新课标下高中数学数列问题的研究

吴剑

数学一直是学习中的难点，高考中的生命线，数列在其中扮演了重要角色，掌握数列的概念、数列通项公式的意义，是学习数列的基础，了解递推公式也是必不可少的，学习数列是为了解决简单的实际问题。为服务生活，在实际应用中的储蓄、人口增长、分期付款等问题都需要用到相关知识，现实生活处处体现着两者间密切的联系。因此，如何把数列学好，并应用到实际，就成了非常重要的问题。

一、高中数学数列内容概述

（一）地位

高中数学新课程标准课程内容安排遵守“螺旋上升”式原则。因此，在人教版新课标数学必修五第二章中安排了“数列”。作为一个独立的章节，占12个课时，也可以看出数列的重要性。

在数学中，数列扮演着重要角色体现在知识联系上，数列连接着许多数学知识，数、不等式、函数和方程都离不开数列。数列体现着很独特的思想方法，如函数和方程、等价转化、分类讨论、类比归纳、整体代入等重要的数学思想和方法。在实际应用里，数列和储蓄、分期付款、物品的堆放、人口增长这些问题都有着很强的联系。

（二）学习内容的重点、难点

重点：数列中其属性和项数是我们关注的重点，要学会用函数的观点来探讨数列；必须熟练掌握数列求和的基本方法和相关递推数列等问题。

难点：数列与不等式和函数等综合问题。递推数列的解决方法。

（三）数列性质

数列很特殊，是因为它定义在正整数集（或其子集）上是一种特殊的函数，所以它具有函数的一般性质，单调性、最值、周期性等等。数列的函数性质也常常作为考察重点，因为它是数列与函数的交汇点，是重点知识考查，是高考试题的热点，当然也能考察学生的综合能力。

二、高考中数列问题的解题策略

1. 直接运用通项与求和公式。学生课下必须牢记并熟练运用等差（比）数列的通项公式及求和公式，这些题目没有捷径，记住把公式直接运用到固定题型中就行了。

2. 灵活利用常见性质。做题少的，没有经验的考生常常高考中也常常用传统的方法求“首项”及“公差（比）”，很多题型都会直接考查这些性质，如果可以灵活运用性质，就会很简单，也能节省一些答题时间，增强自信心。

3. 累加（乘）法通项公式。累加法和累乘法是在处理数列问题时很好用的推导方法，分别应用于等差数列和等比数列通项公式中，高考中也常常出现以这两种方法为基础的题型，来考查学生对数列的掌握。

4. 数学归纳法求通项公式。数学归纳法常被用于证明与自然数n相关的题型，是一种证明方法，也会用在数列通项公式这类题型中，我们用递推公式求数列的通项时，常规的方法有时很不好用，那么就尝试一下“数学归纳法”。

三、学习数列中应有的能力

1. 培养合情推理能力和创新意识。俗话说，没有大胆的猜测，就不会有伟大的发现。应该重视大胆猜测，归纳判断，在猜测的基础上加以论证。创新意识很利于实际问题的解决，合情的推理可以为解决问题提供线索，合理的猜测有利于得出结论。

2. 培养推理论证能力。高中数学中合理论证发挥着重要作用，所以必须注意培养学生的推理论证能力。学生应注意培养自己严密的数学逻辑思维能力，这是数学学习中一个很重要的、必备的能力之一。

3. 培养数学应用能力。想要具备解决简单实际问题的能力，就必须增强应用意识，以数列来显示与生活的紧密联系，高考中常常以数列为背景考察实际问题。

一直以来，研究高中数学数列问题都是一线数学专家的研究要点，这里，针对数列的地位、学习要点、性质、思想方法、策略和需要的学习能力进行研究，说明数列问题的学习不是一件容易的事，还需要学生们刻苦钻研题型、总结方法、积累数学思想。也进一步说明在新课标下，高中数学和应用高等数学的必要性。