任 敏,李 茹
马尔可夫链在经济预测中的应用
任敏,李茹
摘要:经济预测的内容较多,而产品的市场占有率和期望利润是商家较为关心的。影响市场占有率和期望利润的因素分为确定因素和随机因素,本文结合具体的实例将马尔可夫链应用到市场占有率和期望利润的预测中。
关键词:马尔科夫链;转移概率;市场占有率;利润
马尔科夫链最早是由俄国数学家马尔科夫提出的,马尔科夫预测法是利用马尔科夫链的理论研究经济等现象的变化趋势的一种方法。至今马尔科夫预测法的理论已发展的较为系统和完善,它在信息安全、教育、股票价格走势预测、环境质量、人民币汇率走势预测、WEB等方面都有广泛的应用,已成为较常用的经济预测方法之一,为人类生活的发展提供了很大的帮助。本文利用马尔科夫预测法预测牛奶的市场占有率和生产商的期望利润。
1模型与假设条件
(2)对于任意的n及状态i0,i1,…,in+1只要P(x0=i0,x1=i1,…,xn=in)>0,就有
P(xn+1=in+1|x0=i0,x1=i1,…,xn=in)
=P(xn+1=in+1|xn=in)。
应用马尔科夫预测的基本假定:
(1)预测对象包含至多可列个状态,且状态的转移无后效性。
(2)要求一步转移概率矩阵保持不变,而预测产品的市场占有率要求一步转移概率矩阵不变很难做到,马尔科夫预测法只适于短期的预测。
2牛奶的市场占有率
产品的市场占有率是经济预测中较为重要的内容,是商家较为关心的。对于同一类产品,往往有许多的厂家生产,而消费者购买哪家的产品受到产品的质量、价格、款式、消费者的喜好、宣传和优惠活动等诸多确定因素和随机因素的影响。以牛奶的销售为例分析如何利用马尔科夫预测模型进行市场占有率的预测。
通过某市市场调查的结果知道:牛奶A上期的顾客有70%仍购买牛奶A,各有10%转移购买牛奶B、C和其他牛奶。牛奶B上期的顾客有40%仍购买牛奶B,而分别有20%,15%和25%转移购买牛奶A、C和其他牛奶。牛奶C上期的顾客有50%仍购买牛奶C,而分别有15%,10%和25%转移购买牛奶A、B和其他牛奶。其他牛奶上期的顾客有45%仍购买其他牛奶,而分别有20%,15%和20%转移购买牛奶A、B和牛奶C。上期牛奶销售额共计200万元,其中牛奶A、B、C和其他牛奶分别占90万元、50万元、30万元和30万元。
由资料可以计算牛奶A、B、C和其他牛奶上期的市场占有率和一步转移概率矩阵分别为
=(0.45,0.25,0.15,0.15)
根据马尔科夫预测模型,可计算本期和下期牛奶的市场占有率
S(1)=S(0)P=(0.4175,0.1825,0.1875,0.2125)S(2)=S(0)P2=(0.3994,0.1654,0.2054,0.2299)
可见牛奶A、B的市场占有率连续两期下降,而牛奶C和其他牛奶的市场占有率连续两期上升,我们还可计算牛奶以后的市场占有率如表1所示。
表1
由上表可以看出,牛奶A、牛奶B的市场占有率是逐期减少的,牛奶C和其他牛奶的市场占有率是逐期增加的。并且这种变化在前几期变动较为明显,随着时间n的延长这种变化越来越小,经过较长时间后市场占有率趋于稳定状态。这种稳定状态是相对的,是以一步转移概率矩阵不变为前提条件的,当剧烈的竞争导致市场占有率发生改变时,生产商就会从提高产品的质量、降低产品成本和销售价格、加强广告宣传等方法来吸引顾客提高购买率从而一步转移概率矩阵就会发生改变,就需要重新调查研究、给出新的一步转移矩阵,进行合理的产品市场占有率的预测。
3期望利润的预测
企业利润对企业的发展也极其重要,因此预测利润是必要的。某企业的产品在市场上的销售状态受诸多因素的影响销售状态分畅销和滞销两种,产品销售状态的变化直接影响到企业利润。因此预测利润之前要先弄清产品销售状态的变化基本情况。
据调查资料显示某产品连续畅销的概率是0.7,由畅销转移为滞销的概率是0.3。连续滞销的概率是0.6,由滞销转移为畅销的概率是0.4。连续畅销企业可以获利7万元,由畅销转移为滞销企业可以获利3万元。由滞销转移为畅销企业可以获利3万元,而连续滞销企业亏本7万元,预测5个月后的企业的期望利润。
若当前产品处于畅销状态一个月以后的利润V1(1)=p11·r11+p12·r12=5.8,即企业下个月的期望利润是5.8万元。
若当前产品处于畅销状态一个月以后的利润V2(1)=p21·r21+p22·r22=-3,即企业下个月的期望利润是-3万元。一个月后的期望利润矩阵是
同理可以计算两个月后至六个月后的期望利润矩阵分别是
可以看出企业开始处于畅销状态时,六个月后企业的期望利润是78.9173万元。企业开始处于滞销状态时,六个月后企业的期望利润是46.2436万元。
随着时间的增加每期获利的差额也在增加,而且随着时间增加每期增长量的波动越来越大。这表明企业长期经营下去,理论上企业可获的期望利润越来越大,但是期望利润不是企业实际可以获得利润值,是概率理论上的平均利润值,他是企业管理和制定决策的依据。但是上述预测是以一步转移概率矩阵和利润矩阵不变为前提的,若有改变就需要重新调查和整理出合适的一步转移概率矩阵和利润矩阵再进行预测。
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责任编辑:刘海涛
收稿日期:2015-01-12
基金项目:安徽省大学生创新创业训练计划项目(20130379050)
作者简介:任敏,宿州学院讲师,研究方向:随机过程;李茹,宿州学院(安徽 宿州 234000)。
中图分类号:F127
文献标识码:A
文章编号:1673-1794(2015)02-0028-04