HTPB推进剂裂纹起裂J积分研究

龙 兵，常新龙，陈 刚，马仁利

(1.第二炮兵工程大学，西安 710025；2.第二炮兵装备部科研部驻航天科技集团一院型号办，北京 100074)



HTPB推进剂裂纹起裂J积分研究

龙 兵1，常新龙1，陈 刚2，马仁利1

(1.第二炮兵工程大学，西安 710025；2.第二炮兵装备部科研部驻航天科技集团一院型号办，北京 100074)

为研究HTPB推进剂的裂纹起裂特性，建立了一种由单试件计算推进剂J积分和JV积分的方法，开展了HTPB推进剂松弛试验和含I型裂纹平板试件J积分试验，标定了试件的裂纹构型因子，得到了推进剂的载荷-虚位移曲线以及裂纹起裂J积分和JV积分值。结果表明，文中建立的方法能够很好地计算推进剂的裂纹起裂J积分和JV积分值，推进剂的J积分和JV积分具有明显的率相关性，随着加载速率的增加，其值也变大，且加载速率对JV积分的影响比对J积分的影响要大得多。

HTPB推进剂；J积分；JV积分；裂纹构型因子；裂纹起裂

0 引言

端羟基聚丁二烯(HTPB)复合固体推进剂广泛用于固体火箭发动机上。固体火箭发动机在固化冷却、运输、贮存和点火时，会受到温度、振动、冲击等不同载荷的作用，这些载荷可能使推进剂药柱内部产生气泡、空穴和裂纹等缺陷。这些缺陷不但会明显改变发动机的内弹道性能[1]，在极端情况下，还可能引起爆燃爆轰等灾难性事故[2]，给国民经济和国防事业造成重大损失。因此，固体推进剂的裂纹起裂及扩展规律等研究，是固体火箭发动机结构完整性研究的重要内容，具有重大意义。

Robert[3]对固体推进剂的平面应变断裂进行了研究，研究主要集中在试样的尺寸以及裂纹长度对断裂参数的影响，通过J积分和裂纹闭合积分计算的应变能释放率相一致。通过三维分析，研究了试样厚度对断裂参数的影响，并通过试验对分析结果进行了验证。研究结果表明，裂纹尖端前缘的J积分值随厚度的变化较大。Giuseppe[4]等对复合固体推进剂断裂性能试验进行了详细的研究。文中介绍了一种针对HTPB推进剂的新型试验装置，应用标准的断裂力学测试方法，对推进剂进行了测试，得到了推进剂的断裂韧性主曲线。使用楔形劈裂试验，研究了推进剂的非线性断裂行为，得到了推进剂的断裂能和临界裂纹张开位移主曲线。Bencher[5]使用中间穿透型平板裂纹试件，研究了H-24复合固体推进剂的微观损伤和断裂过程。文中将固体推进剂的J积分值看成是弹性和塑性两部分组成，计算了不同温度和加载速率下的推进剂的J积分值。国内常新龙等[6]研究了老化对HTPB推进剂断裂性能的影响，研究结果表明，随着老化时间和老化温度的不断增加，推进剂的断裂韧性值不断降低，裂纹尖端处的“脱湿”较内部断面更严重。周广盼[7-8]使用含预制单边穿透裂纹的哑铃型试件，采用多式样方法和J积分测试法，得到了常温下HTPB推进剂的断裂韧性值，并对推进剂的J积分裂纹扩展阻力曲线进行了研究，但试验成本较大。为了分析推进剂类粘弹性材料中裂纹的传播，Schapery[9-10]在传统J积分的基础上，提出了一个适用于非线性粘弹性材料的普遍意义上的积分，记作JV。在引入虚应变能密度的概念后，Schapery计算了非线性粘弹性材料的JV积分值，并推导了其和能量释放率的关系，然后根据JV积分值，计算了裂纹起裂时间和裂纹传播速度。可看出，目前对于推进剂的J积分研究，采用较多的还是多试样法，对于使用较少实验试件，研究HTPB推进剂材料的J积分，特别是JV积分的研究还未见报道。

本文建立了一种使用单试件计算HTPB推进剂J积分和JV积分的方法，并对试件裂纹构型因子进行了标定；然后，开展了推进剂松弛试验和含I型中间穿透裂纹平板试件的断裂试验，计算了HTPB推进剂的J积分和JV积分值，以期为HTPB推进剂的裂纹起裂和扩展研究提供有益的参考。

1 固体推进剂J积分的计算

J积分有很多种等价的定义形式。这里定义J积分为势能随裂纹面减少单位面积的减少量，其数学表达式为

(1)

对于弹性体来说，这个定义一般认为就是形成裂纹所释放的能量。但对于具有能量耗散的弹塑性或者粘弹性材料，更多地认为J积分是裂纹结构势能的变化量，而不仅是能量释放率。但从上述定义可发现，J积分是不考虑材料的本构关系的。

现在一般的断裂试验都是由位移控制的。因此，引入势能表达式，式(1)可表示：

(2)

粘弹性体所受力可表示成如下分离格式[11]：

=g(a,L,ν)h(E,Δ)

(3)

式中g(a,L,ν)为试件的构型因子，其中，a为裂纹长度，L为试件的形状参数厚度、宽度和高，ν为泊松比；Δ为位移。

将式(3)带入式(2)，可得

|Δ

(4)

|Δ

(5)

对于具有等厚度B的裂纹试件，有dA=Bda，则有：

|Δ

(6)

式中η(a,ν,L)为裂纹构型因子。

可看出，式(6)右边的积分部分是载荷-位移曲线下的面积，U(P,Δ)。因此，可得到以下J积分的计算公式：

(7)

计算粘弹性材料的JV积分，必须消除断裂试验时由于材料的粘性耗散引起的蠕变位移，也就是将断裂试验时的载荷-位移曲线(P-Δ曲线)转变成载荷-虚位移曲线(P-Δe曲线)；然后，利用式(6)进行计算，可得粘弹性材料的JV积分，即：

|Δe

(8)

通过与断裂试验相同温度条件下的应力松弛试验，得到推进剂材料的松弛模量，可将推进剂的载荷-位移曲线转化为载荷-虚位移曲线，其计算式为[3]

(9)

式中ER为推进剂的初始模量。

对于恒定拉伸速率的断裂试验，式(9)可表示为

(10)

固体推进剂的松弛模量可由式(11)表示：

(11)

2 裂纹构型因子的标定

由上面的分析可知，裂纹构型因子只和构件形状、裂纹长度和材料的泊松比有关。因此，可通过弹性数值分析，得到裂纹构型因子。即通过设定材料泊松比与推进剂泊松比相同，并随机选取一个弹性模量；然后，对试验件进行有限元仿真计算，得到试件的裂纹构型因子。

对于线粘弹性材料，采用线弹性分析，即可满足要求。假设断裂试件具有相同的几何形状，所施加的位移为ΔLE，所受到的相应的力和J积分分别为PLE和JLE，则由式(6)可得裂纹构型因子计算式为

(12)

3 试验应用

3.1 试验材料及试件形状

为验证上述方法正确与否，选用HTPB复合固体推进剂进行断裂试验。试验件的选取参考文献[4,6]，选用含中间穿透型裂纹平板试件，将推进剂方坯切割成100 mm×50 mm×5 mm的方形试件，用锋利刀片，在试件中间割出初始裂纹长度2a=16 mm的Ⅰ型裂纹，如图1所示。由于方形试件无法在拉伸机上直接加载，将加工好的试件粘接在金属夹头上实现加载，同时为方便观察和记录裂纹的扩展量，在试件上粘贴刻度纸，制作好的试件如图2所示。

图1 试件的几何形状

试验时，将试件在保温箱中保温1 h后，在带保温箱的拉伸机上进行试验。试验温度为25 ℃，试验时，选取3个加载速率，分别为5、20、50 mm/min。试验时，使用摄像机同步记录下裂纹的扩展图像。由于推进剂的裂纹尖端随着加载半径逐渐增大，裂纹尖端由未出现损伤到出现损伤，然后开始扩展，详细观察推进剂的裂纹扩展录像，找出其裂纹起裂点，并记录下此时的时间，然后拉伸试验数据找出其所对应的载荷和位移，计算此时的J积分值，并认为其是推进剂的起裂J积分值。每种试验条件下测量3个试件，计算结果取平均值。

图2 推进剂试件

3.2 试件裂纹构型因子

使用Abaqus有限元软件，对试验所用试件进行有限元建模，试件厚度方向划分10个单元，并对裂纹尖端进行网格细化。对模型施加与试验条件相同的边界条件，即将模型下表面固定，上表面施加20 mm/min的位移载荷，材料的弹性模量可随意选取，在这里选取20 MPa，泊松比选取HTPB推进剂的泊松比0.496，计算裂纹尖端的J积分值。假设试件表面至中心处的节点编号分别为1～6，裂纹尖端沿厚度方向不同位置的J积分值如表1所示，由于试件的对称性，计算结果沿厚度方向是对称的，表1只取厚度方向一半的计算结果。可看出，沿厚度方向，计算得到的J积分有一定变化，特别是在试件表面位置的J积分值较小。因此，本文取厚度方向J积分值的平均值，计算裂纹构型因子，得到试件的裂纹构型因子为η=10.40。

表1 不同位置J积分值

3.3 固体推进剂虚位移

固体推进剂的松弛模量由松弛试验得到，试验参考标准QJ 2487—93《复合固体推进剂单向拉伸应力松弛模量及其主曲线测定方法》进行，选用标准哑铃形试件。得到常温下固体推进剂的松弛模量如图3所示，分别选取时间为2、4、8、20、40、80、200、400、600、1 000时的模量值，利用式(12)拟合，得到推进剂的松弛模量表达式为

E(t)= 1.152 0+5.188 4e-0.5t-6.239 9e-0.25t+

4.662 9e-0.125t-2.017 7e-0.05t+

1.207 2e-0.025t+0.003 2e-0.012 5t

推进剂的初始模量ER=3.94 MPa，泊松比ν=0.496。

图3 推进剂松弛模量拟合曲线

由式(10)和断裂试验的拉伸载荷位移数据，可得推进剂的虚位移，如图4所示。从图4可看出，将粘弹性效果去除后，载荷位移曲线下面的积分面积减小，也即JV积分比J积分要小。另外，从图4中可看出，随着加载速率的增加，虚位移相对于实际位移减小的程度变小。这是因为随着加载速率增加，作用时间就将变短，推进剂粘弹性蠕变的效果也将减小。

图4 推进剂载荷位移和载荷虚位移曲线

3.4 固体推进剂J积分值

本文所建立的方法是基于裂纹尺寸为恒定这一基础的。所以，本文方法只在裂纹起裂扩展之前有效。由于从载荷位移曲线图中较难判断推进剂预制裂纹的起裂点，在试验过程中，裂纹尖端呈现出钝化-锐化-钝化的过程，在刚开始时，裂纹尖端半径逐渐增大，由录像确定起裂点也是相当困难的。Shapery理论[12]认为，当裂纹尖端扩展一个断裂塑性区长度时，可认为裂纹开始起裂。断裂塑性区长度可由式(13)得到：

(13)

式中KIC为断裂韧性值；σm为断裂塑性区最大应力。

结合文献[4]的方法和本试验数据，可计算得到推进剂的断裂塑性区尺寸为ρ=1.42。由于试验条件的限制，认为当裂纹尖端扩展1 mm时，裂纹起裂，通过多次观察录像确定裂纹起裂点，对此时的载荷位移曲线进行积分，计算J积分值。由推进的载荷时间数据，可得到其裂纹起裂点在载荷到达最大值之前，这与文献[8]的研究结果相一致。计算得到的HTPB推进剂的J积分值和JV积分值如图5所示，其起裂点处的积分值如表2所示。

图5 推进剂J积分和JV积分随位移变化图

从表2和图5可看出，推进剂的J积分值明显大于其粘弹性JV积分值，这主要是由于推进剂的粘弹性蠕变引起的。随着加载速率的增加，固体推进剂的J积分和JV积分值都变大，说明HTPB推进剂的J积分和JV积分具有明显的率相关性。这主要是由于HTPB推进剂为粘弹性材料，拉伸速率较低时，其应力松弛时间较长，松弛过程较充分，推进剂的强度和模量较小；而随着拉伸速率的增加，推进剂的应力松弛时间变短，达不到完全松弛所需的时间，推进剂的强度和模量增大。因此，在拉伸速率较低时，其载荷位移曲线下面的面积相对于较高拉伸速率时的面积较小。另外，以5 mm/min拉伸速率的试验数据为基准，计算随加载速率的变化，J积分和JV的变化率θ。可看出，加载速率对JV积分的影响明显大于其对J积分的影响。

表2 推进剂裂纹起裂J积分和JV积分值

4 结论

(1)建立了一种由单试件计算推进剂的J积分和JV积分的方法，并对试验所用试件的裂纹构型因子进行了标定。

(2)开展了推进剂的松弛试验和断裂试验，得到了推进剂的载荷-虚位移曲线，计算了其常温下的裂纹起裂J积分值和JV积分值。

(3)HTPB推进剂的J积分和JV积分值具有明显的应变率相关性，加载速率越大，J积分和JV积分值越大，且其对JV积分的影响要比对J积分的影响明显。

[1] Diens J K, Zuo Q H, Kershner J D. Impact initiation of explosive and propellants via statistical crack mechanics[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2006, 54(6):1237-1275.

[2] Structural assessment of solid propellant grains[R]. AGA-RD-AR-350, France, Advisory Group for Aerospace Research & Development, 1997.

[3] Robert R Little. An investigation of fracture characterization for composite solid propellants[D]. The University of Alabama, 1998.

[4] Giuseppe S T, Victor E S, Robert T, et al. Fracture mechanics of composite solid rocket propellant grains: material testing[J]. Journal of Propulsion and Power, 2009, 25(1):60-73.

[5] Bencher C D, Dauskardt R H, Ritchie R O. Microstructural damage and fracture processes in a composite dolid rocket propellant[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1995, 32(2):328-334.

[6] 常新龙，余堰峰，张有宏，等. HTPB推进剂老化断裂性能试验[J]. 推进技术，2011，32(4)：364-368.

[7] 周广盼. 含缺陷固体火箭发动机推进剂断裂力学行为研究[D]. 南京：南京理工大学, 2013.

[8] 周广盼，尹晓春，鞠玉涛，等. HTPB固体火箭推进剂启裂断裂韧性的试验测定[J]. 弹道学报，2012, 24(3):96-99.

[9] Schapery R A. Correspondence principles and generalized J integral for large deformation and fracture analysis of viscoelastic media[J]. International Journal of Fracture, 1984, 25:195-223.

[10] Schapery R A. A theory of mechanical behavior of elastic media with growing damage and other changes in structure[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1990, 38 (2):215-253.

[11] Danton Gutierrez-lemini. The initiation J-integral for linear viscoelastic with constant Poisson's ratio[J]. International Journal of Fracture, 2002, 113:27-37.

[12] Schapery R A. A theory of crack initiation and growth in viscoelastic media II. Approximate methods of analysis[J]. International Journal of Fracture, 1975, 11(3):369-388.

(编辑：刘红利)

Research of the crack initiationJ-integral for HTPB solid propellant

LONG Bing1, CHANG Xin-long1, CHEN Gang2, MA Ren-li1

(1.The Second Artillery Engineering University，Xi'an 710025，China；2.The Scientific Research Department of the Second Artillery Equipment Department in the 1st Research Institute of CASIC, Beijing 100074，China)

In order to study the crack initiation property of the HTPB propellant, a way calculating theJ-integral andJVintegral through single specimen was established. The relaxation experiment and theJ-integral experiment of propellant specimen with mode Ⅰ crack were carried out, the crack configuration factor of the specimen was calculated, and the load pseudoelastic displacement curves were obtained. The crack growth initiationJ-integral andJVintegral of the propellant were gained. Results show that the methods established can calculate theJ-integral andJVintegral of propellant. The initiationJ-integral andJVintegral have an obvious rate correlation. Both of them will increase with the increasing of the loading rate，and the loading rate influencing onJVintegral is bigger than that onJ-integral.

HTPB propellant；J-integral；JVintegral；crack-configuration factor；crack growth initiation

2014-03-18；

2014-06-29。

龙兵(1986—)，男，博士，主要从事导弹动力系统失效物理与可靠性研究。 E-mail:longbingfh@126.com

V512

A

1006-2793(2015)03-0367-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.013