基于SMC的爬楼轮椅调速系统控制技术研究

叶 睿

（南京理工大学，江苏 南京210094）

0 引言

随着老龄化的到来，住在无电梯住房较高层的老人上下楼比较困难，对生活造成了很大的烦恼，而具有爬楼功能［1］的轮椅（爬楼轮椅）可以帮助老人更为方便地出行。

国外对爬楼轮椅已有上百年的研究发明历史，目前已经推出多款不同的商业爬楼产品，从结构角度看有轮组式、履带式、行走式、升降式以及混合式［2］，从辅助功能角度看又有全自主式、半自主式、非自主式［3］，但是价格都较为昂贵。而国内起步晚，经过多年的研发积累，也已取得了不小的进步，但是和国外还存在差距。

本文研究的是爬楼轮椅［4］，既能够满足一般上下楼的功能，成本也较为便宜，性价比较高。作为爬楼轮椅的核心部件，无刷直流电机［5］具有调速方便、运行效率高、能够利用电子换向、转矩特性优异、调速范围广、可靠性和稳定性高等优点。因此，对基于无刷直流电机的爬楼轮椅调速系统的研究具有重大意义。

电机的常用控制方法有PID控制、最优控制、模糊控制、滑模控制等。滑模控制［6］利用系统当时的误差及导数，设计一个特定的滑模面，利用高速的切换反馈控制，使系统轨迹趋近于该曲面，并且在之后的时间里维持在该曲面上。相对于传统的PID控制，滑模控制因为动态响应速度快、鲁棒性强以及超调量小等，在无刷直流电机的调速伺服系统中应用更具有优势，所以采用滑模控制技术对爬楼轮椅调速系统进行优化改进具有深远意义。

1 爬楼轮椅驱动装置的数学模型

驱动装置［6］主要有无刷直流电机、传动减速装置以及连接在传动减速装置上的用于爬楼的前后轮子。驱动装置的核心部件是无刷直流电机，为简化研究模型，本文忽略磁路饱和、电枢反应、齿槽效应等，并且认为电机三相完全对称。

我们将整个电机作为整体考虑，可得到电压方程：

式中，u为端电压；i为相电流；r′为相电阻；L′为相电感；ke为反电势系数；w为角速度。

因为电机任何时刻都是两相导通，第三相关闭，所以：

式中，Te为电磁转矩；Tl为负载转矩；kt为转矩系数；J为转动惯量；B为阻尼系数。

由式（1）～（3）可得：

由于爬楼轮椅是由电机负载端装有爬楼的轮子来爬楼的，电机转动的同时带动前后轮子以一个固定角度差转动，而电机正常转速是比较大的，爬楼时前后轮的转速需要传动减速装置将电机转速减小到一定范围，故本文中设置减速比为1∶150。本文通过控制电机端的电压来调整电机负载端即爬楼轮子的转速。

2 滑模控制

滑模控制与一般的控制最大的区别在于控制的不连续性，即滑模控制是一种使系统结构随时变化的开关特性，它迫使系统沿着规定的状态轨迹做幅度小、频率高的滑模运动。通过切换，改变系统在状态空间中的切换面s（x）两侧的结构。开关如何切换就是相应的控制策略［8］。

2.1 滑模变结构的动态性能

该滑模控制系统的动态运动是从初始状态运动到滑模切换面，对于状态点的具体轨迹没有作任何规定。为了改善这部分的动态特性，使用趋近率［9］的办法进行控制。

本文使用的是指数趋近率：s·＝－ε－ks。在趋近的过程中，它的趋近速度是变化的，在到达切换面之前，速度比较快，缩短了趋近时间；到达切换面时，速度变得很小，削弱了抖振。

2.2 滑模运动的稳定性能

系统进入滑模面后，要求其运动是渐进稳定的。当系统到达滑模平面后，通过选取s（x）的参数即C的值来保证稳定性能。

2.3 滑模变结构控制器的设计

利用等效控制法［10］我们可以直接代入相关的变量，令：

3 仿真结果和实验分析

为了验证滑模控制的优越性，已知电机一般正常转速值3 000r／min，经过1∶150的减速比后得到轮子的期望转速为20r／min，并且在无扰动和有扰动两种情况下分别对比两者的阶跃响应性能。其中反电势系数为0.067V／（r／s）；有效相电感为1.4mH；转矩系数为0.08N·m／A；相电阻为0.7Ω；转动惯量为1.6×10－5kg·m2；阻尼系数为6.0×10－6N·m／（r／s）。

3.1 无扰动的情况

由图1可知，滑模控制几乎没有超调量，并且在2.5s到达期望转速，快速性较好。而PID具有超调量，在4s左右才到达期望转速，快速性较差。

图" (,’和9><的阶跃响应曲线

3.2 有扰动的情况

在爬楼轮椅上楼的时候，由无刷直流电机驱动的两个前后轮腿会支撑起轮椅，从而使得轮椅上台阶。因此，对于无刷直流电机来说，爬楼时相当于有外界的转矩扰动加入。

如图2所示，爬楼为了克服重力产生的力矩，经过大致计算确定为400N·m，在6s左右时轮椅开始爬楼，相当于此时给电机加入了负载转矩。

由图3分析可知，当系统在6～9s之间给了外部负载转矩干扰后，SMC基本上能够保持原有的稳态，响应曲线基本没有变化，PID控制却明显有较大的抖动，说明了SMC比PID有更强的鲁棒性。

图- 外加的转矩扰动

图* 加入扰动后(,’和9><的阶跃响应曲线

4 结语

本文为了优化爬楼轮椅在传统PID控制方法下的调速性能，建立了爬楼轮椅调速系统的数学模型，提出了利用滑模控制来设计核心控制器，并且和传统控制方法在是否有外部负载转矩的两种情况下分别进行比较。

仿真实验表明，在基于无刷直流电机的爬楼轮椅调速控制系统中，滑模控制比PID控制具有响应速度更快、超调量更加微小、抗干扰能力更强的优势，即快速性、超调量、鲁棒性优于传统PID控制。

［1］梁桥锋，李烁，关贵平.多功能智能轮椅［J］.电子制作，2015（4）：70－71.

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