三维数值模型，目前有限元分析得到了极为广泛的应用，模型越来越精细，精度也越来越高。

3 机墩振幅的计算方法

3.1 竖向振幅的计算

设计规范中的垂直振幅A1，建议按下式计算：

(4)

式中P1为作用在机墩上的动荷载，kN；λ1为机墩垂直自振圆频率，λ1=0.104 7n01；ω1为机墩垂直振动的强迫振动圆频率，λ1=0.104 7n1(或n2)。

对于某水电站的厂房机墩，当动荷载的频率为转频n1时，机墩的垂直振幅为0.051 mm；当动荷载的频率为转频n2时，振幅为1.15×10-3mm。均未超过规范限值0.15 mm，而且若取水力冲击力频率，则振幅特别小，主要是因为频率错开度很大，几乎没有振动放大作用。

采用有限元法计算时，荷载考虑为机组厂家提供的动荷载值，则在正常运行工况下，定子基础和下机架基础位置的最大振幅为0.19 mm和0.27 mm，超过了规范限值。下机架基础截面的竖向振动位移分布见图3。由图3可见，由于竖向荷载是作用在每个基础板上，它产生了较明显的变形集中。

图3 正常运行工况下机架基础截面竖向动位移分布图Fig.3 Distribution of the vertical vibration displacement in lower bearing section

另一大型工程的结构力学法计算竖向振幅为0.096×10-3mm，量级很小，而有限元法计算振幅为0.463 mm(拟静力法)和0.31 mm(动力法)，两者差别显著。如果作用在下机架的竖向荷载的激励频率按照水力冲击频率计算，则竖向振幅降低为0.166 mm，说明迫振频率的影响明显。

另一个需要考虑的因素就是变形集中现场的处理。规范给出的振幅限值，应该是考虑机墩作为机组发电机的支撑基础的整体刚度，也即整体位移效应，而不是一个点或一个基础板的局部最大变形。因此，可对下机架基础范围内的变形进行平均，作为整体动位移进行复核。例如，某大型抽水蓄能电站的机墩结构竖向振幅有限元计算值为0.220 mm，超过了规范的规定值；取加载结点所在的整个圆周进行位移平均，其平均值为0.123 mm，可满足规范要求。

3.2 水平振幅的计算

规范给出的水平振幅和扭转振幅计算公式为：

(5)

(6)

式中P2为作用在机墩上的水平振动荷载，即离心力(P2=em1ω2)，kN；T为扭转力矩(正常扭矩或短路扭矩)，kN·m。

可见，上述公式就是一个单自由度构件在简谐荷载作用下的振动反应，并考虑了离心力和扭转力矩。即将机墩结构作为一个厚壁圆筒结构的悬臂杆件计算，没有考虑结构的空间效应和荷载的分布效应，变形后仍保持圆形断面不变，机墩是整体的弯曲变形和扭转变形。实际中的荷载是分布在一周的，结构变形分布是空间的复杂形态。

某工程的机墩有限元计算径向变形分布见图4。由图4可见，动位移的分布是空间的，在荷载作用方向和位置，变形最大。其中水平最大位移在定子基础截面，为0.14 mm，满足正常运行工况下的0.20 mm的控制标准。这里的径向力和切向力都是作用在基础板上，而结构力学法相当于作用在中心处。

图4 定子基础截面径向动位移分布图Fig.4 Radial displacement distribution on the stator basement section

4 结 语

现行设计规范仅规定了对机墩共振和振幅的复核，这是不全面的，也不能适应现代大型水电站厂房的安全运行要求，以后应扩展到对厂房整体结构和风罩、楼板、立柱等薄弱构件的振动复核。

迫振频率的选取中，仅考虑了转速频率和水力冲击力频率，也是不全面的，尤其是应该重视混流式水轮机的叶片数频率及其倍频等特殊压力脉动区的振动激励。

设计规范采用的是结构力学法，将机墩简化为厚壁圆筒单自由度构件，荷载是均匀施加的，不会出现变形和应力集中，也不存在偏心等问题。同时，计算模型的高度不同，有限元法考虑了整体结构，也考虑了下部蜗壳和尾水管结构以及岩石基础的弹性作用。荷载的取值也不完全相同，在有限元计算中，同时考虑了三向荷载及其其他部分荷载的耦联作用，而结构力学法仅考虑竖向荷载单一作用。因此，在今后对大型电站的振动复核中，要提高对数值模拟作用的认识。同时，要区别对待和合理处理局部结构及构件振动和动力变形集中等现象。

[1]马震岳, 董毓新. 水电站机组及厂房振动的研究与治理 [M]. 北京: 中国水利水电出版社，2004.

[2]马震岳, 董毓新. 水轮发电机组动力学[M]. 大连:大连理工出版社，2003.

[3]NB/T35011-2013，水电站厂房设计规范[S].

[4]王俊红. 广蓄二期工程地下厂房机墩组合结构整体刚度分析[J]. 广东水利水电，1998，(2)：9-13.

[5]陈 婧，马震岳，刘志明，等. 三峡水电站主厂房振动分析[J]. 水力发电学报，2004，23(5)：36-39.

[6]欧阳金惠，陈厚群，李德玉. 三峡电站厂房结构振动计算与试验研究[J]. 水利学报，2005，36(4)：484-490.

[7]李小进，申 艳，蒋逵超，等. 白莲河抽水蓄能电站机墩结构刚度分析[J]. 水电能源科学，2007，25(2)：53-56.

[8]练继建,王海军,秦 亮. 水电站厂房结构[M]. 北京:中国水利水电出版社,2007.

[9]马震岳，张运良，陈 婧，等. 水电站厂房和机组耦合动力学理论及应用[M]. 北京：中国水利水电出版社,2013.

Analysis method of the pier structure vibration forpowerhouse of hydropower station

CHEN Jing, MA Zhen-Yue, ZHANG Hong-Zhan

(School of Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China)

Pier structure is one of the important bearing structures of the hydro-electric unit in the powerhouse. Most of the static and dynamic loads are acted on the pier structure. So the strength and stiffness of the concrete structure must be ensured sufficiently. In this paper the rules about the vibration control of the design code were introduced. The comparison of the evaluation results based on the design code with the 3D FEM simulation results, and the differences between them were discussed. In view of vibration checking and dynamic design for the practical hydropower projects, some expouned key points should be concerned.

powerhouse of hydropower station; pier; free vibration; dynamic response; design code

10.13524/j.2095-008x.2015.01.003

2014-11-13

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1566.T.20150211.1450.003.html

国家自然科学基金资助项目(51379030)

陈 婧(1972-)，女，黑龙江哈尔滨人，讲师，硕士，研究方向：水电机组振动水电站建筑物结构分析，E-mail：chenjing@dlut.edu.cn。

TV731

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2095-008X(2015)01-0012-05