追求真实有效的数学课堂

王碧琴

1 教学内容

圆柱和圆锥的整理与练习。

1.1教学目标

（1）通过对圆柱和圆锥知识的复习，进一步熟练解答基本的数学问题。

（2）通过猜想、估算、验证等数学活动，运用圆柱圆锥之间的内在联系解决生活中的问题，同时培养学生的估算能力。

（3）通过整理、交流、合作、探究，体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新精神。

（4）使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

1.2教学重难点

灵活计算圆柱体的表面积，圆柱体和圆锥的体积，解决实际问题。

2 回顾梳理 形成网络

师：这单元学习了哪些内容？4人一组进行回顾梳理知识。教师反馈并把学生整理的知识用展示仪进行展示。

设计意图：放手让学生自己去收集、整理、交流知识，通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，把课堂还给学生，同时还可以培养学生自主学习和发展创新的意识，以及提高学生自行设计的能力与自主获取知识的能力。

师生交流并完成教师提前设计的表格，见表1。

师：请同学认真观察，你发现了什么？你知道有关圆柱和圆锥有哪些计算公式呢？

生边说师边完成板书，如图1所示。

设计意图：复习并非只是重复昨天的知识。本环节在引导学生通过回忆已学过的知识之后，再通过交流、对比、补充，异中求同，使学生的知识真正实现内化，从而形成良好的认知结构。

3 内化理解 拓展应用

师：刚才我们对圆柱和圆锥的知识进行了整理和复习，那么大家掌握得怎么样？现在小博士出题考考大家，有没有信心接受挑战？现在我们来闯第一关。

3.1基本练习

3.1.1复习知识

出示表1，说明要求，让学生计算并填在表格里。学生口述结果，教师板书填写。

3.1.2应用题（只列式不计算）

（1）一个圆柱的侧面积是12.56cm²，底面积半径是2cm，那么这个圆柱的体积是多少m³？

（2）把一个底面周长为80m的圆柱体切拼成长方体后，表面积比圆柱体增加112m²。这个圆柱体的体积是多少？

（3）一根圆柱形木材长20dm，把它截成4段相等的圆柱，表面积增加了18.84dm²。截后每段圆柱体积是多少？

设计意图：培养学生的问题意识，让学生综合应用本单元的计算公式。培养学生的综合应用能力，拓展学生的思维能力。

3.2判断题

（1）圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高，并且有无数条。（ ）

（2）如果一个正方体和一个圆柱体底面周长相等，高也相等，则它们的体积也相等。（ ）

（3）圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积不变。（ ）

（4）一个圆柱体直径扩大3倍，体积也扩大3倍。（ ）

（5）圆柱体的体积和它的容积一样大。（ ）

（6）圆柱的高是3cm，与它等底、等体积的圆锥体高是9cm。（ ）

（7）圆锥体比与它等底、等高的圆柱体体积小。（ ）

（8）一个圆柱体比和它等底、等高的圆锥体的体积大。（ ）

（9）圆柱的高是6cm，和它体积相等，底面半径相等的圆锥的高是18cm。（ ）

（10）圆锥体的体积总是比圆柱体的体积小。（ ）

3.3选择题

（1）一个圆柱形水桶的容积（ ）体积。

A.相等

B.大于

C.小于

D.无法确定

（2）一个圆锥体的底面半径是2cm，高是3cm，则体积是（ ）dm³。

A.37.68

B.0.03768

C.12.56

D.0.01256

（3）一个圆柱体，底面周长是37.68cm，高是2cm，它的体积是（ ）。

A.74.36cm³

B.226.08cm³

C.76.36cm³

（4）一个正方体的棱长是6dm，表面积为（ ）dm²。

A.36

B.216

C.72

D.108

（5）一个圆锥体与一个圆柱体，底面积和体积相等，圆锥体的高是9dm，圆柱体的高是（ ）。

A.3dm

B.27dm

C.9dm

D.34dm

（6）两个底面半径相等的圆锥体和圆柱体，它们的体积比是1：4，已知圆柱的高是8cm，那么圆锥的高是（ ）。

A.2cm

B.6cm

C.18cm

D.5cm

（7）一个无盖的圆柱形水桶可以装水多少L？就是求它的（ ）。

A.表面积

B.体积

C.容积

D.既可以说体积也可以说容积

（8）把一个圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木棒体积的（ ）。

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/4endprint

（9）两个圆锥体的高相等，甲圆锥体的底面半径是乙圆锥体底面半径的2倍。那么甲圆锥体的体积是乙圆锥体体积的（ ）。

A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍

（10）一个圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。

A.2

B.3

C 4

D.8

师：学知识是为了用知识，学了圆柱和圆锥的有关知识，我们可以解决生活中许多问题，请看最后一关。

4 实践与拓展

（1）某工厂买来一块长3m，宽2m的铁皮准备做一个烟囱，（接头处忽略不计），①请你设计一下烟囱的形状，你能设计几种款式？②需要的铁皮相等吗？③它们一次排烟的体积各是多少？④如果你是厂长，你会选择哪种款式的烟囱？为什么？

（2）用这块铁皮做成水桶，你会选择哪种款式？为什么？给这个水桶配个底，你会怎么选择？为什么？

（3）一个养鱼专业户用这个圆柱形水桶存了一些鱼，你能算出这些鱼的体积吗？如果是放人布做的玩具鱼你还能用刚才的方法吗？为什么？

设计意图：让学生感到生活中有数学，生活中处处需要数学，提高学生应用数学知识的意识。同时也激发学生的学习兴趣。体现了“人人学习有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展的新理念。

5 小结

（1）通过这节课的学习，你有什么收获？

（2）这节课你认为该给自己的学习表现打多少分？

（3）这节课你对哪位同学的表现感到满意？为什么？

设计意图：总结是对本节课所学内容的回顾和梳理，不仅要让学生回故本节课所学的主要数学知识和思想方法，还要给学生提出质疑和表达不同意见的机会，进而帮助学生形成及时自我反思的意识。鼓励学生大胆发表自己的意见，增强学生的自信心。一方面培养学生的评价的能力；另一方面在培养学生评价他人发言内容的同时，也培养了学生的倾听能力。

6 课后反思

上复习课时，要适当将教学重心放在如何使绝大多数学生能在原有的基础上有所提高上。笔者先从最基本的圆柱、圆锥的特征人手，结合圆柱侧面积、圆柱表面积、圆柱体积和圆锥体积的计算，帮助学生掌握其计算方法。课堂上，在全体学生练习的时候，让平时学习有困难的学生上来板演，多给予他们一些机会。从练习情况看，大部分学生掌握得不错，也能灵活运用所学知识解决问题。可以说，圆柱与圆锥这一章内容在新授学习时，学生学得比较扎实，挖得也比较深，特别是各种有关操作性的类型练习较多，教学效果良好。endprint