基于Multisim与Matlab的二阶系统响应分析与仿真

李琳芳,刘艳昌,崔微微

（河南科技学院,河南新乡453003）

基于Multisim与Matlab的二阶系统响应分析与仿真

李琳芳,刘艳昌,崔微微

（河南科技学院,河南新乡453003）

建立了RLC串联二阶系统的电路模型,利用Multisim与Matlab仿真分析了欠阻尼二阶系统的阶跃响应、脉冲响应以及斜坡响应.仿真结果显示：阶跃响应和脉冲响应呈振荡衰减特性,阶跃响应趋于稳定值1,脉冲响应趋于稳定值0,斜坡响应呈持续增长特性.整个电路设计简单灵活,仿真结果直观明了,与理论分析结果一致.

RLC二阶电路；Multisim；Matlab；时域响应

无论是实验教学还是工程实践,RLC串联二阶系统都有着广泛的应用,如收音机中的振荡器、滤波电路、调谐放大器等,因此分析和理解二阶系统特性具有重要的现实意义.对二阶电路进行时域分析时,一种方法是建立描述电路的微分方程,然后求解方程,这种方法计算量大[1]；一种方法是采用实物元器件在面包板或实验台上搭建电路,进行电路测试或分析,这种方法对实验条件要求高[2].而借助电子仿真软件能很方便地观察到RLC串联二阶电路在阶跃信号、脉冲信号、斜坡信号3种典型输入信号下的响应波形[3].本文通过Multisim与Matlab软件对二阶系统的阶跃响应、脉冲响应、斜坡响应进行了仿真分析,不但解决了计算复杂和实验条件高的问题,而且整个过程便捷灵活,提高了设计效率.

1 RLC串联二阶系统模型

RLC串联二阶电路如图1所示.

图1 RLC串联二阶电路Fig.1 RLC series second-order circuit

根据基尔霍夫定律建立电路的时域

对方程（1）进行拉普拉斯变换得

根据传递函数定义,得传递函数

二阶系统传递函数的标准形式为

2 二阶系统响应的Multisim仿真

2.1 二阶系统的阶跃响应

二阶系统根据ζ取值不同分为4种状态：ζ=0的无阻尼状态,0＜ζ＜1的欠阻尼状态,ζ=1的临界阻尼状态,ζ＞1的过阻尼状态.本文研究的是欠阻尼状态下的系统响应特性.二阶系统仿真电路如图2所示.元件参数选取为R=40 Ω,L=20 mH,C=2 μF,此时ωn=5 000,0＜ζ=0.2＜1.函数信号发生器XFG1用作信号源,从其面板图的正极和公共端输出一个方波信号以激励RLC电路[5],设置方波信号振幅为1,频率为50 Hz,占空比为50%.示波器A通道接在信号源两端,显示的是信号源的方波信号,B通道接在电容两端,显示的是电容两端的响应波形[6].

图2 二阶系统仿真电路Fig.2 Second-order system simulation circuit

理论研究表明欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成：稳态分量为1,瞬态分量为阻尼正弦振荡项.因此欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线呈现振荡特性,最终趋于常值1.

二阶系统阶跃响应的Multisim仿真波形如图3所示.曲线①代表单位方波信号,曲线②代表系统响应曲线.

图3 阶跃响应的Multisim仿真Fig.3 Step response simulation based on Multisim

由图3可知,在方波信号的正半周期相当于一个正阶跃激励,在方波信号的负半周期相当于一个负阶跃激励,在正阶跃与负阶跃激励下,系统响应都呈现振荡特性.欠阻尼二阶系统阶跃响应为振荡性的,而且是逐渐衰减的,最终趋于稳定值1,与理论分析结果一致.

2.2 二阶系统的脉冲响应

函数信号发生器XFG1作为信号源,它里面没有内置脉冲信号,可以用一个占空比很小的方波信号近似代替脉冲信号.从XFG1面板图的正极和公共端输出一个方波信号,设置方波信号振幅为1,频率为50 Hz,占空比为1%,占空比设置为可设置范围内的最小值.

二阶系统脉冲响应的Multisim仿真波形如图4所示.曲线①代表近似脉冲信号,曲线②代表系统响应曲线.

图4 脉冲响应的Multisim仿真Fig.4 Impulse response simulation based on Multisim

由图4可知,欠阻尼二阶系统脉冲响应呈现振荡特性,最终衰减至常值0.脉冲信号是在某时刻给系统一个突然的激励,随着时间的增长,没有持续的激励信号,系统在响应一段时间后趋于常值0,不再有任何响应.

2.3 二阶系统的斜坡响应

函数信号发生器XFG1用作信号源,用一个占空比很大的三角波信号近似代替斜坡信号.从XFG1面板图的正极和公共端输出一个三角波信号,设置振幅为1,频率为50Hz,占空比为99%,占空比设置为可设置范围内的最大值.

二阶系统斜坡响应的Multisim仿真波形如图5所示.曲线①代表近似斜坡信号,曲线②代表系统响应曲线.

图5 斜坡响应的Multisim仿真Fig.5 Ramp response simulation based on Multisim

由图5可知,随着斜坡信号的增大,欠阻尼二阶系统斜坡响应持续增大.斜坡信号作为信号源激励电路时,斜坡信号是一个持续递增信号,系统响应也将呈现递增特性.

3 二阶系统响应的Matlab仿真

利用Matlab求解二阶系统瞬态响应时,要用到系统的传递函数.用Multisim做仿真时设置了元件参数R=40 Ω,L=20 mH,C=2 μF.根据式（3）,可求得系统传递函数G（s）=25 000 000/（s2+2 000s+25 000 000）.

在Matlab环境下通过内置的函数进行编程求解系统的瞬态响应.求解系统的阶跃响应时用step函数,求解系统的脉冲响应时用impulse函数,求解系统的斜坡响应时用lsim函数构建一个斜坡信号[7-8].系统阶跃响应、脉冲响应、斜坡响应的Matlab仿真曲线分别如图6-a、6-b、6-c所示,与Multisim环境的仿真波形一致.

图6 系统响应的Matlab仿真Fig.6 System response simulation based on Matlab

4 小结

二阶系统被广泛应用于理论教学与工程实际.本文在Multisim、Matlab软件环境下求解了欠阻尼二阶系统的瞬态响应,通过二种方法得到的响应波形曲线一致.以往分析二阶系统响应特性常选择Matlab,本文提供了另一种思路,利用Multisim分析二阶系统的响应特性,为实验教学提供了方法指导,对工程应用提供了技术指导.

[1]齐迹.RLC串联二阶电路响应的分析与仿真[J].齐齐哈尔大学学报,2007,23（3）：33-36.

[2]张志立.基于Multisim技术的电路实验[J].实验科学与技术,2010,8（1）：15-16.

[3]居敏花.RLC串联二阶电路的仿真分析[J].大众科技,2010（11）：114-115.

[4]胡寿松.自动控制原理基础教程[M].3版.北京：科学出版社,2013：83-90.

[5]桂静宜.RLC二阶串联电路的分析与仿真[J].电子科技,2010,23（2）：103-106.

[6]祁国权.RLC二阶电路暂态过程的Multisim仿真[J].电子设计工程,2011,19（24）：21-23.

[7]王正林,王胜开,陈国顺,等.MATLAB/Simulink与控制系统仿真[M].北京：电子工业出版社,2013：103-105.

[8]哈斯花.典型二阶系统控制器设计[J].赤峰学院学报：自然科学版,2013,29（1下）：31-33.

（责任编辑：卢奇）

Analysis and simulation of second-order system response based on Multisim and Matlab

Li Linfang,Liu Yanchang,Cui Weiwei
（Henan Institute of Science and Technology,Xinxiang 453003,China）

The RLC series circuit model of second-order system was established,step response,impulse response and ramp response of second-order system were simulated in this paper.Simulation results showed that step response had an oscillatory nature,and eventually decays to the stable value of 1,impulse response decays to the stable value of 0, ramp response keeps growing.The whole circuit design is simple and flexible,simulation results are straightforward, consistent with theoretical analysis

RLC second-order circuit；Multisim；Matlab；time-domain response

TN710

A

：1008-7516（2015）04-0059-05

10.3969/j.issn.1008-7516.2015.04.012

2015-04-12

李琳芳（1988―）,女,河南新乡人,硕士,助教.主要从事信号与信息处理研究.