外力干扰下的机器人目标可达性分析

Target Reachability Analysis of Robot under External Force Interference

蒋纬洋　张　华　刘满禄

(西南科技大学特殊环境机器人技术四川省重点实验室，四川 绵阳　621010)

外力干扰下的机器人目标可达性分析

Target Reachability Analysis of Robot under External Force Interference

蒋纬洋张华刘满禄

(西南科技大学特殊环境机器人技术四川省重点实验室，四川 绵阳621010)

摘要：针对外力干扰对机器人运动性能、运动轨迹和目标点精度的影响，导致机器人在匀速、匀加速与变加速情况下产生的目标可达性等问题，提出了一种全局路径规划的目标可达性分析方法。该方法将机器人实时位置视为原点，通过正交分解作用力，以人工势场法调节机器人的运动。在Matlab计算环境中，将理论推导与数值仿真相结合，实时分析机器人是否可到达目标点并给出预判结果。仿真结果表明，该分析法具有较好的实用性。

关键词：机器人人工势场路径规划正交分解可行性分析运动性能

Abstract：In accordance with the influence of external force interference on motion performance, motion trajectory and target accuracy of robots, which lead to the target reachability problem of robots under uniform velocity, uniform acceleration or variable acceleration, the target reachability analysis method of global path planning is proposed. With this method, the real time position of robot is considered as the origin, through orthogonal decomposition of the force, the movement of robot is adjusted with the method of artificial potential field. In Matlab calculation environment, the theoretical derivation is combined with numerical simulation, whether or not the robot can reach the target point is analyzed in real time, the result of predictive judgment is given. The result of simulation indicates that this analysis method possesses better practicability.

Keywords：RobotsArtificial potential fieldPath planningOrthogonal decompositionFeasibility analysisMotion performance

0引言

人工势场法由Khatib应用于移动机器人的导航,具有简捷有效的特点。目前,基于人工势场法的研究主要着眼于局部极小值、抖动消除等理论问题，机器人往往被看作无运动约束的质点或刚体[1]。而在一些如自主式水下潜器(autonomous underwater vehicle，AUV)路径规划、翼伞归航、流水渡河和行车避障等特定的运行环境中，机器人受到外力作用，运动规划问题变得更复杂。

朱毅等考虑的运动约束来自轮式机器人的滚动，机器人在实际应用中不能被视作一个无运动约束的质点[1]。曹璟将海流对AUV的作用力视为障碍物的斥力，并将其合并到人工势场的正交坐标系，从而计算合力，以规划路径。这在浅海试验中取得了一定的效果[2]。高云等分析海流对AUV的影响，依据流速、流向、障碍物距离和障碍物方位等信息，提出了一种导航代价最优的路径规划方法。该方法在一定程度上克服了外力的影响[3]。于竹林等充分利用速度因素，将动态目标与机器人的速度矢量引入引力场并求和，提高了势场法对于动态目标的有效性[6]。谷燕子等考虑了机器人系统运动性能对路径规划的约束，通过虚拟半包围(virtual semi-siege,VSS)方法建立膨胀障碍物体积，利用虚拟障碍物形成虚拟外场力，从而影响机器人的移动方向[7]。夏洁等在考虑飞行器的速度方向约束与自身性能前提下,以飞机的最小转弯半径圆绘制虚拟威胁圆,躲避动态障碍，优化了基于A*算法的飞行器路径规划[8]。雷艳敏等综合运动障碍物的速度信息，采用速度障碍为机器人规划了避障区域[9]。

以上方法在力或速度约束的运动规划中取得了可靠的效果。一些学者将静态环境中的可视图推广到二维动态环境中,考虑了在动态障碍物以恒定速度朝固定方向运动的二维时变环境中的机器人路径规划问题[10]，但缺乏机器人在整个路径规划过程中提前判知路径规划失效的分析方法。

这些方法在一定程度上增加了机器人的无用功和路径规划的失败风险。所以在二维平面内，机器人受外力作用，以当前位置作为坐标轴原点进行合力的正交分解,受运动系统限制，机器人的运动控制仅作用于X轴，与外力的X分量共同影响X方向上的速度，机器人根据全局信息进行避障与目标导航。本文中正交坐标系的X、Y方向互换效果一致，不再赘述。

本文以人工势场法为X速度调节方式，分析在外力干扰下，机器人的Y方向产生匀速、匀加速或者变加速运动时避开障碍并到达目标的可达性问题。

1控制对象建模

人工势场法是一种融合力学与运动学特性的路径规划方法，它综合考虑目标、障碍对机器人移动的影响，使机器人运动系统产生虚拟力场，以调节自身运动。机器人受力示意图如图1所示。外力对机器人的影响通过正交坐标系分解到机器人的X、Y轴，Y方向运动受外力控制。机器人运动系统仅作用于X方向，因此采取势场合力的X分量与外力的X方向分力控制机器人X方向的运动。在外力X分量影响下，机器人运动系统根据势场合力的X分量实时改变X速度。受最佳移动性能影响，运动系统对X方向的运动控制存在上限。

图1　机器人受力示意图

本文不考虑因外力无限大导致机器人完全不可控的情况，文中机器人运动系统的最佳移动性能指机器人产生的最大速度与加速度。

1.1　势场模型描述

设机器人实时位置为(xr,yr),初始位置为(x0,y0),目标点为(xd,yd)，得X轴的引力势函数为[11-13]：

(1)

式中：α>0，为引力增益系数。引力势函数的负梯度决定了X方向引力的大小。

(2)

X轴的斥力势函数采取Khatib的FIARS函数方法：

(3)

式中：β为斥力系数；rx为机器人距离障碍的最短距离；r为障碍物的最大影响距离。

Ux斥=0rx>r

(4)

此时斥力势函数的负梯度表示为势力，即：

(5)

机器人在人工势场中的受力情况如图2所示。

图2　机器人势场受力示意图

设外力的X分量为Fx外力，则机器人受到X轴方向的实时合力为：

Fx合=Fx引+Fx斥+Fx外力

(6)

得出机器人速度表达式为：

(7)

式中：m为模拟的机器人质量系数。

位于起始点时，机器人X轴的速度初始值为0，力和速度的变化与时间相关。

1.2　目标可达性问题的引出

在如AUV路径规划、翼伞归航、流水渡河和行车避障等特定的运行环境中，以翼伞归航为例，在理想环境下，机器人只受重力作用，其竖直下落到指定目标点或目标点一定范围内。

但由于气流、雨水、侯鸟、树林等环境因素的影响，机器人需要在受到合外力干扰时利用自身的水平动力系统避开障碍，到达目标点范围。在Matlab仿真环境中，外力通过以机器人为坐标原点的正交坐标系分解到X、Y轴，运动系统通过计算障碍物在机器人X方向产生的势场合力来影响X方向的速度与加速度。系统始终以相同参数进行模拟说明。

Y方向在外力作用下会产生匀速、匀加速、变加速运动。机器人Y方向产生变加速运动的示意图如图3所示。由于外力对于X方向的干扰，在图3(a)中，当vx较小时，机器人在vy影响下，不能到达目标点范围；在图3(b)中，当vx不断增大时，机器人能到达目标点范围且有临界值；在图3(c)中，vx不断增加，导致X轴位移过大，机器人无法接近目标点范围，在受到目标点X方向的强大引力作用下,做以目标点Y轴为中心的往返运动，路径规划失效。Y方向匀速、匀加速运动的情况与变加速类似。

图3　障碍环境Y变加速运动示意图

在环境存在障碍物的情况下，表1反映了机器人X方向速度对目标可达性问题产生的影响。无论Y方向在外力分量干扰下如何运动，运动系统对机器人X方向的速度调节决定了路径规划的成败。

表1　路径规划结果分析

在环境无障碍条件下，势场没有斥力，机器人运动情况与有障碍环境类似且更简单，本文不作讨论。

2目标可达性分析法

由上述分析可得，外力X分量使运动系统无法完全控制机器人X方向的运动，X速度过大或过小均会导致在翼伞归航等路径规划问题中机器人常因无法到达目标点范围而偏离航向，翼伞可能发生损坏、伤人等事故。为了减少损失，避免此种情况的发生，在机器人受外力干扰，Y匀速、匀加速或变加速情况下，提出目标可达性分析法，预判可能产生路径规划失败的情况。

2.1　Y匀速或匀加速运动

由于全局目标点与机器人的实时位置已知，在机器人Y轴方向匀速(vy)或匀加速条件下(ay)，依次推算出运行总时间T的代数式：

(8)

机器人X轴方向受Fx合作用，T1[0,T]时刻机器人的速度表达式为：

(9)

X轴方向运行总路程的速度与加速度表达式为：

(10)

机器人的移动受Y轴速度影响，在避障时，加速度代表瞬时反应性能，速度代表单位时间内移动能力。在如翼伞归航等的实际应用中，Y轴在重力加速度影响下，翼伞在接近障碍物瞬间的反应能力与最大速度指标决定了其系统避障性能的优劣与全局路径规划的效果。

设ax∈[amin,amax]、vx∈[vmin,vmax]。在机器人移动轨迹中，加速度和速度的上限值不仅影响避障的有效性，也对T时间内机器人能够到达预定目标点精度范围产生重要影响。由此，可在机器人路径规划中实时预判全局规划失效与否，流程如下。

① 在Y轴匀速或匀加速移动下，依据式(8)计算机器人的运行时间上限T。

如果Sx≥yd-y0，证明在现有条件下进行路径规划合理，转到下一步；否则，路径规划失败。

④ 判定是否到达目标范围，条件成立，运行结束；否则继续下一步。

2.2　Y变加速运动

在如翼伞下落的过程中，机器人竖直方向除受重力作用，风速、雨水等的不确定因素也可能使Y轴受力不均，产生变加速移动。在此类机器人路径规划中，Y方向常受到不规则的变力作用。

(11)

3实验分析

在Matlab仿真中，设机器人最佳移动性能与环境变量一定，模拟路径规划失败情况下外力干扰机器人运动，Y方向产生匀速、匀加速、变加速运动，目标可达性分析法对于预判路径规划的作用。

3.1　算法比较

当Y匀速运动时，使用与未使用目标可达性分析法产生的效果如图4所示。其余参数不变，Y匀加速和变加速运动的效果图与图4类似，此处不再赘述。

图4　障碍环境Y匀速运动图

Matlab程序定义了算法迭代上限，在参数一定的情况下，预判法使程序在自知无法到达目标点的情况下自行停止。算法时间比较结果如表2所示。

表2　算法时间比较

3.2　vmax、amax与预判法的关系

在程序执行过程中，参数vmax、amax、vy、ay以及障碍物分布状态与起始点、目标点位置对引、斥力的影响都会不同程度地影响机器人路径规划的效果。在实际应用中，除vmax、amax属于机器人的最佳移动性能指标外，其他因素均由外界环境决定。当外界状态和vmax一定时，在Y轴方向匀速条件下，可得到机器人加速度性能指标对路径规划的影响。加速度变化示意图如图5所示。

图5中，amax从0开始增加，程序实时预判路径规划的可行性。图5(a)的amax过小，导致预判成立，路径规划失败，机器人停止运行。

图5　amax变化示意图

vmax变化如图6所示。图6中，其他条件不变，amax一定，vmax从0开始增加，程序实时预判路径规划的可行性，可得vmax对路径规划的定性影响图。

图6　vmax变化示意图

由于Y轴速度影响的仅是总时间T，Y轴方向在匀加速情况下的路径预判与匀速时情况类似。设由Fx合产生的加速度范围为Fa=[am,an]，当amaxFa时，机器人移动速度受到amax牵制，且如果dt=vmax，速度同时受限，致使vmax与amax影响整个路径规划。仅在amax∉Fa、vmax足够大时，机器人的运动系统性能不对路径规划的成败构成影响。

4结束语

环境障碍分布、外力干扰与机器人运动系统性能三者共同决定了移动机器人是否可到达目标位置。利

用数学关系综合分析三因素与机器人对目标的可达性问题，提出目标可达性分析方法，揭示了机器人瞬时反应性能(加速度)和单位时间内的移动能力(速度)与目标可达性的关系。在Matlab平台的实验表明，该方法可预判路径规划的失败，避免了时间和资源的浪费，具有较高的可行性。

参考文献

[1] 朱毅，张涛，宋靖雁.非完整移动机器人的人工势场法路径规划[J].控制理论与应用，2010,27(2):152-158.

[2] 曹璟.复杂环境下AUV路径规划方法研究[D].青岛：中国海洋大学，2011.

[3] 高云，殷波,魏志强等.动态不确定环境下水下机器人在线实时路径规划[J].中国海洋大学学报，2013,43(12):106-110.

[4] Ardiyanto I，Miura J.Real-time navigation using randomized kino dynamic planning with arrival time field[J].Robotics and Autonomous Systems，2012，60(12):1579-1591.

[5] 李擎，徐银梅，张德政，等.基于粒子群算法的移动机器人全局路径规划策略[J].北京科技大学学报，2010，32(3):397-402.

[6] 于竹林，魏权利.基于人工势场法的移动机器人动态路径规划究[C]//中国电子学会第十五届信息论学术年会暨第一届全国网络编码学术年会，2005.

[7] 谷燕子，孟庆端，高瑞周.巷战环境中军用机器人路径规划技术研究[J].信息技术，2011(2)：30-33.

[8] 夏洁，高金源.满足战场需求的实时飞行路径规划[J].北京航空航天大学学报，2004，30(2)：95-99.

[9] 雷艳敏，朱齐丹，冯志彬.基于速度障碍和行为动力学的动态路径规划[J].华中科技大学学报:自然科学版，2011，39(4)：15-19.

[10]Fujimura K,Samet H.Time_minimal paths among moving ob-stacles[C]∥Proceedings of IEEE Conference on Robotics and Automation，Washington,DC:IEEE Computer Society Press,1989：1110-1115.

[11]连晓峰，刘载文，左敏.移动机器人动态人工势场路径规划方法研究[J].计算机仿真，2011，28(3):27-31.

[12]Song Q，Liu L.Mobile robot path planning based on dynamic fuzzy artificial potential field method[J].International Journal of Hybrid Informatic Technology,2012，5(4):85-94

[13]Masoud A A.Motion planning with gamma-harmonic potential fields[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2012,48(4):2786-2801.

[14]徐剑,周德云.基于最优控制的翼伞路径规划[J].火力与指挥控制，2010,35(10)：59-61.

中图分类号：TH86;TP242

文献标志码：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201508016

2013四川省科技计划基金资助项目(编号：2013GZX0152)。

修改稿收到日期：2015-01-16。

第一作者蒋纬洋(1990-)，男，现为西南科技大学控制工程专业在读硕士研究生;主要研究方向为机器学习、机器人路径规划。